2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 14:56 
Заслуженный участник


31/12/05
1519
Alpha AXP в сообщении #1635589 писал(а):
Этот кусок содержит все эьементы таблицы умножения.
Нет. На всей картинке вообще нет ни одного $\to T\to T\to$.
Alpha AXP в сообщении #1635589 писал(а):
В задаче о раскраске плоскости возможно не менее 5 цветов.
Это вообще к чему? Не растекайтесь мысью по древу.
Alpha AXP в сообщении #1635589 писал(а):
Показывайте
Позже. Сначала решу, делать в техе или на бумаге.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 15:13 


27/02/24

286
tolstopuz в сообщении #1635590 писал(а):
Позже. Сначала решу, делать в техе или на бумаге.

Хорошо, подождем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 15:36 
Заслуженный участник


31/12/05
1519
$$\begin{array}{ccccccccccccccccccc}
& \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} \\
\color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} \\
& \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} \\
\color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} \\
& \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} \\
\color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} \\
& \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} \\
\color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} \\
& \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} \\
\color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} \\
& \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} \\
\color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} \\
& \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} \\
\color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} \\
& \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} \\
\color{red}{\rightarrow} & -i & \color{green}{\rightarrow} & -k & \color{red}{\leftarrow} & j & \color{green}{\leftarrow} & 1 & \color{red}{\rightarrow} & i & \color{green}{\rightarrow} & k & \color{red}{\leftarrow} & -j & \color{green}{\leftarrow} & -1 & \color{red}{\rightarrow} \\
& \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} & & \color{red}{\downarrow} & & \color{green}{\downarrow} & & \color{red}{\uparrow} & & \color{green}{\uparrow} \end{array}
$$
Красные стрелки - умножение на $i$, зеленые - на $j$. Можно еще нарисовать умножение на $k$, оно будет идти всегда по диагонали влево вниз. Умножение на $-1$ как-то само получилось по другой диагонали.

-- Вс апр 07, 2024 16:14:32 --

Alpha AXP в сообщении #1635586 писал(а):
Если плоскость замостить можно и точка будет эквивалентной, то картинка для плоскости верная.
Кстати, четырехмерное пространство замощается $16$-ячейниками: https://en.wikipedia.org/wiki/16-cell_honeycomb

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 17:10 
Заслуженный участник


24/08/12
1076
Читал тему, не понял зачем вообще нужно мостить плоскость структурой умножения единиц кватернионами (представленной в виде графа)? Стрелки в структуре и так ведут куда надо.
Почему мостить? Почему именно плоскость а не трехмерное или дясетимерное пространство; или например, не натянуть на сфере, торе, или каком-то другом топологическом многообразии?
Попытки связывать кватернионные единицы с какой-то "логикой" ничего в этом плане не проясняют.
Почему нужно чтобы логика в каком-то представлении, "замощала плоскость"?
"Структура обычной логики" - замощает плоскость? Как? Зачем? Почему именно плоскость?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 17:21 
Заслуженный участник


31/12/05
1519
manul91 в сообщении #1635598 писал(а):
"Структура обычной логики" - замощает плоскость? Как? Зачем? Почему именно плоскость?
Видимо, по мнению ТС так логичнее :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 19:18 
Заслуженный участник


07/08/23
1155
Alpha AXP в сообщении #1635582 писал(а):
Не знаю в какой терминологии это называется правыми частными

Так это же теория групп. В группе $Q_8$ умножение некоммутативно, так что есть два разных деления $a^{-1} b$ и $b a^{-1}$. Обычно их называют левым и правым (какое именно как называть зависит от источника). Вы просто рисуете граф Кэли группы $Q_8$ для набора образующих $\{i, j, k\}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 21:42 


27/02/24

286
tolstopuz в сообщении #1635594 писал(а):
Красные стрелки - умножение на $i$, зеленые - на $j$. Можно еще нарисовать умножение на $k$, оно будет идти всегда по диагонали влево вниз. Умножение на $-1$ как-то само получилось по другой диагонали.

Интересно, нечто подобное я и пытался построить, но все элементы хотел представить стрелками и композициями. Надо помедитировать как- нибудь над Вашей плоскостью. Вы не пытались определить минимальную область внутри которой укладывается группа $Q_8$? И есть ли эта область на этой плоскости? Насколько вижу умноения только на 4 элементв из 8, а можно как-то остальные умножения доопределить? Или они уже присутствуют благодаря чередованию остальных элементов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 21:50 
Заслуженный участник


31/12/05
1519
Alpha AXP в сообщении #1635612 писал(а):
Насколько вижу умноения только на 4 элементв из 8, а можно как-то остальные умножения доопределить?
Я же написал - умножение на $k$ будет стрелкой по диагонали влево-вниз. Соответственно на $-k$ по даигонали вправо-вверх, а на $-1$ по любой из двух других диагоналей - там эквивалентные вершины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение07.04.2024, 22:32 


27/02/24

286
manul91 в сообщении #1635598 писал(а):
Читал тему, не понял зачем вообще нужно мостить плоскость структурой умножения единиц кватернионами (представленной в виде графа)? Стрелки в структуре и так ведут куда надо.
Почему мостить? Почему именно плоскость а не трехмерное или дясетимерное пространство; или например, не натянуть на сфере, торе, или каком-то другом топологическом многообразии?
Попытки связывать кватернионные единицы с какой-то "логикой" ничего в этом плане не проясняют.
Почему нужно чтобы логика в каком-то представлении, "замощала плоскость"?
"Структура обычной логики" - замощает плоскость? Как? Зачем? Почему именно плоскость?


Почему интересно уместить кватеинион в не в гиперпространство- там, как было показано, требуется 64 различных ребра, чтобы описать группу кватернионов. Плоская структура, при введении некоторых естественных и понятных правил, может описывать все то же самое на 3-х парах ребер. Как думаете, почему первая компьютерная логика бинарная, а не на десятичной системе? Почему в природе не каждая частица уникальна, а всепредставлено большим количеством частиц несколтких типов? Почему мы воспринимаем наш мир 3-х мерным, а не 1000 мерным? Почему можем легко представить плоские и одномерные объекты, но затрубняемся с воображением уже четырехмерных?
Если что-то можно реализловать меньшими усилиями и ресурсами, то целесообразнее так и сделать. Представьте себе кватернионную логику на 16-ячеечнике. Это 64 выхода, которые получаются разными входами.
Двоичная логика- два входа и выход. Теперь представьте себе, что ту же самую кватернионную логику можно организовать на 6 выходах, образуемых различными входами. И простым устройством, реализующим доп правила. Вот и ответ, почему плоская кватернионная логика интереснее чем на гиперфигурах. Ее же больше шансов встретить и в природе не в виде гиперструктур, а в виде двух или трехмерных структур.
Почему логики должны иметь компактную форму в низких размерностях- понятно. А почему их структура должны иметь возможность заполнять какие-то пространства? Почему в компьютере не поставить бы один триггер и все? Зачем в АЛУ столтко много логических элементов и чем современнее компьютер- тем больше? Логика вроде та же, а ее структура в несколько раз повторяется. В идеале, если мы захотим получить какой-то вселенский суперкомпьютер, то его логика должна будет повторяться в пространстве и вкладываться в него. А если у нас есть структура логики и ее нельзя связать с такой же структурой, то мы не сможем ни увеличить мощность вычислений, ни эффективнр связать части структуры в разных областях пространства. Заполнение пространства структурами- это важное свойство, как и компактность. Например взаимодействия чмикрочастиц описывается алгебраическими структурами, а следовательно происходит не хаотично, а согласно логике этих алгебраических структур. Законы физики универсальны для любой области пространства, соответственно должна быть в любой области пространства и логическая структура, обеспечивающая реализацию этих законов.

-- 07.04.2024, 23:03 --

tolstopuz в сообщении #1635614 писал(а):
Я же написал - умножение на $k$ будет стрелкой по диагонали влево-вниз.

Первая строка второй столбец ij=k? Или я чего- то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 01:39 
Заслуженный участник


31/12/05
1519
Alpha AXP в сообщении #1635615 писал(а):
Первая строка второй столбец ij=k? Или я чего- то не понимаю?
Как обычно, не понимаете.

Первая строка, второй столбец: $i$. Представляем себе, что влево вниз от этого $i$ нарисована синяя стрелка, которая означает умножение на $k$. Умножаем на $k$, получаем $ik=-j$, видим его слева снизу от $i$. И так далее.

-- Пн апр 08, 2024 01:40:35 --

Alpha AXP в сообщении #1635615 писал(а):
Представьте себе кватернионную логику на 16-ячеечнике. Это 64 выхода, которые получаются разными входами.
Двоичная логика- два входа и выход. Теперь представьте себе, что ту же самую кватернионную логику можно организовать на 6 выходах, образуемых различными входами. И простым устройством, реализующим доп правила.
Эти слова, как обычно, лишены смысла. Набор букв.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 07:20 


27/02/24

286
tolstopuz в сообщении #1635624 писал(а):
Первая строка, второй столбец: $i$. Представляем себе, что влево вниз от этого $i$ нарисована синяя стрелка, которая означает умножение на $k$. Умножаем на $k$, получаем $ik=-j$, видим его слева снизу от $i$. И так далее.


Вопрос был относитьльно умножения i из первой строки второго столбца на зеленую стрелку, символизирующую умножение на j .
tolstopuz в сообщении #1635594 писал(а):
Красные стрелки - умножение на $i$, зеленые - на $j$.

тогда ij=к
Но я уже понял, что зеленая стрелка по диагонали вниз- это у Вас - j.
tolstopuz в сообщении #1635624 писал(а):
Эти слова, как обычно, лишены смысла. Набор букв.

Смысл очень простой. Попробуйте реализовать структуру гиперкуба и кватернионную логику в нашем трехмерном пространстве на 16-ячеечнике. Каждый элемент этой структуры, а их, как было показано должно быть 64, будет получаться в результате как минимум бинарной операции. Т.е. мы должны иметь 128 входных каналов в АЛУ, т.к. структуру 16 ячеечника реализуем или 16 входных каналов и восьмеричную систему счисления . И как-то (по схеме 16-ячеечника) обрабатывать эти сигналы и получать на выходе также 64 различных сигнала или 8 в восьмеричной.

Можно все это реализовать на 3-х парах сигналов и правилах, о которых говорилось выше, когда рассматривался треугольник из 6-ти стрелок. Можно реализовать эту логику на плоской структуре этого треугольника и дополнительном простом устройстве, интерпретирующем правила.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 09:17 


27/02/24

286
dgwuqtj в сообщении #1635605 писал(а):
Так это же теория групп. В группе $Q_8$ умножение некоммутативно, так что есть два разных деления $a^{-1} b$ и $b a^{-1}$. Обычно их называют левым и правым (какое именно как называть зависит от источника). Вы просто рисуете граф Кэли группы $Q_8$ для набора образующих $\{i, j, k\}$

Как оказалось в этом графе недостает умножения(композиции) $TT$, т.е. на граф Кэли он не тянет немного.

Выражаю благодарность уважаемому tolstopuz, за то, что он нашел эту ошибку и восхищаюсь его способностью скурпулезно вникать в идеи и мысли оппонента.

-- 08.04.2024, 09:20 --

tolstopuz

А Вы, кстати, не выделяли на плоскости область, которая будет графом Кэли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 09:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2336
МО
Alpha AXP в сообщении #1635634 писал(а):
Попробуйте реализовать..

Объясните, все-таки, что конкретно Вы предлагаете?
Какое отношение графы Кэли имеют к логике?
И зачем эти Ваши построения, чем бы они ни были, надо реализовывать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 09:47 


27/02/24

286
пианист в сообщении #1635648 писал(а):
Объясните, все-таки, что конкретно Вы предлагаете?
Какое отношение графы Кэли имеют к логике?
И зачем эти Ваши построения, чем бы они ни были, надо реализовывать?

Алгебраические структуры можно интерпретировать как логики, если привести их к диаграммной схеме, т.е. к графу грубо говоря. Вот вначале темы был приведен граф и дополнен правилами до группы кватернионов. В нем можно дать вполне человеческую интерпретацию операциям композиции стрелок. И она -эта интерпретация приводилась. Логика более сложная и высказывания более сложные, но вполне логичные. А операция всего-лишь бинарная, также как в обычной логике. Все логики (алгебраические структуры) реализуются или могут найти применение в той или иной области природы. Через них реализуется организация вселенной, законы и закономерности. Человек лишь учится пользоваться этими структурами и с их помощью влиять на окружающий мир.Представьте, что у человека сегодня не было бы обычной логики. А это значит не было бы компьютеров и цифровых гаджетов. И, соответственно эволюции. Зачем люди формализовали обычную логику и реализовали ее структуру в железе?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение08.04.2024, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2336
МО
Alpha AXP в сообщении #1635650 писал(а):
Алгебраические структуры можно интерпретировать как логики

Что Вы здесь именуете логиками?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 74 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group