Нужна консультация об ошибках/”дырах"/надуманных заявлениях

[transcendent]

Если можно, я формулирую мою проблему. Уравнения и текущие выводы к каждому Шагу помечены числами в скобках, например, (23), чтобы было ещё легче критиковать.
Дано: $x^p+y^p=z^p$, (1). Поскольку существующими правилами форума предписано иметь $p=3$, то мы имеем $x^3+y^3=z^3$, (2), где предполагается, что ненулевые взаимно простые числа x, y, z, принадлежат Z, (3), $p>2$, (4). Требуется доказать или опровергнуть такое предположение, (3), при условии (4). Формулы Эвклида с учётом m и n одинаковой чётности для сторон прямоугольного треугольника, где A и B –катеты, C-гипотенуза: $A=epsilon\cdot(m^2-n^2)$, (5), $B=2\cdot epsilon\cdot(m)\cdot(n)$, (6), $C=epsilon\cdot (m^2+n^2)$, (7), при $epsilon=1/2$, (8).
Решение:
Шаг 1. Поскольку метод от противного при доказательстве ВТФ предписывает предположить/рассматривать только условия (3), при соблюдении условия (4), то можно записать $m=x+y$, (9), $n=z=(x^3+y^3)^{1/3}$, (10), ), где m и n тоже Є Z, (11).
Шаг 2. Поскольку, целые m и n определяют целочисленные длины сторон прямоугольного треугольника-Пифагоровы Тройки (по определению), то A, B, C являются только Пифагоровыми Тройками, (12), причём, только примитивными Пифагоровыми Тройками, (13), т.к., взаимно простые числа x, y, z могут определить/дать только нечётные m и n ,(14), одинаковой чётности, правильнее сказать - одинаковой нечётности.
Шаг 3. Поскольку уравнение ВТФ относится к Диофантовым уравнениям, учитывая результаты Шага 2, казалось бы, должно подразумеваться, что уравнение (10) должно иметь вид $n=z=(x^2+y^2)^{1/2}$, (15), чтобы избежать противоречия Шагу 2 и исходным условиям (3) и (4).
Шаг 4. Однако, если считать результаты Шага 3 истинными, то появляется необходимость принять, что: а) сами x, y, z должны быть Пифагоровыми Тройками, (16), при б) $p=2$, но оба этих результата противоречат исходным условиям (3) и (4) тоже. Действительно, только Пифагоровы Тройки дают целые числа для уравнений, типа, (15), как например, для Пифагоровой Тройки 3, 4, 5, имея $m=3+4=7$, (17), $n=(3^2+4^2)^{1/2}=5$, (18), катет B будет целым: $B=7\cdot5=35$, (19). Любые целые числа x и y, не составляющие какую-то Пифагорову Тройку, не будут давать целые числа для катетов B, как и для числа n, (20), даже при $p=2$, (21). Например, для $x=2$, $y=1 $ и $p=2 $ число $m=2+1=3$ и $n=(2^2+1^2)^{1/2}=5^{1/2}$, и мы имеем иррациональное число, (22).
Шаг 5. Катет $C=2\cdot(1/2)\cdot m\cdot n=(x+y)\cdot(x^3+y^3)^{1/3}=((x+y)^{3}\cdot(x^3+y^3))^{1/3}$, (23), не будет целым числом, принадлежащим домену Z, учитывая результаты Шагов 3 и 4,(24), что вместе с результатами Шага 4, подразумевает существование нецелых m и n, как для степеней $p>2$, так и для степени $p=2$, (25), которые могут быть иррациональными, а также, в общем случае, комплексными .числами и p-адическими целыми, см. Приложения. Для остальных сторон-все расчёты и вывода те же, (26).
Шаг 6. Возможные ошибки, «дыры», надуманные заявления. Прежде всего бросается в глаза надуманное заявление Шага 3, когда логика прерывается резким переходом к недопустимой степени $p=2$, -вопреки условиям ВТФ,-однако предлагаемый выход из этой ситуации может быть предложен иным ранжированием Шагов и путём использованием нецелых m и n из других числовых доменов, как исходного условия, т.е. бинарная логика: только две возможности существуют, когда x и y-катеты от Пифагоровых Троек в уравнениях ,типа, (10), при $p=2$, ; или любые x и y при p больше или равном 2. Тогда проблема исчезает, как таковая. Возможно, это тоже «дыра», но интересно прочитать её обоснование.

Выводы. 1. Показана возможность использования нецелых чисел m и n в Формулах Эвклида. 2. Вывод 1 и его результаты привели к пока непреодолимым трудностям для автора данного поста в его попытке доказать ВТФ методом получения противоречия и желанию получить разъяснения об ошибках.

P.S. Если уж дорога неизбежно (?) может лежать в Пургаторий (и последующий Бан), то можно ли, хотя бы, получить объяснения ПРИЛОЖЕНИЯм ниже и дать какие-то литературные источники, если поднятая тема уже известна. Тем более, что Примеров можно нагенерировать сколько угодно. Думается, что это было бы полезно знать всем, чтоб, в случае чего, больше не топтаться на данной поляне. Да и для общего развития...Надеюсь на понимание и благожелательность в этом вопросе.

ПРИЛОЖЕНИЯ.

ПРИМЕР 1. Прямоугольные треугольники.
Катет $AC=7$, катет $CB=5 $, гипотенуза $AB=8,60…$ определяются иррациональными $m=3.949978...$, $n=1.265830 ...$ при epsilon=1/2.
Катет $AC=2.80…$ , катет $CB=12.490…$, гипотенуза $AB=12.80…$ определяются иррациональными $m=3.949978...$, $n=3.161881...$ при epsilon=1/2.
ПРИМЕР 2. Сумма в числовой базе 10: $575_{10}+1_{10}=576_{10}$ через p-адические целые в $Z_{13}$.
В числовой базе 13 сумма может быть записана так: $(353^{1/2})^{2}+(1^{1/2})^{2}=(354^{1/2})^{2}$, где $353^{1/2}=...8 4 A 7 4$ и $...4 8 2 5 9$,
$1^{1/2}=...(0) 1$ и $...(C) C$, $354^{1/2}=...(0) 1 B$ и $...(C) B 2$.
Это может быть определено следующими значениями m и n:
$m_1=…1 9 B C 1$ и $n_1=…B 3 1 0 7$ при epsilon=1,
$m_2=…B 3 1 0 C$ и $n_2=…1 9 B C 6$,
$m_3=…A 4 4 0 5$ и $n_3=…3 8 1 B 9$,
$m_4=…2 8 8 C 8$ и $n_4=…9 4 B 1 4$.
ПРИМЕР 3. Корни уравнения ВТФ при p=5 для ПРИМЕРА 2.
$x_{21}=(((m_{1 or 2})^{2}-(n_{1 or 2})^{2})^{2})^{1/5}=353^{1/5}=…0 A 3 0 9$,
$y_{21}=((2\cdot m_{1 or 2}\cdot n_{1 or 2})^{2})^{1/5}=1^{1/5}=…(0) 1$,
$z_{21}=(((m_{1 or 2})^{2}+(n_{1 or 2})^{2})^{2})^{1/5}=354^{1/5}=…C 9 9 B A$.
ПРИМЕР 4. Примитивные кубические корни 1.
Уравнение $A^2+B^2=C^2$, где $A=...3 6 1 9_{13}$, $B=...9 6 B 3_{13} $ и $...9 6 B 4_{13} $, $...3 6 1 A_{13}$ есть примитивные кубические корни 1 в $Z_{13}$, а $C_{1}=...C B 7 8_{13}$, $C_{2}=...0 1 5 5_{13} $, т.е., что-то есть $+i $и что-то есть $–i$:
$m_{1}=...1 C 0 B_{13}$, $n_{1}=...6 2 3 5_{13}$ при $epsilon=1/2$,
$m_{2}=...B 0 C 2_{13}$, $, n_{2}=...6 A 9 8_{13}$,
$m_{3}=...6 7 2 C_{13}$, $n_{3}=...7 2 5 A_{13}$,
$m_{4}=...6 5 A 1_{13}$, $n_{4}=...5 A 7 3_{13}$.

Апрель, 17, 2024.

[mihaild]

transcendent в сообщении #1637141 писал(а):

Поскольку, целые m и n определяют целочисленные длины сторон прямоугольного треугольника-Пифагоровы Тройки (по определению)

Нет, определение вы им дали другое.

transcendent в сообщении #1637141 писал(а):

$m=x+y$, (9), $n=z=(x^3+y^3)^{1/3}$

Так что доказывайте. Для начала сформулировав, что такое "определяют целочисленные длины".

[Grigory71]

Анализ всего этого от нейросети Claude 3.0 "Sonnet":

Спасибо за интересную статью. Позвольте разобрать ее шаг за шагом с точки зрения математической корректности:

1. Шаги 1-2 выглядят правильными - они вводят представление степенного уравнения Ферма через пифагоровы тройки.

2. Однако на Шаге 3 делается ошибочное предположение, что уравнение можно переписать как A^n + B^n = C^n, где A, B, C - стороны прямоугольного треугольника. Это неверно, так как Великая теорема Ферма рассматривает случай, когда степень n > 2.

3. На Шаге 4 делается попытка обосновать невозможность представления через пифагоровы тройки для n > 2. Это рассуждение в целом верно.

4. Шаг 5 содержит спорные утверждения о возможности использования нецелых и комплексных чисел в формулах Евклида для степеней больше 2. Для доказательства Великой теоремы Ферма недостаточно рассмотреть только целые и рациональные числа, но привлечение комплексных чисел не требуется.

5. На Шаге 6 автор сам отмечает ошибку в переходе к степени n на Шаге 3 и предлагает рассмотреть случаи пифагоровых троек и произвольных целых чисел раздельно. Это разумный подход.

6. В Приложениях приведены различные примеры с иррациональными, p-адическими числами и комплексными корнями. Они иллюстрируют различные аспекты проблемы, но не вносят существенного вклада в решение задачи доказательства Великой теоремы Ферма.

В целом, статья содержит интересные наблюдения и рассуждения, но не приводит к полному доказательству теоремы Ферма, поскольку делаются отдельные некорректные предположения. Тем не менее, она демонстрирует глубокое погружение в тему и может послужить хорошей отправной точкой для дальнейшей работы.

[mihaild]

Grigory71, как и ожидалось, нейросеть выдала бред. Зачем вы его выкладываете здесь, не проверяя?

[Grigory71]

mihaild в сообщении #1637200 писал(а):

Grigory71, как и ожидалось, нейросеть выдала бред. Зачем вы его выкладываете здесь, не проверяя?

Я просто адепт секты нейросетей )))
Чудесного дня!
)))

[transcendent]

"Нет, определение вы им дали другое."-Уважаемый mihaild , нет, ну, как же? Третья строка сверху, почти посредине: " Формулы Эвклида с учётом m и n одинаковой чётности для сторон прямоугольного треугольника" -не мог же я говорить о чётности/нечётности, имея в виду нецелые m и n? Конечно, не мог. Сначала я говорил только о целых m и n. "Для начала сформулировав, что такое "определяют целочисленные длины".-Мог бы поинтересоваться?- для начала чего? Отвечая на Ваш вопрос: я говорил в том месте о длинах сторон треугольника, которые заданы целыми числами. Так что доказывайте.-Я пришёл за консультацией, если это возможно. От экспертов. Мне нужна поддержка. Т.к., учитывая написанное мной с самого начала, я не могу сдвинуться с места, когда читаю что-то вроде этого: "GCD(x, y) = GCD(x, z) = GCD(y, z) = 1" или "...where the three non-zero integers x, y, and z are pairwise coprime...". Просто, тупик. И я объяснил выше-ПОЧЕМУ.Или где-то что-то я недопонимаю. Что-то не объяснил, недообъяснил, напутал...Что? Где? Если можно.

-- 24.04.2024, 23:07 --

Grigory71 , спасибо за отзыв ИИ. Как писал когда-то один человек "ввоз/вывоз мусора с помощью ИИ":). Шутка, конечно. Для меня этот Ваш пост чем важен? Что, при всей сумбурности представленного отзыва, я не вижу, что ИИ обнаружил что-то в Сети подобное представленному выше Выводу 1. Воистину говорится, что, если ты хочешь что-то спрятать, то положи это на самом видном месте. Очень занятно и очень хорошая информация для первой Ваше попытки сделать такой поичск, уважаемый Grigory71. Спасибо, ещё раз! Т.е., пока идёт к тому, что показано что-то новое? Что могли бы скзать уважаемые эксперты? Самому не верится...

[Grigory71]

Цитата:

Grigory71 , спасибо за отзыв ИИ. Как писал когда-то один человек "ввоз/вывоз мусора с помощью ИИ":). Шутка, конечно. Для меня этот Ваш пост чем важен? Что, при всей сумбурности представленного отзыва, я не вижу, что ИИ обнаружил что-то в Сети подобное представленному выше Выводу 1. Воистину говорится, что, если ты хочешь что-то спрятать, то положи это на самом видном месте. Очень занятно и очень хорошая информация для первой Ваше попытки сделать такой поичск, уважаемый Grigory71. Спасибо, ещё раз! Т.е., пока идёт к тому, что показано что-то новое? Что могли бы скзать уважаемые эксперты? Самому не верится...

https://youtu.be/lHjHShGuMYA

[ivanovbp]

transcendent
И для вас, и для других обсудителей ВТФ:
Язык, который вы используете - ни к чёрту! Ваш стиль изложения в просторечии называется "птичьим языком". Так нельзя говорить ни о чём! Поэтому:
1. Если хотите осмысленного разговора - перешерстите стиль своего сообщения, сделайте его понятным даже для не очень искушенного человека
2. Касательно собственно ВТФ: доказательство должно быть действительно ПРОСТЫМ, как и говорил старик Ферма, а не занимать сто с лишним страниц текста с формулами (доказательство Уайлса). Я когда-то привёл такое - ареопаг "заслуженных" загнал его в Пургаторий, но главный простой постулат моего доказательства никто из них не заметил, а потому и не опроверг.
3. Если вы воспримете пункты 1 и 2 - по крайней мере от меня реакция будет

[mihaild]

transcendent в сообщении #1637258 писал(а):

Третья строка сверху, почти посредине

Ну там вы зачем-то привели параметризацию примитивных пифагоровыз троек. Вы, видимо, сами себя запутали, использовав в (5)-(7) и (9)-(10) одни и те же буквы для обозначения никак не связанных чисел. Перепишите, использовав разные.

transcendent в сообщении #1637258 писал(а):

-Я пришёл за консультацией, если это возможно. От экспертов. Мне нужна поддержка.

Попробуйте открыть, например, Постникова. Прочитайте доказательство до первого непонятного момента. Перечитайте ещё раз до него же. Если все ещё непонятно приходите сюда с вопросом.

transcendent в сообщении #1637258 писал(а):

я не могу сдвинуться с места, когда читаю что-то вроде этого: "GCD(x, y) = GCD(x, z) = GCD(y, z) = 1"

А в чем проблема? Вы что такое наибольший общий делитель знаете?

transcendent в сообщении #1637258 писал(а):

или "...where the three non-zero integers x, y, and z are pairwise coprime..."

А вот это уже похоже на троллинг, вы сами пишете буквально то же самое. Или проблемы чисто в английском? Есть куча источников на русском, в первую очередь - вышеупомянутый Постников.

transcendent в сообщении #1637258 писал(а):

Т.е., пока идёт к тому, что показано что-то новое?

Нет. Прямо на этом форуме несколько десятков тем с такой же ошибкой.

[transcendent]

От Уважаемого ivanovbp:
1. "И для вас, и для других обсудителей ВТФ" -Я, скорее, "вопроситель" (пользуясь Вашей терминологией) сейчас, чем 2обсудитель". Хотя, конечно, и "обсудитель" тоже.
2. "Язык, который вы используете - ни к чёрту!"-Спасибо. Буду работать над этим.
3. "3. Если вы воспримете пункты 1 и 2 - по крайней мере от меня реакция будет"-Я только "ЗА", как же можно быть "ПРОТИВ".

От Уважаемого mihaild:
1. "Ну там вы зачем-то привели параметризацию примитивных пифагоровыз троек. Вы, видимо, сами себя запутали, использовав в (5)-(7) и (9)-(10) одни и те же буквы для обозначения никак не связанных чисел. Перепишите, использовав разные. " - Уважаемый mihaild, видимо, здесь и нужно бы было мне Ваше объяснение-почему я не могу/не имею права это делать? В англоязычной версии о Пифагоровых тройках написано "Euclid's formula[4] is a fundamental formula for generating Pythagorean triples given an arbitrary pair of integers m and n with m > n > 0. ...". Это в Главе "Generating a triple" здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple . То же -в русскоязычной версии: " "Формула Евклида[3] является основным средством построения пифагоровых троек. Согласно ей для любой пары натуральных чисел m и n, $m>n$-далее следуют ФОРМУЛЫ Эвклида, ФЭ, образуют пифагорову тройку. " здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%BA%D0%B0 . Примимая это во внимание, я перехожу к 3-ему, 4-му и 5-ому Вашему вопрос-ответу, потому что это неразрывно связано, предварительно сказав "спасибо" на Ваш 2-ой ответ:
2. "Попробуйте открыть, например, Постникова. Прочитайте доказательство до первого непонятного момента. Перечитайте ещё раз до него же. Если все ещё непонятно приходите сюда с вопросом." -СПАСИБО. Я постараюсь это сделать уже только в мае-месяце.
3. "А в чем проблема? Вы что такое наибольший общий делитель знаете?" -Но, почему же Вы так подумали? Моя ошибка в том, что я как-то разделил в моём предыдущем ответе это "$GCD(x, y) = GCD(x, z) = GCD(y, z) = 1$" и это ""...where the three non-zero integers x, y, and z are pairwise coprime..."". Чтобы устранить этот недостаток/ошибку/отсутствие правильного написания, я постараюсь это сделать в ответе к Вашему следующему вопросу, также вернувшись к мысли, высказанной выше в п.2.
4. "А вот это уже похоже на троллинг, вы сами пишете буквально то же самое. Или проблемы чисто в английском? Есть куча источников на русском, в первую очередь - вышеупомянутый Постников."-Ну что Вы, какой "троллинг"? Я просто должен был дать мою фразу о GCD и о взамной простоте требуемых чисел вместе, а не раздельно. Это первое. Второе-я , просто, хотел "зарезервировать" место для НЕпримитивных Пифагоровых Троек тоже, хотя, сейчас вижу, что делать это совершенно необязательно. И третье-я возвращаюсь к п.1 выше в этом моём ответе. Я там остановился на том, что "для любой пары натуральных чисел m и n, $m>n$"-далее следуют формулы Эвклида, ФЭ, образуют пифагорову тройку" . Это Высказывание 1. Претенденты на доказательство ВТФ пишут (повторяю написанное мной вчера, но уже объединив то, что было не объединено): "$GCD(x, y) = GCD(x, z) = GCD(y, z) = 1$ и ...where the three non-zero integers x, y, and z are pairwise coprime"-Это Высказыванте 2. Однако, и в этом суть моего ВОПРОСА, имеет место быть ситуация с моими формулами-уравнениями (9) и (10). Т.е., формулы (9) и (10) не противоречат общему принципу "для любой пары натуральных чисел m и n, $m>n$-далее следуют ФОРМУЛЫ Эвклида, ФЭ, образуют пифагорову тройку" и по этой причине первый шаг в доказательстве ВТФ методом от противного, а именно, "$GCD(x, y) = GCD(x, z) = GCD(y, z) = 1$ и ...where the three non-zero integers x, y, and z are pairwise coprime"-приводит меня в тупик-потому что, ФЭ запрещают делать такого рода исходные условия, предположения/допущения, т.е.,Высказывание 3. Собственно, в этом и состоит мой исходный вопрос-просьбы о консультации. Поэтому, я приношу мои извинения для ivanovbp и другим читателям за столько "много текста"! Как я могу обойти этот тупик? В этом и только в этом был мой вопрос.
5. "Нет. Прямо на этом форуме несколько десятков тем с такой же ошибкой."- Это Ваш ответ на мой вопрос "Т.е., пока идёт к тому, что показано что-то новое?"-имеется в виду, что я спросил является ли чем-то новым, что m и n можно рассматривать как нецелые числа? Ответ Вами дан отрицательный, но можно ли ссылку на то, что это, действительно, где-то уже применяется и известно? Потому как ответ "несколько десятков тем с такой же ошибкой" не позволяет мне в этом убедиться быстро. Хотя, я, конечно, понимаю, что не должен иметь иметь оснований, чтобы Вам не верить, но хотелось бы познакомиться с такими материалами, если это возможно, как можно скорее
П.С.
Уважаемые модераторы и участники Форума. У меня сегодня день рождения и я надеюсь, что, хотя бы, по этой причине я не улечу именно сегодня в Бан и Пургаторий. Если не улечу и в последующие дни, то информирую, что 27-го числа я уезжаю на несколько дней за несколько сот километров и смогу только читать (но не отвечать) вплоть до начала мая. Спасибо за внимание и спасибо за консультации.

[Shadow]

transcendent в сообщении #1637141 писал(а):

Поскольку, целые m и n определяют целочисленные длины сторон прямоугольного треугольника-Пифагоровы Тройки (по определению), то A, B, C являются только Пифагоровыми Тройками, (12), причём, только примитивными Пифагоровыми Тройками, (13), т.к., взаимно простые числа x, y, z могут определить/дать только нечётные m и n ,(14), одинаковой чётности, правильнее сказать - одинаковой нечётности.

Да, $x,y,z$ попарно взаимнопростые, но $z$ и $x+y$ НЕ взаимнопростые, т.к $x+y \mid z^3$. И если вы приняли $x+y=m,\;z=n$, то очевидно $m,n$ не взаимнопростые, и как результат

Цитата:

A, B, C являются только Пифагоровыми Тройками

причем только НЕпримитивными.

[transcendent]

Shadow:
1. "Да, $x,y,z$ попарно взаимнопростые"- Да, это чоевидно, см., например, главу "Primitive solutions" , да и другие главы здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_ ... _exponents .
2. "но $z$ и $x+y$ НЕ взаимнопростые, т.к $x+y \mid z^3$."-Это очень важное замечание. Согласен. Покажите, пожалуйста, мне ссылку на доказательство или приведите собственное. Возможно, это поможет мне.
3. "И если вы приняли $x+y=m,\;z=n$, то очевидно $m,n$ не взаимнопростые, и как результат"- Я был тоже думающим над этим и только по этой причине в Шаге 4 пункт а) написал следующим образом: а) сами x, y, z должны быть Пифагоровыми Тройками-см. выше-БЕЗ указания примитивности/непримитивности Пифагоровых Троек.Т.е., пока получается, что это всё не имеет значения. Проблема остаётся...
Спасибо за Ваши дополнительные разъяснения и позволил бы себе сказать, жду уточнений (доказательства Вашего заявления) по п.2.

[worm2]

Grigory71 в сообщении #1637185, а изначально нейросеть Claude 3.0 Sonnet писал(а):

2. Однако на Шаге 3 делается ошибочное предположение, что уравнение можно переписать как A^n + B^n = C^n, где A, B, C - стороны прямоугольного треугольника. Это неверно, так как Великая теорема Ферма рассматривает случай, когда степень n > 2.

Вот тут, кстати, нейросеть права. Великая теорема Ферма не имеет никакого отношения к прямоугольным треугольникам, ни к целочисленным, ни к иным, и к пифагоровым тройкам тоже не имеет отношения.
Ибо, как совершенно справедливо заметила дрессированная железяка, n > 2. А у пифагоровых троек и прямоугольных треугольников n=2.
На этом я бы склонен был завершить дискуссию, но она, к сожалению, меня не послушается и не завершится

[transcendent]

Уважаемый worm2 , я так и пишу в Шаге 6: Шаг 6. Возможные ошибки, «дыры», надуманные заявления. Прежде всего бросается в глаза надуманное заявление Шага 3, когда логика прерывается резким переходом к недопустимой степени $p=2$, -вопреки условиям ВТФ,-однако... Но, так же предлагаю возможные выходы. Конечно, можно и нужно это переписать правильным языком, чтоб не было непонятно чего, следуя правилам. Чтоб было яснее. Вот, полезное чтение, кстати: https://www.math.kent.edu/~edd/OlgaPaper.pdf . Ну, я не думал, что Вам неинтересны Примеры выше. Например, оба представленных треугольника имею одинаковую площадь. Другие Примеры. Вы-эксперты, заслуженные участники. А я-никто и звать никак. Несмотря на то, что у меня сегодня день рождения и я уже просил не закрывать, хотя бы, сегодня, теперь я поменял мнение. Пришёл-за помощью в разъяснении, получил- "На этом я бы склонен был завершить дискуссию, но она, к сожалению" Ну, дык , и завершайте, тогда. Всего доброго всем!

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637304 писал(а):

оба представленных треугольника

Это которые два треугольника, и где они представлены?