2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 ... 72  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение27.06.2024, 16:31 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
После 59.0407e18 следующая цепочка только 69.407e18 длиной 17, потом ещё одна 69.824e18 длиной 16 и до 70e18 других нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение28.06.2024, 12:45 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Yadryara в сообщении #1644180 писал(а):
Код:
Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсч/Пат

  11-156    1     E16    1.780     4.1 %        258      1/  5

Видите, значение 1.780. А я ждал 1.900 — 1.940.

Код:
Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсчитано

  11-156    1     E16    1.915     4.2 %        949      3/  5    *

Теперь уже вряд-ли куда-то денется.

Да, никуда не делся: 1.912 — чистый кэф по 5 паттернам из 5-ти.

А вот как болтался этот кэф для сотен кортежей по этим же 5 паттернам в диапазоне 0 - 1е16:

Код:
Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей 

1.                   1.780     4.1 %         258
2.                   1.955     4.2 %         383
3.                   2.011     4.2 %         308
4.                   1.862     4.2 %         465
5.                   1.952     4.3 %         292

И гораздо стабильнее он себя вёл для десятков тысяч кортежей по этим же 5 паттернам в диапазоне 0 - 2.148 е18:

Код:
Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей 

1.                   2.050     6.5 %       16769
2.                   2.054     6.6 %       27190
3.                   2.066     6.5 %       22408
4.                   2.053     6.5 %       31532
5.                   2.075     6.6 %       20450

Подробная статистика:

(11-156)

Код:
1. [0, 6, 30, 36, 66, 78, 90, 120, 126, 150, 156]

1     E12      0.320     1.2 %        1

1     E13      1.952     1.8 %        1

1     E14      1.494     2.5 %        8

1     E15      1.637     3.3 %       45

1     E16      1.780     4.1 %      258

1     E17      1.949     5.1 %     1487

1     E18      2.028     6.1 %     9132

2.148 E18      2.050     6.5 %    16769



2. [0, 6, 30, 48, 66, 78, 90, 108, 126, 150, 156]

1     E13      1.603     1.8 %        2

1     E14      1.956     2.5 %       10

1     E15      2.271     3.3 %       53

1     E16      1.955     4.2 %      383

1     E17      2.021     5.2 %     2333

1     E18      2.035     6.2 %    14784

2.148 E18      2.054     6.6 %    27190



3. [0, 6, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 150, 156]

1     E14      1.614     2.5 %       10

1     E15      1.507     3.3 %       66

1     E16      2.011     4.2 %      308

1     E17      1.973     5.2 %     1979

1     E18      2.054     6.2 %    12141

2.148 E18      2.066     6.5 %    22408



4. [0, 18, 30, 36, 60, 78, 96, 120, 126, 138, 156]

1     E13      1.845     1.8 %        2

1     E14      2.051     2.5 %       11

1     E15      2.279     3.3 %       61

1     E16      1.862     4.2 %      465

1     E17      1.969     5.1 %     2772

1     E18      2.023     6.2 %    17233

2.148 E18      2.053     6.5 %    31532




5. [0, 30, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 126, 156]

1     E13      1.224     1.9 %        2

1     E14      0.878     2.6 %       17

1     E15      1.609     3.4 %       57

1     E16      1.952     4.3 %      292

1     E17      1.976     5.3 %     1815

1     E18      2.060     6.3 %    11105

2.148 E18      2.075     6.6 %    20450

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение28.06.2024, 21:32 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
Продолжение 15-180:
Код:
       15        16        17        18        19        20        21        22        23        24        25        26
81e18: 0.078131  0.215527  0.278818  0.224887  0.126830  0.053162  0.017186  0.004388  0.000899  0.000149  0.000020  0.000002  sum=6.921707453e3908604670 / 1.65218343184e3908604688 * 81e18 = 339.344
81e18: 5         23        33        16        10        4         4         0         0         0         0         0         =95 : 3.572
После 8e19 была лишь одна цепочка длиной 16, при желании несложно пересчитать числа и для 8e19.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.06.2024, 06:21 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Благодарю. Теперь, когда кэф превысил 3.5, надеюсь лучше понятно, почему для 17-к и 19-к я не видел кэфы ниже 4 и 4.8 соответственно.

Хорошая новость. Вот статистика по классам 9-120,132,144 и 11-132,144,156 по максимальным количествам известных кортежей:

Код:
Номер паттерна    Kпревыш.    Чистых    Кортежей 

1.                   1.723     8.6 %       54654
2.                   1.741     8.9 %      117391
3.                   1.741     9.2 %       60229
4.                   1.737     9.2 %       40463
5.                   1.751     9.2 %       59813
6.                   1.733     9.3 %       65585
7.                   1.719     8.4 %       44831

1.                   1.664     5.8 %       51075
2.                   1.681     5.9 %       76840
3.                   1.668     5.7 %       52070
4.                   1.678     6.0 %       81534
5.                   1.684     6.0 %       43151
6.                   1.669     5.8 %       63905
7.                   1.678     6.0 %       65754
8.                   1.675     5.9 %       53894

1.                   1.621     4.0 %       54131
2.                   1.606     3.8 %       65205
...
13.

1.                   2.151    11.8 %       29121
2.                   2.182    11.5 %       30022

1.                   2.125     8.4 %       35139
2.                   2.110     8.9 %       18677
3.                   2.092     8.3 %       28040
4.                   2.097     8.5 %       23106

1.                   2.050     6.5 %       16769
2.                   2.054     6.6 %       27190
3.                   2.066     6.5 %       22408
4.                   2.053     6.5 %       31532
5.                   2.075     6.6 %       20450

Обратите внимание, насколько мало отличаются кэфы внутри каждого класса: максимальное отличие 0.033. И, скорее всего, просто сойдутся в одну точку при миллионах и миллиардах кортежей.

Это подталкивает к выводу:

Кэфы для одного и того же класса попросту не зависят от паттернов.

А зависят от трёх "д": длины, диапазона и диаметра. (В порядке убывания значимости.)

И хорошая новость в том, что необязательно считать 11 паттернов 7-132 и 13 паттернов 9-144. По два посчитано и пока хватит.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.06.2024, 08:57 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Соответственно, 2-я задача корректируется.

1. Досчёт 2-х 11-156, 7-132 и 9-144 до 1е26.

2. Поиск всех кортежей с $valids=len$.

11-156(все 5) будем считать до 1e17;
9-144(2 первых) — до 1e15;
7-132(2 первых) — до 1e13;
5-120(1 пятый ?) — до 1e11;
3-108 — до 1e9-10.

Другие задачи:

3. Продолжение счёта 15-180 выше 1е20.

4. Попытка посчитать кортежи 10-й лестницы — 3-120, 5-132, ... , 13-180.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.06.2024, 10:23 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1644358 писал(а):
Теперь, когда кэф превысил 3.5, надеюсь лучше понятно, почему для 17-к и 19-к я не видел кэфы ниже 4 и 4.8 соответственно.
Yadryara в сообщении #1644358 писал(а):
И, скорее всего, просто сойдутся в одну точку при миллионах и миллиардах кортежей.
Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений), а этот кэф существенно меньше:
Код:
55716695405551463: 7.3278209839206755155485375076169191947 E102503678 / 1.3059264463934957048118908035874669098 E102503695 * 55716695405551463 = 3.126 / 1 = 3.126
3112462738414697093: 5.9123176269249770967252156926644901295 E766171022 / 4.6685406347511068296728242848573729117 E766171039 * 3112462738414697093 = 39.4167 / 19 = 2.075
4225292559801943783: 4.6149046923547311214437169510050879284 E892695367 / 4.0567897004260167952909116442135685623 E892695384 * 4225292559801943783 = 48.0659 / 21 = 2.289
9477874766781063037: 1.9432695946491534071205722095549743458 E1337003294 / 2.2600710136753140701957694727262152352 E1337003311 * 9477874766781063037 = 81.4933 / 31 = 2.629
В первой строке первое появление грязного кортежа.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.06.2024, 10:47 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):
Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа

Почему? Вы подразумеваете, что 1-й кортеж обладает каким-то особым свойством? А какие есть свидетельства в пользу этого? С 4 Вашими подсчётами пока не разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.06.2024, 12:56 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Разобрался, да. Вы смотрите, каким был общий кэф на высоте той или иной цепочки. И 4-е значение 2.629 близко к этому:

Yadryara в сообщении #1643723 писал(а):
Ну всё-таки посчитаю общий кэф:
$$\frac{1.167512574\cdot 10^{1373332086}\cdot 10^{19}}{1.383054578\cdot 10^{1373332103} \cdot 31}\approx 2.723$$
Очень маленький пока. Вместо ожидаемого 3.2-3.3 для этого диапазона.

Сначала был дождь и по всем, и по чистым, затем засуха, особенно по чистым, затем, уже выше 1е20, снова по чистым дождь. Обычные флуктуации. И почему нужно ориентироваться именно на первые цепочки?

Уже ведь обсуждалось:

Yadryara в сообщении #1642849 писал(а):
Это же одна-единственная цепочка, она может и намного раньше времени найтись и сильно припоздниться. Может выберу время, посмотрю — как там для других кортежей, небось показатель гуляет ещё сильнее.

Посмотрел и показал. Да, так и есть, гуляет будь здоров:

Yadryara в сообщении #1643118 писал(а):
Уже встретилось значение ч/к всего лишь 0.3 % и кэфы превышения 0.2 и почти 7.

Вы ничего не ответили. Ну ладно, думаю, всем всё понятно, на первую цепочку ориентируемся не больше, чем на остальные. И дальше смотреть не стал.

А оно вона как. Опять первые цепочки...

Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):
при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений),

А почему пары-тройки, а не 5-6 ? Почему не 20-30 и т. д. ?

Может Вы конечно что-то знаете, чего не знаю я, и первые два-три кортежа какие-то особенные и для самых разных классов регулярно находятся аномально часто? Тогда другое дело.

Dmitriy40 в сообщении #1644364 писал(а):
Только дело в том, что для задачи поиска наименьшей 19-252 нам вовсе не нужны миллионы и миллиарды кортежей и соответственно кэф для них, гораздо важнее кэф при первом появлении искомого кортежа (ну или чтобы хоть как-то учесть разброс, для первых пары-тройки появлений)

А пока что я не согласен, что важнее кэф при первых. И уж тем более не согласен, что гораздо.

А нашему ТС в подобном случае и миллиарда было мало:

gris в сообщении #1620176 писал(а):
А вот триллион тестов должен дать хорошую точность.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение30.06.2024, 10:31 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
Итоговые данные по 15-180:
Код:
       15        16        17        18        19        20        21        22
1e18:  0.058161  0.180742  0.263299  0.239052  0.151694  0.071513  0.025990  0.007457  sum=5.614375708e434280992 / 2.955752153e434281009 * 1e18 = 18.9947
1e18:  0         2         1         1         1         2         1         0         =8 : 2.374
4e18:  0.064295  0.192131  0.269180  0.235072  0.143500  0.065089  0.022763  0.006286  sum=6.919787161e868563359 / 5.967357076e868563376 * 4e18 = 46.3843
4e18:  1         3         7         3         2         2         1         0         =19 : 2.441
9e18:  0.067959  0.198621  0.272181  0.232508  0.138849  0.061616  0.021083  0.005697  sum=1.424880693e1302856084 / 1.627979043e1302856101 * 9e18 = 78.7721
9e18:  2         4         12        3         3         2         2         0         =28 : 2.813
16e18: 0.070590  0.203145  0.274124  0.230599  0.135617  0.059271  0.019975  0.005316  sum=5.055409968e1737154517 / 7.029866339e1737154534 * 16e18 = 115.061
16e18: 3         8         14        7         5         2         2         0         =41 : 2..806
25e18: 0.072647  0.206607  0.275529  0.229073  0.133151  0.057518  0.019160  0.005041  sum=3.186120908e2171431818 / 5.150725308e2171431835 * 25e18 = 154.644
25e18: 4         12        17        10        5         2         3         0         =53 : 2.918
36e18: 0.074339  0.209405  0.276612  0.227798  0.131163  0.056127  0.018522  0.004827  sum=4.654300789e2605736608 / 8.500194753e2605736625 * 36e18 = 197.119
36e18: 4         15        20        14        7         3         3         0         =66 : 2.987
49e18: 0.075775  0.211749  0.277483  0.226704  0.129501  0.054979  0.018001  0.004655  sum=5.736366453e3040025501 / 1.16054019e3040025519 * 49e18 = 242.199
49e18: 5         17        26        14        8         4         4         0         =78 : 3.105
64e18: 0.077025  0.213763  0.278205  0.225743  0.128076  0.054006  0.017562  0.004511  sum=5.640711514e3474308409 / 1.24628202e3474308427 * 64e18 = 289.666
64e18: 5         19        31        15        9         4         4         0         =87 : 3.329
81e18: 0.078131  0.215527  0.278818  0.224887  0.126830  0.053162  0.017186  0.004388  sum=6.921707453e3908604670 / 1.65218343e3908604688 * 81e18 = 339.344
81e18: 5         23        33        16        10        4         4         0         =95 : 3.572
1e20:  0.079123  0.217095  0.279347  0.224115  0.125724  0.052420  0.016857  0.004281  sum=2.579167035e4342918670 / 6.59481414e4342918687 * 1e20 = 391.090
1e20:  6         28        37        17        14        5         4         0         =111 : 3.523
Цифры чуточку отличаются от посчитанных ранее - сейчас частотности и праймориалы считались на PARI и потому точнее (зато 1ч15м вместо двух десятков секунд). Заодно видна реальная точность вычислений на дельфи (которые до 1e26), лишь 5 знаков надёжны, 6-й может отличаться на 1-2.

(Полный список 111 найденных цепочек)

55716695405551463: 0 6 24 26 30 44 54 66 84 90 96 114 126 134 138 140 150 156 174 180, len=20, valids=15
167775112519820473: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 106 108 114 126 150 156 160 174 180, len=18, valids=15
186724741924785217: 0 6 10 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 142 150 154 156 174 180, len=19, valids=15
215323873281304213: 0 6 24 30 34 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
573608150262254117: 0 6 14 20 24 30 36 54 66 84 90 92 96 104 114 126 150 156 164 174 180, len=21, valids=15
646479014752646743: 0 6 24 30 54 66 76 84 90 94 96 114 118 126 136 150 156 174 178 180, len=20, valids=15
652315261034697413: 0 6 18 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
823788645746967053: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 104 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1590948691256221723: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 100 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1591971878704797743: 0 6 24 26 30 38 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
1667498938451956147: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
2119374570733532507: 0 6 24 30 54 62 66 84 90 96 110 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
2121498932799028793: 0 6 14 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
2456686361158373497: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 112 114 124 126 130 150 156 174 180, len=19, valids=15
2605066878079486103: 0 6 24 26 30 44 54 66 84 90 96 104 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
2700789072779797667: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
2867075936958823127: 0 6 24 30 44 54 62 66 84 90 96 114 116 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
2892368826035258237: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 140 150 156 174 180, len=17, valids=15
3112462738414697093: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
4146985419911900233: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 108 114 120 126 136 150 156 160 174 180, len=19, valids=15
4225292559801943783: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
5230752271033801907: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
5317150924235264267: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
5504562836864594513: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 108 114 126 150 156 164 174 180, len=17, valids=15
5876614780169139817: 0 6 24 30 46 54 66 76 84 90 96 114 126 132 136 142 144 150 156 174 180, len=21, valids=15
6996117116464996187: 0 2 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
8374820309951807137: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 144 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
8966604655279417957: 0 6 24 30 54 66 72 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
9257718521192413667: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 134 140 150 156 174 180, len=17, valids=15
9391553567325571067: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
9477874766781063037: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
10278564838647876053: 0 6 24 30 44 54 56 66 84 90 96 114 126 140 150 156 174 180, len=18, valids=15
11375809934138495513: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
11382243338043806623: 0 6 16 24 30 54 64 66 84 90 96 108 114 120 126 150 156 174 180, len=19, valids=15
11558418864586443517: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 100 114 126 136 150 154 156 174 180, len=18, valids=15
12923075436656795077: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 142 150 156 174 180, len=16, valids=15
13108697038579056067: 0 6 24 30 46 54 66 84 90 96 102 114 124 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
14370315573423626827: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
14522105023015773193: 0 6 10 24 30 54 64 66 84 90 96 114 126 148 150 156 174 180, len=18, valids=15
14941385850537999247: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 124 126 132 136 142 150 156 174 180, len=19, valids=15
15699691542464586467: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=16, valids=15
16395263625481427497: 0 6 12 24 30 40 54 66 84 90 96 100 114 126 130 136 142 150 156 174 180, len=21, valids=15
16537276965001975993: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 166 174 180, len=17, valids=15
16738439506479653357: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 104 114 126 132 150 156 174 180, len=18, valids=15
17762036706938591077: 0 6 10 24 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=17, valids=15
19884500670863976157: 0 6 24 30 54 66 76 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
20858463916005288383: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 110 114 126 150 156 170 174 180, len=18, valids=15
20879901417886238153: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
21806250752452706077: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 154 156 174 180, len=16, valids=15
22126988186336851243: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 136 138 150 156 174 180, len=18, valids=15
22144913908043034503: 0 6 24 30 54 66 80 84 90 96 114 126 146 150 156 174 180, len=17, valids=15
24370140935724611453: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 170 174 180, len=16, valids=15
24384130369822408853: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
25296030876586753093: 0 6 24 28 30 54 66 84 90 96 114 126 136 144 150 156 174 180, len=18, valids=15
25976398373088356003: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 158 174 180, len=16, valids=15
26082127748941990393: 0 6 24 30 54 66 78 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
26733437189077867643: 0 6 14 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
29228278344895750403: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 104 110 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
30528121478198214023: 0 6 20 24 30 54 60 66 80 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=19, valids=15
30547212024078176437: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 114 126 150 156 160 174 180, len=17, valids=15
31096496542057619483: 0 6 24 30 38 54 66 68 84 90 96 108 114 126 128 150 156 170 174 180, len=20, valids=15
31537644191804221897: 0 4 6 12 24 30 54 66 82 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
33275228434626448423: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 124 126 130 150 156 174 180, len=17, valids=15
33978136093833030637: 0 6 16 24 30 54 66 70 76 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=19, valids=15
34166639457291533587: 0 6 24 30 52 54 64 66 84 90 96 106 114 126 150 156 174 180, len=18, valids=15
35817378167773990213: 0 6 24 30 34 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
39666241523984495087: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 122 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
39869096944455518893: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 150 156 168 174 180, len=17, valids=15
41942459156090088263: 0 6 20 24 30 54 56 66 84 90 96 98 114 126 128 150 156 174 180, len=19, valids=15
43536091993493645213: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 108 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
45122464887069617057: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
46486640025152339407: 0 6 16 24 30 40 54 64 66 70 72 84 90 96 114 126 142 150 156 174 180, len=21, valids=15
47117364449235213143: 0 6 24 30 44 50 54 66 84 90 96 114 126 140 150 156 170 174 176 180, len=20, valids=15
47570901033608796997: 0 6 24 30 46 54 66 84 90 96 112 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
47801984907964894417: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=17, valids=15
47998378301947351673: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 176 180, len=16, valids=15
48262698844516525907: 0 6 20 24 30 54 66 80 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
48672936732241139713: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 148 150 156 174 180, len=16, valids=15
51469729337759941603: 0 6 16 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 168 174 180, len=17, valids=15
51665329576387636777: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 120 126 150 154 156 174 180, len=17, valids=15
52071161488019996717: 0 6 24 30 50 54 66 84 90 96 114 126 146 150 156 162 174 176 180, len=19, valids=15
52173636023648358887: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 162 174 176 180, len=17, valids=15
53380057357213792873: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
54732458576560184087: 0 6 12 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 152 156 174 180, len=18, valids=15
56393937381280759543: 0 6 24 30 54 66 78 84 90 96 106 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
56566664634772404923: 0 6 24 30 54 56 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
59040694601650778827: 0 4 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 160 174 180, len=17, valids=15
69406990036282177817: 0 6 20 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 152 156 174 180, len=17, valids=15
69823637937661731133: 0 6 24 30 48 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
70747460401010378653: 0 6 16 24 28 30 54 66 84 90 96 114 126 136 150 156 174 180, len=18, valids=15
73885329962060376913: 0 6 24 30 54 58 66 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=17, valids=15
77137973460453082187: 0 6 24 30 54 66 84 90 92 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
77814563573537977997: 0 6 24 30 54 66 74 84 90 96 114 122 126 140 150 152 156 174 180, len=19, valids=15
78912699718069384177: 0 6 24 30 40 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
80253532170035252423: 0 6 14 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
81530504757011953037: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 134 150 156 174 180, len=16, valids=15
81789729016537244513: 0 6 18 24 26 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 158 174 180, len=18, valids=15
84444121261047054317: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=16, valids=15
84799275835653148307: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 132 150 156 174 180, len=16, valids=15
85500908018015980643: 0 6 24 30 54 66 74 84 90 96 114 126 138 150 156 174 180, len=17, valids=15
86224836924819916133: 0 6 24 30 44 54 66 84 90 96 114 126 150 156 170 174 180, len=17, valids=15
86598209384684766163: 0 6 24 28 30 54 64 66 84 90 96 108 114 118 126 150 156 160 174 180, len=20, valids=15
88106676763807887853: 0 6 24 28 30 54 66 84 90 96 114 120 126 150 154 156 174 178 180, len=19, valids=15
89768954125622161543: 0 4 6 24 30 54 58 66 84 90 96 114 126 130 136 150 156 174 180, len=19, valids=15
89959401604711856227: 0 6 24 30 36 54 66 82 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=17, valids=15
90848655225423879937: 0 6 24 30 54 66 70 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
92398394894363184437: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=15, valids=15
93011301296590854187: 0 6 22 24 30 54 66 82 84 90 96 112 114 124 126 150 156 174 180, len=19, valids=15
94888085597512119923: 0 6 14 24 30 54 66 84 90 96 110 114 126 128 138 150 156 174 180, len=19, valids=15
96691038340393766807: 0 6 24 30 54 62 66 84 90 96 114 126 150 156 174 180, len=16, valids=15
98516365685587457033: 0 6 24 30 54 66 84 90 96 114 126 128 150 156 164 174 180, len=17, valids=15


-- 30.06.2024, 10:46 --

Yadryara в сообщении #1644366 писал(а):
Почему? Вы подразумеваете, что 1-й кортеж обладает каким-то особым свойством?
Да - он первый/наименьший. :mrgreen: И мне важнее найти его, а не десятки (или миллионы) других.

Yadryara в сообщении #1644366 писал(а):
А какие есть свидетельства в пользу этого?
Ну например меньший кэф для первого чистого 15-180, как показал чуть выше. Или что 19-ки в боинке нашлись сильно ранее ожидаемого.
Но разумеется я согласен с Вами что это может быть и флуктуациями. И разброс на полтора порядка, от 0.2 до 7 как пишете, как раз вполне ожидаем.

Прикинул кэф для единственной известной точки 19-252 и ужаснулся: 1.3e24 даёт кэф около 13 (а 1.5e24 и почти 15). :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение30.06.2024, 11:35 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1644452 писал(а):
Да - он первый/наименьший. :mrgreen:

А злобный смайлик здесь, видимо, потому что Вы и сами понимаете, что я спрашивал про другое свойство, не про это тривиальное. Десятый кортеж тоже обладает особым свойством: он единственный 10-й...

Dmitriy40 в сообщении #1644452 писал(а):
Прикинул кэф для единственной известной точки 19-252 и ужаснулся: 1.3e24 даёт кэф около 13 (а 1.5e24 и почти 15). :facepalm:

А с первого раза не ужаснулись? :-) Я же об этом говорил:

Yadryara в сообщении #1643275 писал(а):
Ну тогда ожидаемое число не 18 а 15 кортежей:

Dmitriy40 в сообщении #1642504 писал(а):
Код:
1.5e24: 14.7

Если общий кэф равен 5-6, то делим на него эти 15 и получаем, что ожидаемое количество всех кортежей с $valids=19$ в пройденном диапазоне 2.5 - 3. Нашёлся один. Удивительно? Мне нет.

Посмотрите ещё для 13-168. И больше по грязным кортежам пока у нас ни для каких классов нет данных. Это 2-я задача.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение30.06.2024, 13:26 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Yadryara в сообщении #1643337 писал(а):
Занятно. Сначала регулярное превышение над средним по огроменному интервалу, затем регулярный недобор.

Назвал эту закономерность(?) чистоплюйством, потому что доли наиболее чистых превышают ожидаемые. По итогам счёта 15-180 до 1е20 крайние столбцы ещё не исправились, да и 5-й столбец ликвидировал недобор.

Код:
Len    15      16      17      18      19      20      21

Sred   79     217     279     224     126      52      17
Fact   54     252     333     153     126      45      36

Но я продолжаю верить, что все 7 столбцов на более длинной дистанции подтвердят тягу к чистоплюйству. И по другим паттернам тоже.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.07.2024, 07:37 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Ну вот пока такая табличка кэфов для 9-й лестницы. По вертикали диапазон, степень 10-ки. По горизрнтали паттерны и до двух кэфов. Слева чистый кэф, справа общий. Точку убрал. Красным отмечены сомнительные кэфы, полученные менее чем по тысяче кортежей.

То есть для только что посчитанного 15-180 значение 352 означает, что кэф для диапазона $0-10^{20}$ равен 3.52. А красный он потому, что посчитан по 111 кортежам, а это меньше тысячи.

$\tikz[scale=.05]{
\node at (0,106){\text{21}};
\node at (0,97){\text{20}};
\node at (0,88){\text{19}};
\node at (0,79){\text{18}};
\node at (0,70){\text{17}};
\node at (0,61){\text{16}};
\node at (0,52){\text{15}};
\node at (0,43){\text{14}};
\node at (0,34){\text{13}};
\node at (0,25){\text{12}};
\node at (0,16){\text{11}};
\node at (0,7){\text{10}};
\node at (22,0){\text{03-108}};
\node at (24,0){\text{}};
\node at (46,0){\text{05-120}};
\node at (48,0){\text{}};
\node at (70,0){\text{07-132}};
\node at (72,0){\text{}};
\node at (94,0){\text{09-144}};
\node at (96,0){\text{}};
\node at (118,0){\text{11-156}};
\node at (120,0){\text{}};
\node at (142,0){\text{13-168}};
\node at (144,0){\text{}};
\node at (166,0){\text{15-180}};
\node at (168,0){\text{}};
\node at (190,0){\text{17}};
\node at (192,0){\text{}};
\node at (214,0){\text{19}};
\node at (216,0){\text{}};
\node at (228,0){\text{}};
\node at (240,0){\text{}};
\node at (252,0){\text{}};
\node at (89,45){\text{154}};
\node at (89,54){\text{156}};
\node at (89,63){\text{161}};
\node at (113,63){\text{191}};
\node at (113,72){\text{198}};
\node at (113,81){\text{204}};
\node at (137,90)[red]{\text{265}};
\node at (149,90){\text{312}};
\node at (161,108)[red]{\text{314}};
\node at (173,99)[red]{\text{352}};
}$

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение02.07.2024, 03:57 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
И опять все молчат. Dmitriy40, устали уже от этих подзадач?

А мне, наоборот, всё интересней становится. Больше данных стало — больше закономерностей удаётся увидеть.

Общие кэфы, которые предлагаю посчитать или определить, обозначил вопросиками. Пока на этой линии известен только один — 3.12.

$\tikz[scale=.05]{
\node at (0,153){\text{25}};
\node at (0,144){\text{24}};
\node at (0,135){\text{23}};
\node at (0,126){\text{22}};
\node at (0,117){\text{21}};
\node at (0,108){\text{20}};
\node at (0,99){\text{19}};
\node at (0,90){\text{18}};
\node at (0,81){\text{17}};
\node at (0,72){\text{16}};
\node at (0,63){\text{15}};
\node at (0,54){\text{14}};
\node at (0,45){\text{13}};
\node at (0,36){\text{12}};
\node at (0,27){\text{11}};
\node at (0,18){\text{10}};
\node at (0,9){\text{9}};
\node at (22,0){\text{03-108}};
\node at (24,0){\text{}};
\node at (46,0){\text{05-120}};
\node at (48,0){\text{}};
\node at (70,0){\text{07-132}};
\node at (72,0){\text{}};
\node at (94,0){\text{09-144}};
\node at (96,0){\text{}};
\node at (118,0){\text{11-156}};
\node at (120,0){\text{}};
\node at (142,0){\text{13-168}};
\node at (144,0){\text{}};
\node at (166,0){\text{15-180}};
\node at (168,0){\text{}};
\node at (202,0){\text{17}};
\node at (192,0){\text{}};
\node at (226,0){\text{19}};
\node at (216,0){\text{}};
\node at (29,9){\text{?}};
\node at (53,27){\text{?}};
\node at (77,45){\text{?}};
\node at (89,54){\text{154}};
\node at (89,63){\text{156}};
\node at (101,63){\text{?}};
\node at (89,72){\text{161}};
\node at (113,72){\text{191}};
\node at (113,81){\text{198}};
\node at (125,81){\text{?}};
\node at (113,90){\text{204}};
\node at (137,99)[red]{\text{265}};
\node at (149,99){\text{312}};
\node at (161,117)[red]{\text{314}};
\node at (173,117)[red]{\text{?}};
\node at (173,108)[red]{\text{352}};
\node at (197,135)[red]{\text{?}};
\node at (221,153)[red]{\text{?}};
}$

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение02.07.2024, 12:18 
Заслуженный участник


20/08/14
11714
Россия, Москва
3-108 посчитать легко:
Код:
1e9: [0.002172, 0.016526, 0.058398, 0.127306, 0.191834, 0.212183, 0.178549, 0.116910, 0.060418, 0.024853, 0.008170, 0.002147, 0.000449, 0.000074, 0.000010, 0.000001, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000, 0.000000], sum=3.911385500 e13617 / 4.305235386 e13620 * 1.000 e9 = 908518
1e9: nn=[2577, 17952, 56838, 112764, 154944, 157644, 123323, 76052, 37509, 14898, 4906, 1303, 305, 88, 16, 7, 6, 1, 3, 1, 2, 2, 0, 0, 0, 1], sum=761142, time: 2min, 13,198 ms
Кэф $908518/761142=1.194$. Список всех кортежей занимает 44МБ текста.

Интересно что кортеж
5: [0, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 42, 48, 54, 56, 62, 66, 68, 74, 78, 84, 92, 96, 98, 102, 104, 108], len=28, valids=3
в частотностях не учитывается ...

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение02.07.2024, 12:40 
Аватара пользователя


29/04/13
8071
Богородский
Благодарю!

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):
3-108 посчитать легко

Кто бы сомневался. Я поэтому и написал не только 9-ю, но и 10-ю степень:

Yadryara в сообщении #1644361 писал(а):
2. Поиск всех кортежей с $valids=len$.

11-156(все 5) будем считать до 1e17;
9-144(2 первых) — до 1e15;
7-132(2 первых) — до 1e13;
5-120(1 пятый ?) — до 1e11;
3-108 — до 1e9-10.

На тот случай, если Вы и подальше посчитать захотите, ибо не помешает.

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):
Список всех кортежей занимает 44МБ текста.

Надеюсь, они у Вас проверяются. Кстати, может это и здорово, что Вы их сохранили, ведь в Базах нет короче 9-к.

Dmitriy40 в сообщении #1644689 писал(а):
Интересно что кортеж
5: [0, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 24, 26, 32, 36, 38, 42, 48, 54, 56, 62, 66, 68, 74, 78, 84, 92, 96, 98, 102, 104, 108], len=28, valids=3
в частотностях не учитывается ...

Уже писал о таких исключительных случаях. Если надо, поищу пруф.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 1076 ]  На страницу Пред.  1 ... 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 ... 72  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group