Почему математика работает?

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1625706 писал(а):

да еще и интуиционистская логика (которую я не переношу даже в еще большей степени, чем сам формализм)

Интуиционистская логика - часть классической. Как я понимаю, невозможно не переносить часть, но переносить целое.

Вот я лично с подозрением отношусь (не скажу, что прямо-таки "не переношу") к той части классической логики, которая не конструктивная. В частности, к снятию двойного отрицания. Тут я вслед за Колмогоровым (см. А. Н. Колмогоров, О принципе tertium non datur, Матем. сб., 1925, том 32, номер 4, 646–667) склонен именовать подобные утверждения "псевдоистинами".

[gevaraweb]

Anton_Peplov в сообщении писал(а):

Много есть всяких странных якобы закономерностей. Вот только то, что нашлось в русской википедии:

• Проклятие Текумсе
• Проклятие девятой симфонии
• Клуб 27
• Лысый — волосатый
• Совпадения Линкольна — Кеннеди

Удачи в построении феноменологических теорий.

Впечатляет. Предлагаю следующий ответ.
Математика не работает.
В случаях, когда решения на некоторых моделях приближенно совпадают с истиной, имеют место просто случайные совпадения.
Например, расхваленная в КСЕ модель Хищник -Жертва работает в очень частных случаях, а по большому счету это просто:

Red_Herring в сообщении #1399231 писал(а):

Глупости. Вольтерра работает в отдельно взятом лесу.

Кривая Вольтерра случайно почти легла на кривую истинного решения. И все.

[ozheredov]

gevaraweb в сообщении #1634936 писал(а):

Кривая Вольтерра случайно почти легла на кривую истинного решения.

Она получается из вполне осмысленной системы дифуров, замешанной на численностях "хычник-жертва" и вероятности их встречи (как функции численностей). Так что не "тупое" совпадение, не?

[Anton_Peplov]

gevaraweb в сообщении #1634936 писал(а):

Математика не работает. В случаях, когда решения на некоторых моделях приближенно совпадают с истиной, имеют место просто случайные совпадения.

- сказал человек в интернете, выйдя туда через цепочку устройств, спроектированных по законам квантовой механики, электродинамики и оптики. У которого вода в кране, свет в лампочке, деньги на карточке, холодильник в кухне и крыша над головой благодаря инженерам, знавшим законы физики. А если б не все это, он бы сейчас рожь сеял около своей избушки, а не размышлениям об эффективности математики предавался.

Как много работающей математики нужно, чтобы заявить, что математика не работает!

[gevaraweb]

Anton_Peplov в сообщении #1634941 писал(а):

Как много работающей математики нужно, чтобы заявить, что математика не работает!

Парадокс? Но в физике и без меня их полно, одним больше, одним меньше...
Получается, какая роль математики?
Построить модель, решение которой хорошо ляжет на истинное (причем при многих ограничениях).

ozheredov в сообщении #1634939 писал(а):

Она получается из вполне осмысленной системы дифуров, замешанной на численностях "хищник-жертва" и вероятности их встречи (как функции численностей). Так что не "тупое" совпадение, не?

А, может, подгонка? Крайне сомнителен знак минус перед y (количество хищников). Чем больше волков, тем меньше их рождается? Чушь же

[Mikhail_K]

gevaraweb в сообщении #1634942 писал(а):

Чем больше волков, тем меньше их рождается?

Нет. Чем больше волков, тем больше их умирает.
Есть ещё модель Холлинга-Тэннера, где слагаемого $-cy$ нет; там обеспечивается, чтобы при отсутствии пищи все волки вымирали мгновенно. А есть и гораздо более сложные и подробные модели динамики популяций.
Я конечно согласен с Вами, что модель Лотки-Вольтерра очень упрощенная. Далеко не все модели в прикладной математике такие. Но ценность у модели Лотки-Вольтерра хотя бы в том, что она даёт представление, как это вообще возможно, что бывают такие колебания численности.

[gevaraweb]

Mikhail_K в сообщении #1634943 писал(а):

Нет. Чем больше волков, тем больше их умирает.

С чего вдруг? Если лес большой, волки не должны мешать друг другу. По крайней мере, до поры о времени.
Поэтому, чем больше волков, тем больше их рождается.
Между тем, в уравнении никак не отражается площадь леса.
Как можно считать, что колебания численности в природе может объяснить неправильно составленное уравнение?
Это просто желание видеть то, чего нет.
Вывод: это просто совпадение.

(Оффтоп)

Ладно, дальше лень спорить )

[Mikhail_K]

gevaraweb в сообщении #1634946 писал(а):

С чего вдруг? Если лес большой, волки не должны мешать друг другу.

Если бы волки мешали друг другу, было бы слагаемое $-cy^2$. И оно действительно есть в более точных моделях. Слагаемое $-cy$ означает просто, что чем больше волков, тем больше их гибнет - по естественным причинам.
Грубо говоря, чем больше волков, тем больше и больных и старых волков, которые вот-вот погибнут. Даже если их процент всегда одинаков.

gevaraweb в сообщении #1634946 писал(а):

Ладно, дальше лень спорить )

В общем-то, я с Вами и не спорю.

[ozheredov]

Mikhail_K в сообщении #1634947 писал(а):

было бы слагаемое $-cy^2$

Там еще должно быть слагаемое $+cy^2$ - волки встречаются, волки влюбляются, женятся (кстати, терпеть не могу эту песню) .

gevaraweb в сообщении #1634946 писал(а):

Ладно, дальше лень спорить )

Подождите please, мы подошли к достаточно любопытному вопросу. Вы говорите, что матан (математика в самом широком смысле) где-то работает, где-то не работает, и если вот тут он работает - это случайность, правильно? Но само понятие "случайность" - случайное событие, случайная величина, определяется через теорию меры, которая есть матан. Таким образом, матан описывает никчемность случайность матана? Или теория меры это гипер-матан?

[gevaraweb]

ozheredov в сообщении #1634949 писал(а):

Но само понятие "случайность" - случайное событие, случайная величина, определяется через теорию меры, которая есть матан.

А что мне мешает использовать "случайность" в житейском или философском смысле? Это потом математики пытаются достаточно неуклюже натянуть случайность на меру.

[ozheredov]

gevaraweb в сообщении #1634952 писал(а):

А что мне мешает использовать "случайность" в житейском или философском смысле?

Любую попытку определить "случайность" в житейском или философском смысле подстерегают ловчие ямы, дно которых устилает матан. Попробуйте ради интереса - я затем и затеял этот диалог.

[gevaraweb]

ozheredov в сообщении #1634954 писал(а):

Любую попытку определить "случайность" в житейском или философском смысле подстерегают ловчие ямы, дно которых устилает матан.

Да, ну и что? И так с любым понятием.
Вы думаете, матан - панацея? Нет.

[ozheredov]

gevaraweb в сообщении #1634959 писал(а):

матан - панацея? Нет.

Так я и всего лишь хочу, чтоб Вы меня в этом убедили. Вы говорите:

gevaraweb в сообщении #1634936 писал(а):

В случаях, когда решения на некоторых моделях приближенно совпадают с истиной, имеют место просто случайные совпадения.

То есть у человека есть отростки, позволяющие определять истину (например, в данном лесу живут волки - это истина), и есть коллективный продукт мышления "матан". Матан порождает модели, которые могут случайно приближенно совпасть с истиной. Что в житейско-философском смысле значит "случайно" и что в любом смысле значит "приближенно"? Попробуйте придумать определения, не эксплуатирующие понятия "частота" для случайности и "норма разности" для "приближенно".

[vpb]

Anton_Peplov в сообщении #1634941 писал(а):

Как много работающей математики нужно, чтобы заявить, что математика не работает!

Вы сделали мой день (в хорошем смысле) !

[gevaraweb]

Anton_Peplov в сообщении #1634941 писал(а):

У которого вода в кране, свет в лампочке, деньги на карточке, холодильник в кухне и крыша над головой благодаря инженерам, знавшим законы физики. А если б не все это, он бы сейчас рожь сеял около своей избушки, а не размышлениям об эффективности математики предавался.
Как много работающей математики нужно, чтобы заявить, что математика не работает!

vpb в сообщении #1636313 писал(а):

:appl: Вы сделали мой день (в хорошем смысле) !

Дык, речь тут о математике, именно высшей, а не арифметике и арифметических законах физики. Раз нее так много, не затруднит привести три примера «работающей математики» в контексте ваших заявлений?

Нет, если бы я знал конечно, что, например (инженер) Эдисон нашел в гараже тройной интеграл и смог разработать систему электрического освещения, то поверил бы. Но у меня нет такой информации.