кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[Dmitriy40]

Можно и без графики, просто таблицей, и помнить что важны диагонали вправо-вверх (их можно раскрасить в разные цвета фона ячеек).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1642484 писал(а):

А напишите долю чистых и кэф превышения для 17-240 для 1e22

Ну вот пока доля чистых. Красные значения — прогнозные. 9-ю лестницу считаю пока волшебной в смысле постоянства доли чистых. Итоговое значение в 6.8 % весьма ориентировочное.

$$0-10^{22}$$

$\tikz[scale=.05]{ \node at (0,106){\text{25}}; \node at (0,97){\text{23}}; \node at (0,88){\text{21}}; \node at (0,79){\text{19}}; \node at (0,70){\text{17}}; \node at (0,61){\text{15}}; \node at (0,52){\text{13}}; \node at (0,43){\text{11}}; \node at (0,34){\text{9}}; \node at (0,25){\text{7}}; \node at (0,16){\text{5}}; \node at (0,7){\text{3}}; \draw (108,68) -- (108,77); \draw (96,68) -- (108,68); \draw (96,59) -- (96,68); \draw (84,59) -- (96,59); \draw (84,50) -- (84,59); \draw (72,50) -- (84,50); \draw (72,41) -- (72,50); \draw (60,41) -- (72,41); \draw (60,32) -- (60,41); \draw (48,32) -- (60,32); \draw (48,23) -- (48,32); \draw (36,23) -- (48,23); \draw (36,14) -- (36,23); \draw (24,14) -- (36,14); \draw (24,5) -- (24,14); \draw (12,5) -- (24,5); \fill [teal] (12,5) circle (1); \draw (204,68) -- (204,77); \draw (192,68) -- (204,68); \draw (192,59) -- (192,68); \draw (180,59) -- (192,59); \draw (180,50) -- (180,59); \draw (168,50) -- (180,50); \draw (168,41) -- (168,50); \draw (156,41) -- (168,41); \draw (156,32) -- (156,41); \draw (144,32) -- (156,32); \draw (144,23) -- (144,32); \draw (132,23) -- (144,23); \draw (132,14) -- (132,23); \draw (120,14) -- (132,14); \draw (120,5) -- (120,14); \draw (108,5) -- (120,5); \fill [teal] (180,59) circle (1); \fill [teal] (168,50) circle (1); \fill [teal] (156,41) circle (1); \fill [teal] (144,32) circle (1); \fill [teal] (132,23) circle (1); \fill [teal] (120,14) circle (1); \fill [teal] (108,5) circle (1); \draw (252,68) -- (252,77); \draw (240,68) -- (252,68); \draw (240,59) -- (240,68); \draw (228,59) -- (240,59); \draw (228,50) -- (228,59); \draw (216,50) -- (228,50); \draw (216,41) -- (216,50); \draw (204,41) -- (216,41); \draw (204,32) -- (204,41); \draw (192,32) -- (204,32); \draw (192,23) -- (192,32); \draw (180,23) -- (192,23); \draw (180,14) -- (180,23); \draw (168,14) -- (180,14); \draw (168,5) -- (168,14); \draw (156,5) -- (168,5); \fill [black] (252,77) circle (1); \fill [black] (240,68) circle (1); \fill [black] (228,59) circle (1); \fill [black] (216,50) circle (1); \fill [black] (204,41) circle (1); \fill [black] (192,32) circle (1); \fill [black] (180,23) circle (1); \fill [black] (168,14) circle (1); \fill [black] (156,5) circle (1); \node at (12,0){\text{12}}; \node at (24,0){\text{24}}; \node at (36,0){\text{36}}; \node at (48,0){\text{48}}; \node at (60,0){\text{60}}; \node at (72,0){\text{72}}; \node at (84,0){\text{80}}; \node at (96,0){\text{96}}; \node at (108,0){\text{108}}; \node at (120,0){\text{120}}; \node at (132,0){\text{132}}; \node at (144,0){\text{144}}; \node at (156,0){\text{156}}; \node at (168,0){\text{168}}; \node at (180,0){\text{180}}; \node at (192,0){\text{192}}; \node at (204,0){\text{204}}; \node at (216,0){\text{216}}; \node at (228,0){\text{228}}; \node at (240,0){\text{240}}; \node at (252,0){\text{252}}; \node at (17,9){\text{905}}; \node at (113,9){\text{109}}; \node at (125,18){\text{105}}; \node at (137,27){\text{102}}; \node at (149,36){\text{103}}; \node at (161,45){\text{106}}; \node at (173,54){\text{109}}; \node at (185,63){\text{101}}; \node at (197,72)[red]{\text{105}}; \node at (209,81)[red]{\text{105}}; \node at (221,90)[red]{\text{105}}; \node at (233,99)[red]{\text{105}}; \node at (245,108)[red]{\text{105}}; \node at (245,99)[red]{\text{93}}; \node at (245,90)[red]{\text{83}}; \node at (245,81)[red]{\text{75}}; \node at (245,72)[red]{\text{68}}; }$

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1642429 писал(а):

Dmitriy40 в сообщении #1629560 писал(а):

По таблице для 19-252.
До 5e25: 153.8939
На этом остановил, надоело, да и достаточно уже.

А теперь получается, что недостаточно, раз уж Вы другие паттерны считаете до 1e26.

Хорошо, пересчитал подробнее:

10^18: 0.002669670
10^19: 0.009557041
10^20: 0.036063900
10^21: 0.142718191
10^22: 0.589678622
10^23: 2.534067167
10^24: 11.288431304
1.5e24: 14.7
2e24: 17.8
3e24: 23.3
4e24: 28.2
5e24: 32.7
6e24: 36.9
7e24: 40.9
8e24: 44.8
9e24: 48.4
10^25: 51.974122756
1.5e25: 68.2
2e25: 82.8
3e25: 109
4e25: 132
5e25: 154
6e25: 174
7e25: 193
8e25: 212
9e25: 230
10^26: 246.691271526

[Yadryara]

Теперь кэфы. Их гораздо меньше. Ну вот, собственно, все известные.

Паттерн      От 0 до   Kпревыш.   Чистых    Кортежей  Обсчитано

   9- 84    1     E16    1.894    25.3 %      81588      1/  1
   9- 96    1     E16    1.826    17.5 %      87501      1/  1
   9-108    1     E16    1.788    12.8 %      87326      1/  1
   9-120    1     E16    1.735     9.0 %     442966      7/  7
   9-132    1     E16    1.675     5.9 %     488223      8/  8
   9-144    1     E16    1.621     4.0 %      54131      1/ 14    *
  11-132    1     E16    1.961     8.2 %        962      2/  2
  11-144    1     E16    1.970     5.7 %       1571      4/  4
  11-156    1     E16    1.915     4.2 %        949      3/  5    *

  11-132    2.148 E18    2.166    11.6 %      59143      2/  2
  11-144    2.148 E18    2.106     8.5 %     104962      4/  4
  11-156    2.148 E18    2.057     6.5 %      66367      3/  5    *
  13-168    2.148 E18    2.474     6.7 %         73      1/  1

  13-168    1     E19    2.649     7.4 %        221      1/  1

  15-180    1     E21    3.140     9.0 %         54      1/  1

И более-менее надёжные они только для 9-к и 11-к. И ни одного значения для нужного диапазона. Можно только очень примерно прикинуть для 22-й степени:

$$0-10^{22}$$

$\tikz[scale=.05]{ \node at (0,106){\text{25}}; \node at (0,97){\text{23}}; \node at (0,88){\text{21}}; \node at (0,79){\text{19}}; \node at (0,70){\text{17}}; \node at (0,61){\text{15}}; \node at (0,52){\text{13}}; \node at (0,43){\text{11}}; \node at (0,34){\text{9}}; \node at (0,25){\text{7}}; \node at (0,16){\text{5}}; \node at (0,7){\text{3}}; \draw (108,68) -- (108,77); \draw (96,68) -- (108,68); \draw (96,59) -- (96,68); \draw (84,59) -- (96,59); \draw (84,50) -- (84,59); \draw (72,50) -- (84,50); \draw (72,41) -- (72,50); \draw (60,41) -- (72,41); \draw (60,32) -- (60,41); \draw (48,32) -- (60,32); \draw (48,23) -- (48,32); \draw (36,23) -- (48,23); \draw (36,14) -- (36,23); \draw (24,14) -- (36,14); \draw (24,5) -- (24,14); \draw (12,5) -- (24,5); \fill [teal] (12,5) circle (1); \draw (204,68) -- (204,77); \draw (192,68) -- (204,68); \draw (192,59) -- (192,68); \draw (180,59) -- (192,59); \draw (180,50) -- (180,59); \draw (168,50) -- (180,50); \draw (168,41) -- (168,50); \draw (156,41) -- (168,41); \draw (156,32) -- (156,41); \draw (144,32) -- (156,32); \draw (144,23) -- (144,32); \draw (132,23) -- (144,23); \draw (132,14) -- (132,23); \draw (120,14) -- (132,14); \draw (120,5) -- (120,14); \draw (108,5) -- (120,5); \fill [teal] (180,59) circle (1); \fill [teal] (168,50) circle (1); \fill [teal] (156,41) circle (1); \fill [teal] (144,32) circle (1); \fill [teal] (132,23) circle (1); \fill [teal] (120,14) circle (1); \fill [teal] (108,5) circle (1); \draw (252,68) -- (252,77); \draw (240,68) -- (252,68); \draw (240,59) -- (240,68); \draw (228,59) -- (240,59); \draw (228,50) -- (228,59); \draw (216,50) -- (228,50); \draw (216,41) -- (216,50); \draw (204,41) -- (216,41); \draw (204,32) -- (204,41); \draw (192,32) -- (204,32); \draw (192,23) -- (192,32); \draw (180,23) -- (192,23); \draw (180,14) -- (180,23); \draw (168,14) -- (180,14); \draw (168,5) -- (168,14); \draw (156,5) -- (168,5); \fill [black] (252,77) circle (1); \fill [black] (240,68) circle (1); \fill [black] (228,59) circle (1); \fill [black] (216,50) circle (1); \fill [black] (204,41) circle (1); \fill [black] (192,32) circle (1); \fill [black] (180,23) circle (1); \fill [black] (168,14) circle (1); \fill [black] (156,5) circle (1); \node at (12,0){\text{12}}; \node at (24,0){\text{24}}; \node at (36,0){\text{36}}; \node at (48,0){\text{48}}; \node at (60,0){\text{60}}; \node at (72,0){\text{72}}; \node at (84,0){\text{80}}; \node at (96,0){\text{96}}; \node at (108,0){\text{108}}; \node at (120,0){\text{120}}; \node at (132,0){\text{132}}; \node at (144,0){\text{144}}; \node at (156,0){\text{156}}; \node at (168,0){\text{168}}; \node at (180,0){\text{180}}; \node at (192,0){\text{192}}; \node at (204,0){\text{204}}; \node at (216,0){\text{216}}; \node at (228,0){\text{228}}; \node at (240,0){\text{240}}; \node at (252,0){\text{252}}; \node at (17,9){\text{}}; \node at (113,9){\text{}}; \node at (125,18){\text{}}; \node at (137,27){\text{}}; \node at (149,36)[red]{\text{1.9}}; \node at (161,45)[red]{\text{2.3}}; \node at (173,54)[red]{\text{2.9}}; \node at (185,63)[red]{\text{3.7}}; \node at (197,72)[red]{\text{4.6}}; \node at (209,81)[red]{\text{5.7}}; \node at (221,90)[red]{\text{7}}; \node at (233,99)[red]{\text{9}}; \node at (245,108)[red]{\text{}}; \node at (245,99)[red]{\text{}}; \node at (245,90)[red]{\text{}}; \node at (245,81)[red]{\text{}}; \node at (245,72)[red]{\text{}}; }$

Дальше уже больше фантазии, чем расчёты. Мне пока фантазировать не хочется. Но итоговый кэф для 17-240 я не вижу ниже 4-х.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1642505 писал(а):

Но итоговый кэф для 17-240 я не вижу ниже 4-х.

А по факту он $\frac{0.068}{5/130}=1.77\ldots2.78=\frac{0.068}{6/245}$. И даже если есть пропущенные Врублёвским цепочки, то он станет ещё меньше, но никак не больше.
Так что прогноз увеличения кэфа мне видится не слишком обоснованным. Либо это всё стат.флуктуации и кэфы надо считать на сотнях/тысячах цепочек.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1642522 писал(а):

Либо это всё стат.флуктуации и кэфы надо считать на сотнях/тысячах цепочек.

И без всяких либо. На тысячах, раз уж миллионов у нас нет. Сами же писали:

Dmitriy40 в сообщении #1603091 писал(а):

флуктуации могут быть достаточно сильными

Могли найтись 2 цепочки, а не 5? Конечно. И какой бы он тогда был? Вот такой:

$\frac{0.068}{2/154} \approx 5.24$

Да и 68 сомнительно. Когда мы не знаем точно долю чистых, то да, может быть удобней сразу множитель ч/к рассматривать.

Например, в данном случае для 0-1е25 фактический ч/к $\frac{5}{154} \approx 0.032$, а расчётный может быть $\frac{0.068}{4} = 0.017$

Dmitriy40 в сообщении #1642522 писал(а):

Так что прогноз увеличения кэфа мне видится не слишком обоснованным.

Не слишком. Но куда от роста деваться-то. С чего вдруг он прекратится? Другие прогнозы ещё менее обоснованы.

Подробнее позже.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1642504 писал(а):

10^26: 246.691271526

По 19-252.
Допустим, я позволю оптимизму взять верх и отступлю.
Пусть доля чистых для 25-й степени будет не 5-8%, а 7-9%. А кэф не 5-10, а 4.8-6.

В плохом варианте:

$$\frac{52\cdot0.07}{6}\approx 0.607$$

В хорошем:

$$\frac{52\cdot0.09}{4.8}=0.975$$

То бишь в лучшем случае 1 цепочку на 0-1е25 худо-бедно наскребли.

Тогда для 26-й степени доля чистых будет аж 8-10%, а кэф — 5-6.2.

В плохом варианте:

$$\frac{246.7\cdot0.08}{6.2}\approx 3.18$$

В хорошем:

$$\frac{246.7\cdot0.10}{5}\approx 4.93$$

Ну то есть грубо говоря можно ожидать от 0.6 до 1-го кортежа до 1е25 и от 3-х до 5 кортежей для 0-1е26.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1642543 писал(а):

Другие прогнозы ещё менее обоснованы.

Мне пока больше нравится собственный прогноз ещё с 4-й страницы темы про 3% долю для первой цепочки от общего количества, по 15-180 и 17-240, не вижу существенных причин ей резко измениться для 19-252. Буду оптимистом. Десятки лет считать не хочется. Как и разбираться как запустить хорошо оптимизированную прогу на совершенно разных компах (и ОС) в боинке (да ещё и искать тот боинк где согласятся это посчитать), хотя если до 5-7e24 не найдётся, то видимо придётся ... Или забить.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1641625 писал(а):

3 - 96            180         193         1/1
5 -108            183         196         4/4
7 -120
9 -132            174         187         8/8
11-144            171         184         4/4

И этот пробел тоже закрыт:

8-я лестница, верхушка.

Паттерны     0 - 1e25    0 - 1e26    Обсчитано

3 - 96            180         193         1/1
5 -108            183         196         4/4
7 -120            180         193        14/14
9 -132            174         187         8/8
11-144            171         184         4/4

Dmitriy40 в сообщении #1642643 писал(а):

Мне пока больше нравится собственный прогноз ещё с 4-й страницы темы про 3% долю для первой цепочки от общего количества, по 15-180 и 17-240,

Ну то есть сами говорили про то, что надо по сотням-тысячам смотреть, и сами же пошли в обратную сторону, то есть от всего лишь 5-6 решили вернуться к оценке вообще по одной-единственной цепочке?? Серьёзно?

А зачем мы тогда столько считали? Разве не для того, чтобы поточнее прогноз дать? Я кстати уже намекал, что 13-168 надо бы считать дальше. И 15-180 тоже. Всё-ж таки побольше набрать чем 221 и 54 штуки.

Dmitriy40 в сообщении #1642643 писал(а):

не вижу существенных причин ей резко измениться для 19-252.

А что, для флуктуаций нужны какие-то существенные причины? Если для 17-240 2.9%, а для 15-180 — 2.6 %, то почему для 19-252 не может быть 1.2-1.9 % ??

Это же одна-единственная цепочка, она может и намного раньше времени найтись и сильно припоздниться. Может выберу время, посмотрю — как там для других кортежей, небось показатель гуляет ещё сильнее.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1642849 писал(а):

Ну то есть сами говорили про то, что надо по сотням-тысячам смотреть, и сами же пошли в обратную сторону, то есть от всего лишь 5-6 решили вернуться к оценке вообще по одной-единственной цепочке?? Серьёзно?

Я бы с удовольствием оценил коэффициенты по тысячам цепочек около 1e23-1e25, но таковых мне неизвестно. И да, я понимаю про флуктуации.

Yadryara в сообщении #1642849 писал(а):

А зачем мы тогда столько считали? Разве не для того, чтобы поточнее прогноз дать?

Да, для этого. Только пока точность той простой оценки вроде бы так и не превысили. Хотя заметно лучше стали понимать диапазон разброса.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1642849 писал(а):

А что, для флуктуаций нужны какие-то существенные причины? Если для 17-240 2.9%, а для 15-180 — 2.6 %, то почему для 19-252 не может быть 1.2-1.9 % ??

Да, может конечно. Вот, например, первый 11-132 сильно припозднился и у него этот ч/к всего лишь 1.0 %. А первый кортеж 13-168, наоборот, нашёлся очень рано и у него ч/к аж 7.6 %. Посчитал, уточняю: для 15-180 ч/к 2.5 %, а не 2.6 %.

Dmitriy40 в сообщении #1643087 писал(а):

Только пока точность той простой оценки вроде бы так и не превысили.

Разве?

Паттерн Чистых    ч/к  Обсчитан      1-й кортеж

11-132      43     10      1/2       8560457291921
11-132      33     28      2/2       1542186111157

13-168      33     76      1/1       660287401247633
15-180      63     25      1/1       3112462738414697093
17-240             29      1/3       1006882292528806742267

[Yadryara]

Считаю дальше. Уже встретилось значение ч/к всего лишь 0.3 % и кэфы превышения 0.2 и почти 7.

Паттерн Чистых    ч/к  Обсчитан      1-й кортеж

11-132      43     10      1/2       8560457291921
11-132      33     28      2/2       1542186111157
11-144      21     16      1/4       1743910217977
11-144      23     28      2/4       2191928510377
11-144      20     22      3/4       1560544042637
11-144      21     24      4/4       1949632298137
11-156      10     64      1/5       418588495811
11-156      13     20      2/5       1395213513871
11-156      22      3      3/5       31444491815963
11-156                     4/5       6244610270081
11-156                     5/5       6356764584593
13-168      33     76      1/1       660287401247633
15-180      63     25      1/1       3112462738414697093
17-240             29      1/3       1006882292528806742267
17-240                     2/3       24300494153317939112651
17-240                     3/3       258406392900394343851

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1642504 писал(а):

2e24: 17.8

Я надеюсь, Вы понимаете, что кэф превышения распространяется на все кортежи, а не только на чистые. Вы небось уже досчитали до 2е24 ? И где же эти 18 кортежей с валидс=19 ? Было объявлено только об одном. И, если судить по этому единственному, то кэф не 5 и не 10, а те самые 17.8.

Нужно знать количество грязных кортежей. Jarek их должен был найти весьма много и для 15-к и для 17-к. Может они у него в логах сохранились? У кого есть контакт Jarekа прошу спросить. Надеюсь, появится в теме.

Запустил обсчёт 4-го 11-156.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1643239 писал(а):

Нужно знать количество грязных кортежей.

Ну так может уже есть:

Dmitriy40 в сообщении #1640453 писал(а):

Всё, 13-168 досчитались до 1e19, их оказалось 221шт

Только чистые считали? Или всё-таки по старой схеме:

$valids=13, len=13 - 221;$

$valids=13, len=14 - .... ;$

$valids=13, len=15 - ... ;$

Ведь у нас есть именно среднечастотные расклады, правда не по 1е19, а по 9е18. Например:

v=[0, 18, 24, 48, 60, 78, 84, 90, 108, 120, 144, 150, 168]

0.0009e22: 0.073806, 0.208850, 0.276737, 0.228299, 0.131514, 0.056241, 0.018531, 0.004820, 0.001005, 0.000170, 0.000023, 0.000003, 0.000000, ... sum=1.323329706e1302856086

Их можно пересчитать в штуки и сразу море инфы по кэфам получить.

Именно для 1е19 тоже вроде недолго пересчитать — у меня меньше двух часов. Если Дмитрий догадался во время 2-дневного счёта считать и грязные тоже — отлично.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1643239 писал(а):

Я надеюсь, Вы понимаете, что кэф превышения распространяется на все кортежи, а не только на чистые.

А Вы уверены что он одинаков для всех грязных?

Yadryara в сообщении #1643239 писал(а):

Вы небось уже досчитали до 2е24 ?

Нет, только до 1.55e24.

Yadryara в сообщении #1643239 писал(а):

И где же эти 18 кортежей с валидс=19 ? Было объявлено только об одном.

Сам удивляюсь, только один и есть.

Yadryara в сообщении #1643239 писал(а):

Нужно знать количество грязных кортежей. Jarek их должен был найти весьма много и для 15-к и для 17-к. Может они у него в логах сохранились?

Ой не факт, не любая программа получает грязные кортежи, например программы НМ обычно грязных не получают, у неё len=19 всегда, а вот valids может быть любым.

Yadryara в сообщении #1643242 писал(а):

Только чистые считали?

Да, только чистые.

Yadryara в сообщении #1643242 писал(а):

Если Дмитрий догадался во время 2-дневного счёта считать и грязные тоже — отлично.

Не догадался, я же боинк перепроверял, а там грязных в принципе нет.

Yadryara в сообщении #1643242 писал(а):

Их можно пересчитать в штуки и сразу море инфы по кэфам получить.

ОК, сейчас запущу подсчёт с грязными, до 1e18 досчитает за часов 5, ещё сегодня.