2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 16:10 
Забавы ради:
Рассмотрим таблицу умножения кватернионов. Она представляет собой лупу:
Изображение

Сделаем замену: i=U, j=T, k=F. В итоге получим таблицу, которую будем называть таблицей сложения:
Изображение

Таблица отрицания выглядит так:
Изображение

Теперь рассмотрим такие утверждения:
Отрицание истины и отрицание лжи - есть неопределенность: $\lnot T \land \lnot F \leftrightarrow U$
Ложь и истина - это отрицание неопределенности: $T \land F \leftrightarrow  \lnot U$

Есть выражение: Не бывает худа без добра, в таком же контексте можно трактовать и вышеприведенные выражения: если нет истины, то нет и лжи, когда их обоих нет, то это неопределенность.
А когда есть истина, то есть и ложь, и мы определенно можем отличить истину от лжи. Присутствие истины и лжи -это определенность или отрицание неопределенности. Такие вот философские утверждения заложены уже внутри этой логики.
Видно ли какие-либо ошибки на данном этапе построения логики? И как ее можно развить?

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 16:45 
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Рассмотрим таблицу умножения кватернионов. Она представляет собой лупу:

Это даже не магма, множество $\{ 1, i, j, k \}$ не замкнуто относительно умножения. А если брать множество $\{ 1, -1, i, -i, j, -j, k, -k \}$, то это полноценная группа $Q_8$.

Что такое $\wedge$ и $\leftrightarrow$ в данном контексте и как они связаны со "сложением"? Обычно логику строят через правила вывода (аксиомы тоже можно считать правилами вывода, просто без предпосылок).

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 17:35 
dgwuqtj в сообщении #1635192 писал(а):
Что такое $\wedge$ и $\leftrightarrow$ в данном контексте и как они связаны со "сложением"?


Сложение- это бинарная операция, которая ставит в соответствие двум элементам третий. Двойная стрелка- эквивалентность, это значит, что если заменить в любом выражении то, что стоит с одной стороны на то, что стоит с другой, то значение выражение не поменяется.

По поводу лупы и магмы спорить не буду. По поводу выводимости- доберусь до ручки с листом бумаги- приведу структуру, связанную с данной таблицей умножения и поясню свою мысль.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 17:41 
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Отрицание истины и отрицание лжи - есть неопределенность: $\lnot T \land \lnot F \leftrightarrow U$
А отрицание лжи и отрицание истины есть что?
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Ложь и истина - это отрицание неопределенности: $T \land F \leftrightarrow  \lnot U$
А истина и ложь - это что?

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 17:45 
tolstopuz в сообщении #1635207 писал(а):
А отрицание лжи и отрицание истины есть что?

tolstopuz в сообщении #1635207 писал(а):
А истина и ложь - это что?


Над этим я думаю как раз. И кое-какие мысли есть, постараюсь сегодня изложить.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 17:58 
$\lnot U$ - абсурд.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 19:23 
Ну вот она структура:
Изображение

Рассмотрим ее подробнее.
$F \land T \leftrightarrow -U$
$T \land U \leftrightarrow -F$
$U \land F \leftrightarrow -T$
$-U \land -T \leftrightarrow F$
$-T \land -F \leftrightarrow U$
$-F \land -U \leftrightarrow T$

Эти 6 формул отражают эквивалентность перемещений. Т.е. если мы последовательно переместимся по стрелкам F,T в структуре, то такое перемещение будет эквивалентно перемещению по стрелке -U. Аналогично с остальными формулами.

Теперь определим 1: Из любого перемещения, приводящее в исходную точку следует 1.
Это запишется так:
$F \land -F \rightarrow 1$
$T \land -T \rightarrow 1$
$U \land -U \rightarrow 1$
$U \land T  \land F \leftrightarrow  T \land F  \land U \leftrightarrow 
 T \land F \land U \rightarrow 1$

В таблице сложения у нас стоит $F \land F \rightarrow -1$ , но в структуре возможно только $F \land -F \rightarrow 1$ из этого устанавливаем, что $(F \land F \rightarrow -1)\leftrightarrow (F \land  \lnot -F \rightarrow \lnot -1)$

У нас есть также в таблице сложения выражение:
$T \land F \leftrightarrow U$ о котором был вопрос, но в структуре его нет, отсюда полагаем, что $T \land F \leftrightarrow \lnot (F \land T)$

Стрелки структуры можно воспринимать также как следование.
Тогда: "Из лжи следует истина- это определенность". А "Из истины следует ложь- это неопределенность". Это ответ на вопрос tolstopuz. Также U можно интерпретировать как возможно, а -U невозможно. Тогда: "Из лжи следует истина- это возможно". А "Из истины следует ложь-это невозможно".

Если из лжи следует отрицание лжи, то это эквивалентно 1. Если из отрицания истины следует истина, то это тоже 1.

-- 03.04.2024, 20:01 --

b4b5 в сообщении #1635215 писал(а):
$\lnot U$ - абсурд.


Тем не менее с отрицанием неопределенности возникают выражения, которым можно придать вполне естественный смысл и которые укладываются в вышеприведенную структуру.

-- 03.04.2024, 20:18 --

Из структуры еще следует:
$\lnot T \leftrightarrow F$
[math]$\lnot F \leftrightarrow U$[/math]
[math]$\lnot U\leftrightarrow T$[/math]

Отрицание истины есть(следует) ложь.
Отрицание лжи есть(следует) неопределенность
Отрицание неопределенности есть(следует) истина

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 22:12 
Аватара пользователя
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Видно ли какие-либо ошибки на данном этапе построения логики?
Да.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 22:29 
Утундрий в сообщении #1635253 писал(а):
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Видно ли какие-либо ошибки на данном этапе построения логики?
Да.

Какие?

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 22:33 
Аватара пользователя
Alpha AXP в сообщении #1635255 писал(а):
Утундрий в сообщении #1635253 писал(а):
Alpha AXP в сообщении #1635186 писал(а):
Видно ли какие-либо ошибки на данном этапе построения логики?
Да.

Какие?
Многочисленные.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 22:40 
Утундрий в сообщении #1635256 писал(а):
Многочисленные


Например?

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение03.04.2024, 22:57 
Аватара пользователя
Alpha AXP в сообщении #1635257 писал(а):
Например?
Сыр.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение04.04.2024, 00:04 
Аватара пользователя
Что, Alpha AXP, непривычно? Обычно вы бред несёте, а тут наоборот. Ну, пожалуйтесь модератору, что ли.

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение04.04.2024, 00:39 
Alpha AXP в сообщении #1635243 писал(а):
Отрицание истины есть(следует) ложь.
Отрицание лжи есть(следует) неопределенность
Отрицание неопределенности есть(следует) истина
Из этого следует закон снятия тройного отрицания. Позволит ли он математически доказать христианские догматы?

 
 
 
 Re: Кватернионная логика
Сообщение04.04.2024, 01:08 
tolstopuz в сообщении #1635263 писал(а):
Alpha AXP в сообщении #1635243 писал(а):
Отрицание истины есть(следует) ложь.
Отрицание лжи есть(следует) неопределенность
Отрицание неопределенности есть(следует) истина
Из этого следует закон снятия тройного отрицания. Позволит ли он математически доказать христианские догматы?


Не понимаю о каком законе речь и причем здесь христианские догматы. (Надеюсь Ваше сообщение не шутка). Но с этими 3 мя утверждениями я возможно погорячился. Вернее, здесь есть такая тонкость, для которой подозиеваю нет понятия в логике. Если рассматривать стрелки в структуре как следования и причины, то у одной причины может быть 2 следствия т.к. одна стрелка может переходить в 2 другие стрелки. С другой стороны, 2 стрелки с противоположных направлений приводят в одну точку и из них могут следовать далее две одинаковые стрелки, выходящие из точки. Т.е. возникают они эти входящие в точку стрелки из разных причин, а ведут к одному следствию.
Поэтому говорить об их эквивалентности можно лишь частично, только в части того, что из них следует, но в части того как они возникли- они не эквивалентны. Поэтому эти 3 утверждения об эквивалентности справедливы лишь в части следования из них:
Из отрицпния истины следует то же, что из лжи.
Из отрицания лжи следует то же, что из неопределенности
Из отрицания неопределенности следует то же, что из истины.
Но:
отрицание истины не есть ложь,
Отрицание лжи не есть неопределенность
Отрицание неопределенности не есть истина

Мне показалась забавной мысль организовать логическую систему на алгебраической структуре и посмотреть, что будет. Сам я пока еще не до конца имею представление об этом. Может это и правда бредовая идея.

Но утверждение "из отрицания истины слелует отрицание лжи" или "Без истины не бывает и лжи", показалось мне разумным и осмысленным и это следование эквивалентно в плане дальнейших следствий неопределенности.
А утвержбение "из лжи следует истина" или "где ложь там и истина" тоже не лишено смысла и оно эквивалентно отрицанию неопределенности в плане дальнейших следствий: И это кажется интересным.

"Из лжи следует истина- возможно"
"Из истины следует ложь-невозможно"

 
 
 [ Сообщений: 74 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group