2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 49  След.
 
 Re: Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение01.12.2008, 04:44 


03/10/06
826
Семен писал(а):
Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X  $, $ m_2*k_2=m_3*k_3=y $,
$ M_2*k_2=M_3*k_3=Y $. $ d $ – действительное число.

Все эти равенства с использованием действительного числа $ d $ для математиков наверное просто очевидны, мне же лень брать ручку и на бумаге их получать. Если математик shwedka ошибок не видит, то можно катить дальше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 09:09 


02/09/07
277
yk2ru писал(а):

Все эти равенства с использованием действительного числа для математиков наверное просто очевидны, мне же лень брать ручку и на бумаге их получать. Если математик shwedka ошибок не видит, то можно катить дальше.

Лишнее можно убрать и позже. Сейчас проверяю и готовлю к отправке предпоследний пост.

Добавлено спустя 1 час 39 минут 50 секунд:

Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма

shwedka писал(а):
Поехали дальше.

yk2ru писал(а):
…можно катить дальше.

Отправляю §3 для согласования. Несмотря на кажущуюся ненужность, очень прошу прочитать его внимательно и дать замечания.
В §1,§2 внёс незначительные изменения. Основное из них для БСМ: вместо $ X>Y  $ - $ Y \le X $, a вместо $ x>y  $ - $ y \le x $»


Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X,  Y,  Z_3 $,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) |  X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) |  X, Y, Z_2  \in\ N, (Y <X \} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) |  X, Y  \in\ N, Z_2  \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $   M_2=(Z_2-X) $.
Отсюда: $ Z_2=(M_2+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M_2^2+2*X*M_2-Y^2=0  $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение $ M_2 $, которое должно быть делителем числа
$ Y^2  $. Запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, где $ k_2 $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M_2 $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M_2=Y/k_2 $, но число $ k_2 $ уже иррационально.

Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой целый корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M_2< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_2 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1)  \le k_2 $.
3. Для выполнения условия $ Y \le X $, $ k_3  $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)  \le k_3 $.

§2 Для $ (X,  Y)\in\ S  $, определим:
$ x=x(k_2)=k_2^2-1,  y=y(k_2)=2*k_2 $,
$ z_2=z_2(k_2)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k_2^2+1 $, (2.1)
где $ k_2  $ определено в §1.
Будем называть пару $ x,  y  $ базой для пары $ X,  Y $.
В множестве S:
1. $  y \le x  $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_2 $ должeн быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1)  \le k_2 $.
4. Для выполнения условия $ y \le x $, $ k_3  $
должeн быть:
$ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1)  \le k_3 $.

Все пары с одним и тем же $ k_2 $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными.
Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар. «в котором и $ k_2  $ и
$ k_3  $ остаются базовыми».
Отметим, что число $ m_2=z_2-x $ равно 2 для любого $ k_2 $, то есть для любой базы.
$ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M_2=m_2*d $, $ M_3=m_3*d $,
$ Z_2=z_2*d $, $ Z_3=z_3*d $, $ M_2=Z_2-X $,
$ M_3=Z_3-X  $, $z_3= $\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,
$ m_3=(z_3-x) $. $ d $ – действительное число.

§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Такие пары, независимо от численного значения $ Y=X $ включены в один
БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все пары этого БЛОКа с одним и тем же
$ k_2=1/($\sqrt[]{2}$ - 1)$, имеют одну базовую пару $ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255…  $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
$ z_3=m_3+x=6.083… $ – иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
$ (m_2=2)/(m_3=1.255…)=1.5936… $ – иррациональнoе числo. Это отношение постоянно.
В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число. Оно равно $ 1 $. Обозначим его $ m_d $.
Тогда: $ m_ d =1 $. Здесь, $ m_3 > m_ d $
В множестве подобная пара, где d=2, $ Z_2=(m_2+x)+(m_2+x) $. Здесь: $ M_2=m_2*d=4 $, $ M_d=3 $, $ M_3=m_3*2=2.51… $. $ Z_3=X+m_3 $. Уже при d=2, $ M_3 $ меньше
$ M_d $.
В этом множестве между числами:
$ M_2=4 $ и
$ M_3=2.51… $ имеется одно натуральное число -
$ M_d=(Z_d-X)=($\sqrt[h]{X^h+X^h}-X)=X*($\sqrt[h]{2}-1) $ $.
Здесь, $ 2<h<3 $, X=2*x=2*4.828…,
$ Z_d $ – натуральный элемент множества подобная пара, при дробном показателе степени.
В сравнении с множеством подобная пара, где $ d=2 $, в множестве подобная пара, где d=3:
$ M_2 $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным:
$ M_2=6 $. $ M_d $ увеличилось на $ 2 $ и стало равным: $ M_d=5 $.
$ M_3 $ увеличилось на $ 1.55… $ и стало равным: $ M_3=3.765… $.
При этом разница между $ M_2 $ и $ M_3 $, и между $ M_d $ и $ M_3 $, по сравнению с предыдущей парой, увеличилась. С увеличением $ d $, разница между $ M_2 $ и $ M_3 $, и разница между $ M_d $ и $ M_3 $ будет увеличиваться.
Предположим, что в следующем множестве, где $ 3<d<4 $, будет подобная пара, в которой $ X=Y $ - натуральные числa. В этом случае:
$ 3<d<4 $ будет иррациональным числом.
$ 6<M_2<8 $ будет иррациональным числом, $ 6<M_d< M_2 $. В зависимости от величины числа $ 3<d<4 $, $ M_d $ будет или натуральным, $ M_d=7 $, или дробным числом,
$ 3,765...<M_3<6<M_d $. Т. е. $ M_3 $, и в этом случае, не будет натуральным числом.
Число $ M_3 $ будет иррациональным, т.к. оно даже меньше
$ M_2=6 $, относящемуся к предыдущей подобной паре,
где $ d=3 $.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 10:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
Семен писал(а):
Отправляю §3 для согласования. Несмотря на кажущуюся ненужность, очень прошу прочитать его внимательно и дать замечания.

Не могли бы Вы сформулировать основную мысль этого параграфа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Слишком большой кусок.Хватило бы и поlовины.

Начиная с места
Цитата:
В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число.
непонятно
Что такое 'множество базовая пара'?

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение01.12.2008, 18:46 


02/09/07
277
shwedka писал(а):

Слишком большой кусок.Хватило бы и поlовины.

Каюсь! Каюсь! Каюсь!

shwedka писал(а):

Начиная с места
Цитата:
В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2  $, есть ещё одно натуральное число.
непонятно

$ k_2=5  $. Тогда: $  x=24,  y=10,  m_2=2  $,
$ z_2 =$\sqrt[]{x^2+y^2}$ =26 $. Разница между $ z_2  $ и
$ x  $ равна $  2  $. Т.к. $ m_2=2  $, то остаётся лишь
одно натуральное число – это $  1  $. В принципе это может быть любое $  m_n  $, в т. ч. И $  m_3  $.
shwedka писал(а):

Что такое 'множество базовая пара'?

Я раньше называл «множество базовый ряд.»
$ k_2=5  $. Тогда: $  x=24,  y=10,  z_2 =$\sqrt[]{24^2+10^2}$ =26  $,
$z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $ = $ $\sqrt[3]{24^3+10^3}$ $.
Эти $ z_2  $ и $ z_3  $ и есть элементы, принадлежащие множеству
базовая пара. Это множество, как и множество подобная пара, является подмножеством множества БЛОК ПОДОБНЫХ пар, которое, в свою очередь, является подмножеством СМ или БСМ.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 19:04 
Заслуженный участник


11/11/07
1198
Москва
Семен писал(а):
Рассмотрим подобную пару (Y=X) .

Зачем рассматривать этот тривиальный случай?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 19:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Семен в сообщении #163692 писал(а):
то остаётся лишь
одно натуральное число – это $ 1 $. В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3 $.
Где остается?? Что означает слово 'в прионципе'?
Вы хотите сказать, что между $ z_2 $ и $ x$ помещается только одно целое число? или хотите сказать что-то другое, про другой интервал?? Не спешите. Прежде, чем посылать новую версию прочитайте несколько раз сами и сделайте так, чтобы все было определено и понимаемо.

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение01.12.2008, 21:39 


02/09/07
277
A_V77 писал(а):

Зачем рассматривать этот тривиальный случай?

Если Вы этот пост прочитали, всё в нём просто и ясно и Вы со всем согласны или не согласны (с чем и почему), то, пожалуйста сообщите. Тогда я смогу ответить на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 23:08 


03/10/06
826
Семен в сообщении #163534 писал(а):
Эти $z_2$ и $z_3$ и есть элементы, принадлежащие множеству базовая пара.

Всё очень сумбурно. База для пары $X$ и $Y$ - это пара $x$ и $y$. Что есть базовая пара, то же что и база? И что значит "число/элемент принадлежит множеству базовая пара"?

Добавлено спустя 42 минуты 41 секунду:

Семен в сообщении #163692 писал(а):
Эти $z_2$ и $z_3$ и есть элементы, принадлежащие множеству базовая пара.

Множество содержит только два числа $z_2$ и $z_3$?
Название для множества слишком уж вычурное - "множество базовая пара".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.12.2008, 23:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Поправьте первые 10 строк в новом параграфе и их покажите. Не спешите. Уточните, что означают повторяемые слова, что что-то постоянно. Не зависит от чего-то??

 Профиль  
                  
 
 Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма
Сообщение02.12.2008, 06:14 


02/09/07
277
shwedka писал(а):
Что означает слово 'в принципе'?

“В принципе это может быть любое $ m_n  $, в т. ч. И $ m_3  $”.
Понимать это надо так: «Можно предположить, что это любое $ m_n  $, в т. ч. и $ m_3  $”.
shwedka писал(а):
Семен в сообщении #163692 писал(а):

то остаётся лишь
одно натуральное число – это $ 1  $. В принципе это может быть любое $ m_n $, в т. ч. И $ m_3  $.

shwedka писал(а):
Где остается??
Вы хотите сказать, что между $ z_2  $ и $ x  $ помещается только одно целое число? или хотите сказать что-то другое, про другой интервал?? Не спешите. Прежде, чем посылать новую версию прочитайте несколько раз сами и сделайте так, чтобы все было определено и понимаемо.

Я хочу сказать, что между $ z_2  $ и $ x  $ помещается только одно целое число. Ведь $ z_n  $ не может равняться $ x $.
$ z_n  $ должно быть больше $ x $. Поэтому в м-ве базовая пара,
между $ z_2  $ и $ x  $, помещается только одно целое число
равное $ 1 $.
Предлагаю оставить понятия «базовая пара», «подобная пара», «Блок подобных пар», а соответствующие им м-ва называть, как они назывались раньше. Согласны?
Я был бы рад, «чтобы все было определённо и понимаемо», но, к сожалению, без вопросов это невозможно, т. к. мне самому всё кажется ясным.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2008, 10:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Семен в сообщении #163534 писал(а):
$ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255… $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo.

Семен в сообщении #163796 писал(а):
Я хочу сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число

В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2008, 11:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5487
Нов-ск
shwedka писал(а):
Семен в сообщении #163534 писал(а):
$ x = y= k_2^2-1=2* k_2=4.828… $ – иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь: $ m_2=2 $, $ m_3=1.255… $ – иррациональнoе числo – постоянно, $ z_2=m_2+x=6.828… $ – иррациональнoе числo.

Семен в сообщении #163796 писал(а):
Я хочу сказать, что между $ z_2 $ и $ x $ помещается только одно целое число

В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

Термин "помещаться между" не определён, коллеги. :lol1:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2008, 16:41 


02/09/07
277
shwedka писал(а):
В приведенном Вами примере между ними помещается два целых числа, 5 и 6.

Я имел в виду: $ m_2=2 $ и $ m_d=1 $.
Но в сообщении #163796 я неправильно выразил свою мысль.
В §3 есть такая фраза: «В множестве базовая пара, где d=1, кроме $ m_2=2 $, есть ещё одно натуральное число. Оно равно $ 1 $. Обозначим его $ m_d $
Ожидаю от Вас ответ на 2-ую половину сообшения #163796.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2008, 18:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Семен в сообщении #163796 писал(а):
а соответствующие им м-ва называть, как они назывались раньше

А что означает 'соответствующие им множества? И как они назывались раньше?

Из того, что Вами написано, так и не понять, что такое 'множество базовая пара.
Дайте определение:

при заданном $k_2$ будем называть 'множество базовая пара' и обозначать через $E(k_2)$ множество.....................


Напишите, тогда понятно будет.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

Семен в сообщении #163907 писал(а):
Я имел в виду:

Вот и пишите всегда то, что имеете в в виду, а не что попало.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 728 ]  На страницу Пред.  1 ... 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 ... 49  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group