yk2ru писал(а):
Все эти равенства с использованием действительного числа для математиков наверное просто очевидны, мне же лень брать ручку и на бумаге их получать. Если математик shwedka ошибок не видит, то можно катить дальше.
Лишнее можно убрать и позже. Сейчас проверяю и готовлю к отправке предпоследний пост.
Добавлено спустя 1 час 39 минут 50 секунд:Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма shwedka писал(а):
Поехали дальше.
yk2ru писал(а):
…можно катить дальше.
Отправляю §3 для согласования. Несмотря на кажущуюся ненужность, очень прошу прочитать его внимательно и дать замечания.
В §1,§2 внёс незначительные изменения. Основное из них для БСМ: вместо
-
, a вместо
-
»
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
(1a),
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
,
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
(2) .
Для каждого элемента из множества S определяем число
(2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
В. Бессистемное Множество (БСМ)
.
Oпределяем число
.
Отсюда:
. (3a)
Из (2a) и (3a):
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
, получаем уравнение:
(5a)
Если пара
принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь целое решение
, которое должно быть делителем числа
. Запишем его в виде
, где
- рациональное число.
Если пара
принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень
уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде
, но число
уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
(2b). Положим
. После возведения в куб, получаем:
(5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с целыми коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются целыми. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть
должно быть делителем числа
. Если, действительно, такой целый корень
существует, то обозначим
, где
некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1.
,
.
2. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
§2 Для
, определим:
,
, (2.1)
где
определено в §1.
Будем называть пару
базой для пары
.
В множестве S:
1.
.
2.
.
3. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
4. Для выполнения условия
,
должeн быть:
.
Все пары с одним и тем же
, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными.
Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар. «в котором и
и
остаются базовыми».
Отметим, что число
равно 2 для любого
, то есть для любой базы.
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
– действительное число.
§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Такие пары, независимо от численного значения
включены в один
БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все пары этого БЛОКа с одним и тем же
, имеют одну базовую пару
– иррациональные числа. Это число постоянно. Здесь:
,
– иррациональнoе числo – постоянно,
– иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
– иррациональнoе числo. Это числo постоянно.
– иррациональнoе числo. Это отношение постоянно.
В множестве базовая пара, где d=1, кроме
, есть ещё одно натуральное число. Оно равно
. Обозначим его
.
Тогда:
. Здесь,
В множестве подобная пара, где d=2,
. Здесь:
,
,
.
. Уже при d=2,
меньше
.
В этом множестве между числами:
и
имеется одно натуральное число -
.
Здесь,
, X=2*x=2*4.828…,
– натуральный элемент множества подобная пара, при дробном показателе степени.
В сравнении с множеством подобная пара, где
, в множестве подобная пара, где d=3:
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
увеличилось на
и стало равным:
.
При этом разница между
и
, и между
и
, по сравнению с предыдущей парой, увеличилась. С увеличением
, разница между
и
, и разница между
и
будет увеличиваться.
Предположим, что в следующем множестве, где
, будет подобная пара, в которой
- натуральные числa. В этом случае:
будет иррациональным числом.
будет иррациональным числом,
. В зависимости от величины числа
,
будет или натуральным,
, или дробным числом,
. Т. е.
, и в этом случае, не будет натуральным числом.
Число
будет иррациональным, т.к. оно даже меньше
, относящемуся к предыдущей подобной паре,
где
.