Кватернионная логика

[Martynov_M]

Alpha AXP в сообщении #1635650 писал(а):

Все логики реализуются или могут найти применение в той или иной области природы. Через них реализуется организация вселенной, законы и закономерности. Человек лишь учится пользоваться этими структурами и с их помощью влиять на окружающий мир. Представьте, что у человека сегодня не было бы обычной логики. А это значит не было бы компьютеров и цифровых гаджетов.

Ну человек между простой логикой и сложной, всегда выбирает простую.

Есть такая легенда, что первая (самая удачная) архитектура процессоров Intel x86, созданная в 1980-м году, была на самом деле не самой удачной. Но она получила всемирную известность, массовость, огромное количество расширений и продолжений.
Впоследствии инженеры Intel пытались неоднократно её оптимизировать, переделать, улучшить. Но тогда уже не работали и все другие расширения, созданные на основе этой логики x86.

В итоге архитектура x86 работает в наших с вами компьютерах уже 50 лет без каких-либо изменений.
Мораль сей басни – пусть логика примитивная, но она работает. И всем понятна. Усложнение же приводит к затратам.

Вы предлагаете реализовать какую-то новую логику, теорию, идею?

[Alpha AXP]

пианист в сообщении #1635652 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1635650 писал(а):

Алгебраические структуры можно интерпретировать как логики

Что Вы здесь именуете логиками?

Правила вывода- правила преобразования одних элементов в другие. Алгебры составляют замкнутую структуру этих правил.

-- 08.04.2024, 12:55 --

Martynov_M в сообщении #1635659 писал(а):

Вы предлагаете реализовать какую-то новую логику, теорию, идею?

Я ничего не предлагаю, мне интересна данная тема сама по себе без практических приложений.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1635634 писал(а):

Попробуйте реализовать структуру гиперкуба и кватернионную логику в нашем трехмерном пространстве на 16-ячеечнике. Каждый элемент этой структуры, а их, как было показано должно быть 64, будет получаться в результате как минимум бинарной операции. Т.е. мы должны иметь 128 входных каналов в АЛУ, т.к. структуру 16 ячеечника реализуем или 16 входных каналов и восьмеричную систему счисления . И как-то (по схеме 16-ячеечника) обрабатывать эти сигналы и получать на выходе также 64 различных сигнала или 8 в восьмеричной.

Можно все это реализовать на 3-х парах сигналов и правилах, о которых говорилось выше, когда рассматривался треугольник из 6-ти стрелок. Можно реализовать эту логику на плоской структуре этого треугольника и дополнительном простом устройстве, интерпретирующем правила.

Нет никаких $64$ элементов. Число ребер графа Кэли не зависит от того, как он нарисован - в четырехмерном пространстве или на рулоне туалетной бумаги, оно всегда равно произведению числа элементов группы на количество интересующих нас образующих. Если интересуют $i$ и $j$, будет $16$ ребер, если $i$, $j$ и $k$, то $24$, если все, кроме $1$ и $-1$, то $48$. У вас в шестиугольнике получилось другое число только по одной причине: ваш рисунок - коллекция ошибок типа тупиков и слипшихся вершин.

А уж для чего реализовывать все ребра в физической реализации - вообще уму непостижимо. Разве что чтобы сделать стенд с наглядной демонстрацией (непонятно чего), но тогда как раз чем больше, тем лучше.

-- Пн апр 08, 2024 13:39:46 --

Alpha AXP в сообщении #1635662 писал(а):

Я ничего не предлагаю, мне интересна данная тема сама по себе без практических приложений.

Ну вот и славно. А то из предыдущего сообщения многие сделали вывод, что вы собираетесь на графах Кэли сумматоры и мультиплексоры рисовать:

Alpha AXP в сообщении #1635615 писал(а):

Если что-то можно реализловать меньшими усилиями и ресурсами, то целесообразнее так и сделать. Представьте себе кватернионную логику на 16-ячеечнике. Это 64 выхода, которые получаются разными входами.
Двоичная логика- два входа и выход. Теперь представьте себе, что ту же самую кватернионную логику можно организовать на 6 выходах, образуемых различными входами. И простым устройством, реализующим доп правила.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1635667 писал(а):

Нет никаких $64$ элементов. Число ребер графа Кэли не зависит от того, как он нарисован - в четырехмерном пространстве или на рулоне туалетной бумаги, оно всегда равно произведению числа элементов группы на количество интересующих нас образующих. Если интересуют $i$ и $j$, будет $16$ ребер, если $i$, $j$ и $k$, то $24$, если все, кроме $1$ и $-1$, то $48$. У вас в шестиугольнике получилось другое число только по одной причине: ваш рисунок - коллекция ошибок типа тупиков и слипшихся вершин.

Я ориентировался при составлении своей структуры на вот эту таблицу умножения:
Таблица Кэли
В ней 64 элемента.
Я от Вас добивался как в 16-ячеечнике реализуются 16 элементов из этой таблицы, но Вы упорно уходили от ответа. Я вижу там (в 16-ячейнике) только 48 умножений из таблицы Кэли по 2 на каждое ребро шеснадцатиячйника. Чтобы были все, необходимо соединить противоположные вершины 4-октаэдра двумя ребрами. Это плюс 8 элементов к 48, т.е. теперь всего 56, недостает еще 8 элементов. Это как раз автоморфизмы вершин. Т.е. стрелки из вершины в нее же. И тогда да, алгебра кватернионов реализуется в графе 16-ячеечника, пополненного 16-ю стрелками (морфизмами).

Если Вы с этим несогласны, то повторяю свой вопрос:
покажите как Вы определяете в 16-ячеечнике умножения элементов самих на себя и себя на свои отрицания.

-- 08.04.2024, 14:44 --

tolstopuz в сообщении #1635667 писал(а):

ваш рисунок - коллекция ошибок типа тупиков и слипшихся вершин.

Я с этим не спорю и даже благодарен Вам за то, что указываете на мои ошибки.

-- 08.04.2024, 14:50 --

tolstopuz в сообщении #1635667 писал(а):

А уж для чего реализовывать все ребра в физической реализации - вообще уму непостижимо. Разве что чтобы сделать стенд с наглядной демонстрацией (непонятно чего), но тогда как раз чем больше, тем лучше.

Чтобы отобразить структуру алгебры в структуре логической схемы. Вот и я говорю о том, что незачем это делать, если можно это делать на плоскости и с меньшим количеством элементов, а чтобы это сделать на плоскости, необходимо найти выражение этой структуры на плоскости. Вы, замощая плоскость, нашли то, что я хотел найти. По сути это уже готовая логическая схема, но и ее можно существенно упростить. Мне интересен вопрос максимальной о компактификации алгебры, т.е. идея такая, чтобы загнать всю алгебру (в данном случае алгебру кватернионов) в "монаду", которая представляет собой структуру из минимального количества стрелок и точек. Вот то, что я делал - это и была неудачная попытка построения этой самой "монады". Может быть она реализуется в пространствах высших размерностей - я не знаю, поэтому решил начать с простого - с плоскости. Вот идея "монады" - т.е. минимизации средств графической записи алгебры и является целью моего исследования и поиска.

[пианист]

пианист в сообщении #1635652 писал(а):

Что Вы здесь именуете логиками?

Alpha AXP в сообщении #1635662 писал(а):

Правила вывода- правила преобразования одних элементов в другие. Алгебры составляют замкнутую структуру этих правил.

Ясно.
Поскольку к логике в общепринятом значении это отношения не имеет, то, чтобы не вводить людей в заблуждение, я бы предложил переименовать тему. Например - геометрические интерпретации группы кватернионов.

[Alpha AXP]

пианист в сообщении #1635676 писал(а):

Ясно.
Поскольку к логике в общепринятом значении это отношения не имеет, то, чтобы не вводить людей в заблуждение, я бы предложил переименовать тему. Например - геометрические интерпретации группы кватернионов.

К логике это имеет непосредственное отношение. Естественно не к логике, основанной на булевой алгебре, но к логике, возможной на алгебре кватернионов.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1635675 писал(а):

Если Вы с этим несогласны, то покажите как Вы определяете в 16-ячеечнике умножения элементов самих на себя и себя на свои отрицания.

Очередной поток текста, оторванный от реальности.

Рисуйте стрелки в любом количестве, сколько вам нравится. Хотите по две из каждой вершины (у группы кватернионов две образующие) - рисуйте по две. Хотите по шесть - рисуйте по шесть. Хотите по восемь - рисуйте по восемь. Какая перед вами стоит задача, столько и рисуйте. Только не говорите потом, что другие виноваты в том, что стрелок стало так много. В порядке уменьшения невежества можете также прочитать про граф Кэли и про то, почему в нем не все возможные стрелки.

(Оффтоп)

«Ну, а это что такое,
Непонятное, чудное,
С десятью ногами,
С десятью рогами?»
«Это Бяка-Закаляка
Кусачая,
Я сама из головы её выдумала».
«Что ж ты бросила тетрадь,
Перестала рисовать?»
«Я её боюсь!»

Alpha AXP в сообщении #1635675 писал(а):

с меньшим количеством элементов

Если исправить ошибки, то ровно с таким же.

Alpha AXP в сообщении #1635675 писал(а):

По сути это уже готовая логическая схема

Тогда туалетная бумага точно будет полезнее, потому что инженер, который будет реализовывать логику, подотрется ей и нарисует свою, без моих гипероктаэдров и ваших шестиугольников. По правилам синтеза логических схем.

[пианист]

Alpha AXP в сообщении #1635678 писал(а):

К логике это имеет непосредственное отношение. Естественно не к логике, основанной на булевой алгебре, но к логике, возможной на алгебре кватернионов.

Вы можете именовать логикой все, что Вам заблагорассудится, но другие же не обязаны знать Ваш воляпюк.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1635681 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1635675 писал(а):

Если Вы с этим несогласны, то покажите как Вы определяете в 16-ячеечнике умножения элементов самих на себя и себя на свои отрицания.

Очередной поток текста, оторванный от реальности.

Рисуйте стрелки в любом количестве, сколько вам нравится. Хотите по две из каждой вершины (у группы кватернионов две образующие) - рисуйте по две. Хотите по шесть - рисуйте по шесть. Хотите по восемь - рисуйте по восемь. Какая перед вами стоит задача, столько и рисуйте. Только не говорите потом, что другие виноваты в том, что стрелок стало так много.

tolstopuz в сообщении #1635564 писал(а):

В общем, это оказался не семимерный гиперкуб, а четырехмерный гипероктаэдр: https://en.wikipedia.org/wiki/16-cell

Это же не я писал, а Вы. Вот я и прошу Вас показать как умножения элементов из Таблицы Кэли реализуется в обозначенной Вами структуре. Как я это вижу - я объяснил, Вы это называете очередным потоком текста. Тогда дайте пожалуйста свое объяснение.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1635686 писал(а):

Как я это вижу - я объяснил, Вы это называете очередным потоком текста.

Реализуются стрелками из одной вершины в другую. Без потока текста с бессмысленным жонглированием терминами "предкатегория", "автоморфизм", "изоморфизм", "морфизм", "монада" и так далее.

То же самое применимо и к вашему кишащему ошибками шестиугольнику: как в нем предкатегорично и монадически реализуются изоавтоморфизмы из вершины в саму себя? Сколько всего морфизморебер получается после монадической компактификации всех недостающих автоизоморфизмов?

[Ende]

Alpha AXP в сообщении #1635662 писал(а):

пианист в сообщении #1635652 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1635650 писал(а):

Алгебраические структуры можно интерпретировать как логики

Что Вы здесь именуете логиками?

Правила вывода- правила преобразования одних элементов в другие. Алгебры составляют замкнутую структуру этих правил.

Правила преобразования одних элементов в другие называются функциями или операциями. Правила вывода - совсем другое понятие. И логика - совсем другое понятие, нежели набор произвольных операций на произвольном множестве.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1635687 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1635686 писал(а):

Как я это вижу - я объяснил, Вы это называете очередным потоком текста.

Реализуются стрелками из одной вершины в другую. Без потока текста с бессмысленным жонглированием терминами "предкатегория", "автоморфизм", "изоморфизм", "морфизм", "монада" и так далее.

В 16-ячеечнике стрелок 24, а элементов в таблице умножения $Q_8$-64. Мой вопрос к Вам заключался в том какие стрелки необходимо добавить, чтобы увидеть всю таблицу умножения в указанной Вами структуре?

Изострелка - изоморфизм стрелки, предкатегория - направленный граф - неформальное определение из лекции Шехтмана В.Б. Оттуда же эквивалентность стрелки и морфизма,

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: топикстартер не владеет базовыми понятиями и настаивает на употреблении терминов, которых не понимает.

[Утундрий]

Проще говоря, перед нами классический случай так называемого словесного поноса. ТС перечитался терминов, и теперь из него т.с. брызжет. Но интересно не это, интересно другое: отчего столь многие на эти излияния сбежались и принялись жадно поглощать?