Мне это всё напоминает дискуссию среди математиков, наверное, XVIII века (или около того), должна ли функция обязательно задаваться формулой. Сегодня хорошо известно - нет, не должна.
Если мы говорим про функцию
![$f$ $f$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/0/190083ef7a1625fbc75f243cffb9c96d82.png)
, то для каждого аргумента
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
однозначно определено значение
![$f(x)$ $f(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/9/7997339883ac20f551e7f35efff0a2b982.png)
. При этом, есть ли у нас формула для вычисления
![$f(x)$ $f(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/9/9/7997339883ac20f551e7f35efff0a2b982.png)
- просто неважно.
Если мы говорим про группу
![$(A,+)$ $(A,+)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/c/f4ce0303e9ee0a981d9c82214e109a6182.png)
, то для каждой пары элементов
![$a,b\in A$ $a,b\in A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/a/e/daeb592d52c76868d72c4635acea475282.png)
однозначно определена их сумма
![$a+b$ $a+b$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/b/f6b7e0cb55b5449abf64c8aa5f82b5d782.png)
. При этом неважно, есть ли у нас формула или алгоритм для нахождения
![$a+b$ $a+b$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/b/f6b7e0cb55b5449abf64c8aa5f82b5d782.png)
или нет. Не нужна никакая классификация групп на "абстрактные" и "конкретные".
-- 30.05.2024, 12:49 --Разрешите задать один дополнительный вопрос - гомоморфизм групп.
Пусть
![$(A, +)$ $(A, +)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0cfe36aaf8c51012f6b2f1d9b1c1ea282.png)
некоторая аддитивная группа,
![$(R, +)$ $(R, +)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/b/86b145b5503a0072bc9a0512293eea8f82.png)
- аддитивная группа действительных чисел.
В группе
![$(A, +)$ $(A, +)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0cfe36aaf8c51012f6b2f1d9b1c1ea282.png)
способ нахождения суммы элементов не определен. В группе
![$(R, +)$ $(R, +)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/b/86b145b5503a0072bc9a0512293eea8f82.png)
способ суммирования задан. Тогда в группе
![$(A, +)$ $(A, +)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0cfe36aaf8c51012f6b2f1d9b1c1ea282.png)
нет отношений, которые есть в группе
![$(R, +)$ $(R, +)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/b/86b145b5503a0072bc9a0512293eea8f82.png)
. Эти группы являются различными алгебраическими системами.
Следовательно, гомоморфизм группа
![$(A, +)$ $(A, +)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/c/b0cfe36aaf8c51012f6b2f1d9b1c1ea282.png)
в группу
![$(R, +)$ $(R, +)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/6/b/86b145b5503a0072bc9a0512293eea8f82.png)
не является гомоморфизмом алгебраических систем. Такой гомоморфизм называют нестрогим.
Будет ли такая постановка задачи понятна?
Нет, непонятна. Для меня тут нет никакого внятного вопроса. А вот из какого источника Вы это всё взяли - пожалуйста, напишите. Скорее всего, Вам после этого просто порекомендуют почитать другую книжку.