кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

После 59.0407e18 следующая цепочка только 69.407e18 длиной 17, потом ещё одна 69.824e18 длиной 16 и до 70e18 других нет.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1644180 писал(а):

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсч/Пат

  11-156    1     E16    1.780     4.1 %        258      1/  5

Видите, значение 1.780. А я ждал 1.900 — 1.940.

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсчитано

  11-156    1     E16    1.915     4.2 %        949      3/  5    *

Теперь уже вряд-ли куда-то денется.

Да, никуда не делся: 1.912 — чистый кэф по 5 паттернам из 5-ти.

А вот как болтался этот кэф для сотен кортежей по этим же 5 паттернам в диапазоне 0 - 1е16:

Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей  

1.                   1.780     4.1 %         258
2.                   1.955     4.2 %         383
3.                   2.011     4.2 %         308
4.                   1.862     4.2 %         465
5.                   1.952     4.3 %         292

И гораздо стабильнее он себя вёл для десятков тысяч кортежей по этим же 5 паттернам в диапазоне 0 - 2.148 е18:

Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей  

1.                   2.050     6.5 %       16769
2.                   2.054     6.6 %       27190
3.                   2.066     6.5 %       22408
4.                   2.053     6.5 %       31532
5.                   2.075     6.6 %       20450

Подробная статистика:

(11-156)

1. [0, 6, 30, 36, 66, 78, 90, 120, 126, 150, 156]

1     E12      0.320     1.2 %        1

1     E13      1.952     1.8 %        1

1     E14      1.494     2.5 %        8

1     E15      1.637     3.3 %       45

1     E16      1.780     4.1 %      258

1     E17      1.949     5.1 %     1487

1     E18      2.028     6.1 %     9132

2.148 E18      2.050     6.5 %    16769



2. [0, 6, 30, 48, 66, 78, 90, 108, 126, 150, 156]

1     E13      1.603     1.8 %        2

1     E14      1.956     2.5 %       10

1     E15      2.271     3.3 %       53

1     E16      1.955     4.2 %      383

1     E17      2.021     5.2 %     2333

1     E18      2.035     6.2 %    14784

2.148 E18      2.054     6.6 %    27190



3. [0, 6, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 150, 156]

1     E14      1.614     2.5 %       10

1     E15      1.507     3.3 %       66

1     E16      2.011     4.2 %      308

1     E17      1.973     5.2 %     1979

1     E18      2.054     6.2 %    12141

2.148 E18      2.066     6.5 %    22408



4. [0, 18, 30, 36, 60, 78, 96, 120, 126, 138, 156]

1     E13      1.845     1.8 %        2

1     E14      2.051     2.5 %       11

1     E15      2.279     3.3 %       61

1     E16      1.862     4.2 %      465

1     E17      1.969     5.1 %     2772

1     E18      2.023     6.2 %    17233

2.148 E18      2.053     6.5 %    31532




5. [0, 30, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 126, 156]

1     E13      1.224     1.9 %        2

1     E14      0.878     2.6 %       17

1     E15      1.609     3.4 %       57

1     E16      1.952     4.3 %      292

1     E17      1.976     5.3 %     1815

1     E18      2.060     6.3 %    11105

2.148 E18      2.075     6.6 %    20450

[Dmitriy40]

Продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
81e18: 0.078131  0.215527  0.278818  0.224887  0.126830  0.053162  0.017186  0.004388  0.000899  0.000149  0.000020  0.000002  sum=6.921707453e3908604670 / 1.65218343184e3908604688 * 81e18 = 339.344
81e18: 5         23        33        16        10        4         4         0         0         0         0         0         =95 : 3.572

После 8e19 была лишь одна цепочка длиной 16, при желании несложно пересчитать числа и для 8e19.

[Yadryara]

Благодарю. Теперь, когда кэф превысил 3.5, надеюсь лучше понятно, почему для 17-к и 19-к я не видел кэфы ниже 4 и 4.8 соответственно.

Хорошая новость. Вот статистика по классам 9-120,132,144 и 11-132,144,156 по максимальным количествам известных кортежей:

Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей  

1.                   1.723     8.6 %       54654
2.                   1.741     8.9 %      117391
3.                   1.741     9.2 %       60229
4.                   1.737     9.2 %       40463
5.                   1.751     9.2 %       59813
6.                   1.733     9.3 %       65585
7.                   1.719     8.4 %       44831

1.                   1.664     5.8 %       51075
2.                   1.681     5.9 %       76840
3.                   1.668     5.7 %       52070
4.                   1.678     6.0 %       81534
5.                   1.684     6.0 %       43151
6.                   1.669     5.8 %       63905
7.                   1.678     6.0 %       65754
8.                   1.675     5.9 %       53894

1.                   1.621     4.0 %       54131
2.                   1.606     3.8 %       65205
...
13.

1.                   2.151    11.8 %       29121
2.                   2.182    11.5 %       30022

1.                   2.125     8.4 %       35139
2.                   2.110     8.9 %       18677
3.                   2.092     8.3 %       28040
4.                   2.097     8.5 %       23106

1.                   2.050     6.5 %       16769
2.                   2.054     6.6 %       27190
3.                   2.066     6.5 %       22408
4.                   2.053     6.5 %       31532
5.                   2.075     6.6 %       20450

Обратите внимание, насколько мало отличаются кэфы внутри каждого класса: максимальное отличие 0.033. И, скорее всего, просто сойдутся в одну точку при миллионах и миллиардах кортежей.

Это подталкивает к выводу:

Кэфы для одного и того же класса попросту не зависят от паттернов.

А зависят от трёх "д": длины, диапазона и диаметра. (В порядке убывания значимости.)

И хорошая новость в том, что необязательно считать 11 паттернов 7-132 и 13 паттернов 9-144. По два посчитано и пока хватит.

[Yadryara]

Соответственно, 2-я задача корректируется.

1. Досчёт 2-х 11-156, 7-132 и 9-144 до 1е26.

2. Поиск всех кортежей с $valids=len$.

11-156(все 5) будем считать до 1e17;
9-144(2 первых) — до 1e15;
7-132(2 первых) — до 1e13;
5-120(1 пятый ?) — до 1e11;
3-108 — до 1e9-10.

Другие задачи:

3. Продолжение счёта 15-180 выше 1е20.

4. Попытка посчитать кортежи 10-й лестницы — 3-120, 5-132, ... , 13-180.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1644358 писал(а):

Теперь, когда кэф превысил 3.5, надеюсь лучше понятно, почему для 17-к и 19-к я не видел кэфы ниже 4 и 4.8 соответственно.

Yadryara в сообщении #1644358 писал(а):

И, скорее всего, просто сойдутся в одну точку при миллионах и миллиардах кортежей.

Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений), а этот кэф существенно меньше:

55716695405551463: 7.3278209839206755155485375076169191947 E102503678 / 1.3059264463934957048118908035874669098 E102503695 * 55716695405551463 = 3.126 / 1 = 3.126
3112462738414697093: 5.9123176269249770967252156926644901295 E766171022 / 4.6685406347511068296728242848573729117 E766171039 * 3112462738414697093 = 39.4167 / 19 = 2.075
4225292559801943783: 4.6149046923547311214437169510050879284 E892695367 / 4.0567897004260167952909116442135685623 E892695384 * 4225292559801943783 = 48.0659 / 21 = 2.289
9477874766781063037: 1.9432695946491534071205722095549743458 E1337003294 / 2.2600710136753140701957694727262152352 E1337003311 * 9477874766781063037 = 81.4933 / 31 = 2.629

В первой строке первое появление грязного кортежа.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):

Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа

Почему? Вы подразумеваете, что 1-й кортеж обладает каким-то особым свойством? А какие есть свидетельства в пользу этого? С 4 Вашими подсчётами пока не разобрался.

[Yadryara]

Разобрался, да. Вы смотрите, каким был общий кэф на высоте той или иной цепочки. И 4-е значение 2.629 близко к этому:

Yadryara в сообщении #1643723 писал(а):

Ну всё-таки посчитаю общий кэф:

$$\frac{1.167512574\cdot 10^{1373332086}\cdot 10^{19}}{1.383054578\cdot 10^{1373332103} \cdot 31}\approx 2.723$$

Очень маленький пока. Вместо ожидаемого 3.2-3.3 для этого диапазона.

Сначала был дождь и по всем, и по чистым, затем засуха, особенно по чистым, затем, уже выше 1е20, снова по чистым дождь. Обычные флуктуации. И почему нужно ориентироваться именно на первые цепочки?

Уже ведь обсуждалось:

Yadryara в сообщении #1642849 писал(а):

Это же одна-единственная цепочка, она может и намного раньше времени найтись и сильно припоздниться. Может выберу время, посмотрю — как там для других кортежей, небось показатель гуляет ещё сильнее.

Посмотрел и показал. Да, так и есть, гуляет будь здоров:

Yadryara в сообщении #1643118 писал(а):

Уже встретилось значение ч/к всего лишь 0.3 % и кэфы превышения 0.2 и почти 7.

Вы ничего не ответили. Ну ладно, думаю, всем всё понятно, на первую цепочку ориентируемся не больше, чем на остальные. И дальше смотреть не стал.

А оно вона как. Опять первые цепочки...

Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):

при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений),

А почему пары-тройки, а не 5-6 ? Почему не 20-30 и т. д. ?

Может Вы конечно что-то знаете, чего не знаю я, и первые два-три кортежа какие-то особенные и для самых разных классов регулярно находятся аномально часто? Тогда другое дело.

Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):

Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений)

А пока что я не согласен, что важнее кэф при первых. И уж тем более не согласен, что гораздо.

А нашему ТС в подобном случае и миллиарда было мало:

gris в сообщении #1620176 писал(а):

А вот триллион тестов должен дать хорошую точность.

[Dmitriy40]

Итоговые данные по 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22
1e18:  0.058161  0.180742  0.263299  0.239052  0.151694  0.071513  0.025990  0.007457  sum=5.614375708e434280992 / 2.955752153e434281009 * 1e18 = 18.9947
1e18:  0         2         1         1         1         2         1         0         =8 : 2.374
4e18:  0.064295  0.192131  0.269180  0.235072  0.143500  0.065089  0.022763  0.006286  sum=6.919787161e868563359 / 5.967357076e868563376 * 4e18 = 46.3843
4e18:  1         3         7         3         2         2         1         0         =19 : 2.441
9e18:  0.067959  0.198621  0.272181  0.232508  0.138849  0.061616  0.021083  0.005697  sum=1.424880693e1302856084 / 1.627979043e1302856101 * 9e18 = 78.7721
9e18:  2         4         12        3         3         2         2         0         =28 : 2.813
16e18: 0.070590  0.203145  0.274124  0.230599  0.135617  0.059271  0.019975  0.005316  sum=5.055409968e1737154517 / 7.029866339e1737154534 * 16e18 = 115.061
16e18: 3         8         14        7         5         2         2         0         =41 : 2..806
25e18: 0.072647  0.206607  0.275529  0.229073  0.133151  0.057518  0.019160  0.005041  sum=3.186120908e2171431818 / 5.150725308e2171431835 * 25e18 = 154.644
25e18: 4         12        17        10        5         2         3         0         =53 : 2.918
36e18: 0.074339  0.209405  0.276612  0.227798  0.131163  0.056127  0.018522  0.004827  sum=4.654300789e2605736608 / 8.500194753e2605736625 * 36e18 = 197.119
36e18: 4         15        20        14        7         3         3         0         =66 : 2.987
49e18: 0.075775  0.211749  0.277483  0.226704  0.129501  0.054979  0.018001  0.004655  sum=5.736366453e3040025501 / 1.16054019e3040025519 * 49e18 = 242.199
49e18: 5         17        26        14        8         4         4         0         =78 : 3.105
64e18: 0.077025  0.213763  0.278205  0.225743  0.128076  0.054006  0.017562  0.004511  sum=5.640711514e3474308409 / 1.24628202e3474308427 * 64e18 = 289.666
64e18: 5         19        31        15        9         4         4         0         =87 : 3.329
81e18: 0.078131  0.215527  0.278818  0.224887  0.126830  0.053162  0.017186  0.004388  sum=6.921707453e3908604670 / 1.65218343e3908604688 * 81e18 = 339.344
81e18: 5         23        33        16        10        4         4         0         =95 : 3.572
1e20:  0.079123  0.217095  0.279347  0.224115  0.125724  0.052420  0.016857  0.004281  sum=2.579167035e4342918670 / 6.59481414e4342918687 * 1e20 = 391.090
1e20:  6         28        37        17        14        5         4         0         =111 : 3.523

Цифры чуточку отличаются от посчитанных ранее - сейчас частотности и праймориалы считались на PARI и потому точнее (зато 1ч15м вместо двух десятков секунд). Заодно видна реальная точность вычислений на дельфи (которые до 1e26), лишь 5 знаков надёжны, 6-й может отличаться на 1-2.

(Полный список 111 найденных цепочек)

55716695405551463: 0 6 24 26 30 44 54 66 84 90 96 114 126 134 138 140 150 156 174 180, len=20, valids=15
167775112519820473: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 106 108 114 126 150 156 160 174 180, len=18, valids=15
186724741924785217: 0 6 10 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 142 150 154 156 174 180, len=19, valids=15
215323873281304213: 0 6 24 30 34 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
573608150262254117: 0 6 14 20 24 30 36 54 66 84 90 92 96 104 114 126 150 156 164 174 180, len=21, valids=15
646479014752646743: 0 6 24 30 54 66 76 84 90 94 96 114 118 126 136 150 156 174 178 180, len=20, valids=15
652315261034697413: 0 6 18 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
823788645746967053: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 104 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1590948691256221723: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 100 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1591971878704797743: 0 6 24 26 30 38 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1667498938451956147: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
2119374570733532507: 0 6 24 30 54 62 66 84 90 96 110 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
2121498932799028793: 0 6 14 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
2456686361158373497: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 112 114 124 126 130 150 156 174 180, len=19, valids=15
2605066878079486103: 0 6 24 26 30 44 54 66 84 90 96 104 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
2700789072779797667: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
2867075936958823127: 0 6 24 30 44 54 62 66 84 90 96 114 116 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
2892368826035258237: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 140 150 156 174 180, len=17, valids=15
3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
4146985419911900233: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 108 114 120 126 136 150 156 160 174 180, len=19, valids=15
4225292559801943783: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
5230752271033801907: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
5317150924235264267: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
5504562836864594513: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 108 114 126 150 156 164 174 180, len=17, valids=15
5876614780169139817: 0 6 24 30 46 54 66 76 84 90 96 114 126 132 136 142 144 150 156 174 180, len=21, valids=15
6996117116464996187: 0 2 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
8374820309951807137: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 144 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
8966604655279417957: 0 6 24 30 54 66 72 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
9257718521192413667: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 134 140 150 156 174 180, len=17, valids=15
9391553567325571067: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
9477874766781063037: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
10278564838647876053: 0 6 24 30 44 54 56 66 84 90 96 114 126 140 150 156 174 180, len=18, valids=15
11375809934138495513: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
11382243338043806623: 0 6 16 24 30 54 64 66 84 90 96 108 114 120 126 150 156 174 180, len=19, valids=15
11558418864586443517: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 100 114 126 136 150 154 156 174 180, len=18, valids=15
12923075436656795077: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 142 150 156 174 180, len=16, valids=15
13108697038579056067: 0 6 24 30 46 54 66 84 90 96 102 114 124 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
14370315573423626827: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
14522105023015773193: 0 6 10 24 30 54 64 66 84 90 96 114 126 148 150 156 174 180, len=18, valids=15
14941385850537999247: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 124 126 132 136 142 150 156 174 180, len=19, valids=15
15699691542464586467: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=16, valids=15
16395263625481427497: 0 6 12 24 30 40 54 66 84 90 96 100 114 126 130 136 142 150 156 174 180, len=21, valids=15
16537276965001975993: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 166 174 180, len=17, valids=15
16738439506479653357: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 104 114 126 132 150 156 174 180, len=18, valids=15
17762036706938591077: 0 6 10 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=17, valids=15
19884500670863976157: 0 6 24 30 54 66 76 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
20858463916005288383: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 110 114 126 150 156 170 174 180, len=18, valids=15
20879901417886238153: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
21806250752452706077: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 154 156 174 180, len=16, valids=15
22126988186336851243: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 136 138 150 156 174 180, len=18, valids=15
22144913908043034503: 0 6 24 30 54 66 80 84 90 96 114 126 146 150 156 174 180, len=17, valids=15
24370140935724611453: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 170 174 180, len=16, valids=15
24384130369822408853: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
25296030876586753093: 0 6 24 28 30 54 66 84 90 96 114 126 136 144 150 156 174 180, len=18, valids=15
25976398373088356003: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 158 174 180, len=16, valids=15
26082127748941990393: 0 6 24 30 54 66 78 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
26733437189077867643: 0 6 14 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
29228278344895750403: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 104 110 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
30528121478198214023: 0 6 20 24 30 54 60 66 80 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=19, valids=15
30547212024078176437: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 114 126 150 156 160 174 180, len=17, valids=15
31096496542057619483: 0 6 24 30 38 54 66 68 84 90 96 108 114 126 128 150 156 170 174 180, len=20, valids=15
31537644191804221897: 0 4 6 12 24 30 54 66 82 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
33275228434626448423: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 124 126 130 150 156 174 180, len=17, valids=15
33978136093833030637: 0 6 16 24 30 54 66 70 76 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=19, valids=15
34166639457291533587: 0 6 24 30 52 54 64 66 84 90 96 106 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
35817378167773990213: 0 6 24 30 34 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
39666241523984495087: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 122 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
39869096944455518893: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 150 156 168 174 180, len=17, valids=15
41942459156090088263: 0 6 20 24 30 54 56 66 84 90 96 98 114 126 128 150 156 174 180, len=19, valids=15
43536091993493645213: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 108 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
45122464887069617057: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
46486640025152339407: 0 6 16 24 30 40 54 64 66 70 72 84 90 96 114 126 142 150 156 174 180, len=21, valids=15
47117364449235213143: 0 6 24 30 44 50 54 66 84 90 96 114 126 140 150 156 170 174 176 180, len=20, valids=15
47570901033608796997: 0 6 24 30 46 54 66 84 90 96 112 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
47801984907964894417: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
47998378301947351673: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 176 180, len=16, valids=15
48262698844516525907: 0 6 20 24 30 54 66 80 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
48672936732241139713: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 148 150 156 174 180, len=16, valids=15
51469729337759941603: 0 6 16 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 168 174 180, len=17, valids=15
51665329576387636777: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 120 126 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
52071161488019996717: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 146 150 156 162 174 176 180, len=19, valids=15
52173636023648358887: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 162 174 176 180, len=17, valids=15
53380057357213792873: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
54732458576560184087: 0 6 12 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 152 156 174 180, len=18, valids=15
56393937381280759543: 0 6 24 30 54 66 78 84 90 96 106 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
56566664634772404923: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
59040694601650778827: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 160 174 180, len=17, valids=15
69406990036282177817: 0 6 20 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
69823637937661731133: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
70747460401010378653: 0 6 16 24 28 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=18, valids=15
73885329962060376913: 0 6 24 30 54 58 66 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=17, valids=15
77137973460453082187: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
77814563573537977997: 0 6 24 30 54 66 74 84 90 96 114 122 126 140 150 152 156 174 180, len=19, valids=15
78912699718069384177: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
80253532170035252423: 0 6 14 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
81530504757011953037: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 134 150 156 174 180, len=16, valids=15
81789729016537244513: 0 6 18 24 26 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 158 174 180, len=18, valids=15
84444121261047054317: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=16, valids=15
84799275835653148307: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=16, valids=15
85500908018015980643: 0 6 24 30 54 66 74 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=17, valids=15
86224836924819916133: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 114 126 150 156 170 174 180, len=17, valids=15
86598209384684766163: 0 6 24 28 30 54 64 66 84 90 96 108 114 118 126 150 156 160 174 180, len=20, valids=15
88106676763807887853: 0 6 24 28 30 54 66 84 90 96 114 120 126 150 154 156 174 178 180, len=19, valids=15
89768954125622161543: 0 4 6 24 30 54 58 66 84 90 96 114 126 130 136 150 156 174 180, len=19, valids=15
89959401604711856227: 0 6 24 30 36 54 66 82 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
90848655225423879937: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
92398394894363184437: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
93011301296590854187: 0 6 22 24 30 54 66 82 84 90 96 112 114 124 126 150 156 174 180, len=19, valids=15
94888085597512119923: 0 6 14 24 30 54 66 84 90 96 110 114 126 128 138 150 156 174 180, len=19, valids=15
96691038340393766807: 0 6 24 30 54 62 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
98516365685587457033: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 128 150 156 164 174 180, len=17, valids=15

-- 30.06.2024, 10:46 --

Yadryara в сообщении #1644366 писал(а):

Почему? Вы подразумеваете, что 1-й кортеж обладает каким-то особым свойством?

Да - он первый/наименьший. И мне важнее найти его, а не десятки (или миллионы) других.

Yadryara в сообщении #1644366 писал(а):

А какие есть свидетельства в пользу этого?

Ну например меньший кэф для первого чистого 15-180, как показал чуть выше. Или что 19-ки в боинке нашлись сильно ранее ожидаемого.
Но разумеется я согласен с Вами что это может быть и флуктуациями. И разброс на полтора порядка, от 0.2 до 7 как пишете, как раз вполне ожидаем.

Прикинул кэф для единственной известной точки 19-252 и ужаснулся: 1.3e24 даёт кэф около 13 (а 1.5e24 и почти 15).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1644452 писал(а):

Да - он первый/наименьший.

А злобный смайлик здесь, видимо, потому что Вы и сами понимаете, что я спрашивал про другое свойство, не про это тривиальное. Десятый кортеж тоже обладает особым свойством: он единственный 10-й...

Dmitriy40 в сообщении #1644452 писал(а):

Прикинул кэф для единственной известной точки 19-252 и ужаснулся: 1.3e24 даёт кэф около 13 (а 1.5e24 и почти 15).

А с первого раза не ужаснулись? Я же об этом говорил:

Yadryara в сообщении #1643275 писал(а):

Ну тогда ожидаемое число не 18 а 15 кортежей:

Dmitriy40 в сообщении #1642504 писал(а):

1.5e24: 14.7

Если общий кэф равен 5-6, то делим на него эти 15 и получаем, что ожидаемое количество всех кортежей с $valids=19$ в пройденном диапазоне 2.5 - 3. Нашёлся один. Удивительно? Мне нет.

Посмотрите ещё для 13-168. И больше по грязным кортежам пока у нас ни для каких классов нет данных. Это 2-я задача.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1643337 писал(а):

Занятно. Сначала регулярное превышение над средним по огроменному интервалу, затем регулярный недобор.

Назвал эту закономерность(?) чистоплюйством, потому что доли наиболее чистых превышают ожидаемые. По итогам счёта 15-180 до 1е20 крайние столбцы ещё не исправились, да и 5-й столбец ликвидировал недобор.

Len    15      16      17      18      19      20      21

Sred   79     217     279     224     126      52      17
Fact   54     252     333     153     126      45      36

Но я продолжаю верить, что все 7 столбцов на более длинной дистанции подтвердят тягу к чистоплюйству. И по другим паттернам тоже.

[Yadryara]

Ну вот пока такая табличка кэфов для 9-й лестницы. По вертикали диапазон, степень 10-ки. По горизрнтали паттерны и до двух кэфов. Слева чистый кэф, справа общий. Точку убрал. Красным отмечены сомнительные кэфы, полученные менее чем по тысяче кортежей.

То есть для только что посчитанного 15-180 значение 352 означает, что кэф для диапазона $0-10^{20}$ равен 3.52. А красный он потому, что посчитан по 111 кортежам, а это меньше тысячи.

$\tikz[scale=.05]{ \node at (0,106){\text{21}}; \node at (0,97){\text{20}}; \node at (0,88){\text{19}}; \node at (0,79){\text{18}}; \node at (0,70){\text{17}}; \node at (0,61){\text{16}}; \node at (0,52){\text{15}}; \node at (0,43){\text{14}}; \node at (0,34){\text{13}}; \node at (0,25){\text{12}}; \node at (0,16){\text{11}}; \node at (0,7){\text{10}}; \node at (22,0){\text{03-108}}; \node at (24,0){\text{}}; \node at (46,0){\text{05-120}}; \node at (48,0){\text{}}; \node at (70,0){\text{07-132}}; \node at (72,0){\text{}}; \node at (94,0){\text{09-144}}; \node at (96,0){\text{}}; \node at (118,0){\text{11-156}}; \node at (120,0){\text{}}; \node at (142,0){\text{13-168}}; \node at (144,0){\text{}}; \node at (166,0){\text{15-180}}; \node at (168,0){\text{}}; \node at (190,0){\text{17}}; \node at (192,0){\text{}}; \node at (214,0){\text{19}}; \node at (216,0){\text{}}; \node at (228,0){\text{}}; \node at (240,0){\text{}}; \node at (252,0){\text{}}; \node at (89,45){\text{154}}; \node at (89,54){\text{156}}; \node at (89,63){\text{161}}; \node at (113,63){\text{191}}; \node at (113,72){\text{198}}; \node at (113,81){\text{204}}; \node at (137,90)[red]{\text{265}}; \node at (149,90){\text{312}}; \node at (161,108)[red]{\text{314}}; \node at (173,99)[red]{\text{352}}; }$

[Yadryara]

И опять все молчат. Dmitriy40, устали уже от этих подзадач?

А мне, наоборот, всё интересней становится. Больше данных стало — больше закономерностей удаётся увидеть.

Общие кэфы, которые предлагаю посчитать или определить, обозначил вопросиками. Пока на этой линии известен только один — 3.12.

$\tikz[scale=.05]{ \node at (0,153){\text{25}}; \node at (0,144){\text{24}}; \node at (0,135){\text{23}}; \node at (0,126){\text{22}}; \node at (0,117){\text{21}}; \node at (0,108){\text{20}}; \node at (0,99){\text{19}}; \node at (0,90){\text{18}}; \node at (0,81){\text{17}}; \node at (0,72){\text{16}}; \node at (0,63){\text{15}}; \node at (0,54){\text{14}}; \node at (0,45){\text{13}}; \node at (0,36){\text{12}}; \node at (0,27){\text{11}}; \node at (0,18){\text{10}}; \node at (0,9){\text{9}}; \node at (22,0){\text{03-108}}; \node at (24,0){\text{}}; \node at (46,0){\text{05-120}}; \node at (48,0){\text{}}; \node at (70,0){\text{07-132}}; \node at (72,0){\text{}}; \node at (94,0){\text{09-144}}; \node at (96,0){\text{}}; \node at (118,0){\text{11-156}}; \node at (120,0){\text{}}; \node at (142,0){\text{13-168}}; \node at (144,0){\text{}}; \node at (166,0){\text{15-180}}; \node at (168,0){\text{}}; \node at (202,0){\text{17}}; \node at (192,0){\text{}}; \node at (226,0){\text{19}}; \node at (216,0){\text{}}; \node at (29,9){\text{?}}; \node at (53,27){\text{?}}; \node at (77,45){\text{?}}; \node at (89,54){\text{154}}; \node at (89,63){\text{156}}; \node at (101,63){\text{?}}; \node at (89,72){\text{161}}; \node at (113,72){\text{191}}; \node at (113,81){\text{198}}; \node at (125,81){\text{?}}; \node at (113,90){\text{204}}; \node at (137,99)[red]{\text{265}}; \node at (149,99){\text{312}}; \node at (161,117)[red]{\text{314}}; \node at (173,117)[red]{\text{?}}; \node at (173,108)[red]{\text{352}}; \node at (197,135)[red]{\text{?}}; \node at (221,153)[red]{\text{?}}; }$

[Dmitriy40]

3-108 посчитать легко:

1e9: [0.002172, 0.016526, 0.058398, 0.127306, 0.191834, 0.212183, 0.178549, 0.116910, 0.060418, 0.024853, 0.008170, 0.002147, 0.000449, 0.000074, 0.000010, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000], sum=3.911385500 e13617 / 4.305235386 e13620 * 1.000 e9 = 908518
1e9: nn=[2577, 17952, 56838, 112764, 154944, 157644, 123323, 76052, 37509, 14898, 4906, 1303, 305, 88, 16, 7, 6, 1, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 1], sum=761142, time: 2min, 13,198 ms

Кэф $908518/761142=1.194$. Список всех кортежей занимает 44МБ текста.

Интересно что кортеж
5: [0, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 42, 48, 54, 56, 62, 66, 68, 74, 78, 84, 92, 96, 98, 102, 104, 108], len=28, valids=3
в частотностях не учитывается ...

[Yadryara]

Благодарю!

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):

3-108 посчитать легко

Кто бы сомневался. Я поэтому и написал не только 9-ю, но и 10-ю степень:

Yadryara в сообщении #1644361 писал(а):

2. Поиск всех кортежей с $valids=len$.

11-156(все 5) будем считать до 1e17;
9-144(2 первых) — до 1e15;
7-132(2 первых) — до 1e13;
5-120(1 пятый ?) — до 1e11;
3-108 — до 1e9-10.

На тот случай, если Вы и подальше посчитать захотите, ибо не помешает.

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):

Список всех кортежей занимает 44МБ текста.

Надеюсь, они у Вас проверяются. Кстати, может это и здорово, что Вы их сохранили, ведь в Базах нет короче 9-к.

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):

Интересно что кортеж
5: [0, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 42, 48, 54, 56, 62, 66, 68, 74, 78, 84, 92, 96, 98, 102, 104, 108], len=28, valids=3
в частотностях не учитывается ...

Уже писал о таких исключительных случаях. Если надо, поищу пруф.