Элементарная алгебра для отстающих

[wrest]

horda2501 в сообщении #1633747 писал(а):

То есть, тебе сначала плохо объясняют, а потом хорошо, так получается?

Сначала тебе объясняют что к двум пальцам можно прибавить ещё два $2+2=4$, потом оказывается что от двух пальцев можно отнять например четыре $2-4=-2$, потом вводят нецелые числа (как дроби) типа $\frac 25$, потом вводят числа, не выражаемые дробями, типа $\sqrt{2}$ а потом и вовсе нечто потустороннее под названием комплексные числа типа $\sqrt{-2}$ . И каждый раз этот мир чисел переворачивается. Таков путь.

[Евгений Машеров]

Способность человека уяснить сложные понятия различается и между людьми, и в разном возрасте (сперва растёт, потом, увы, медленно, но неуклонно убывает). При этом многие вещи определяются через уже известные понятия, но если они не знакомы из реального быта, а не из учебного материала, то иногда оказывается, что А определяется через Б, а Б чере А. Поэтому материал приходится делить на части разной сложности, постепенно нарастающей, И в последующих частях использовать то, что было уже дано, но в упрощённой форме, в предыдущих. Давать сразу материал полной сложности - может закончиться тем, что часть попытается его понять сразу и до конца, разделившись на немногочисленных гениев, одного на тысячу и в несколько раз большее число сумасшедших от умственного переутомления, но основная часть зазубрит и никак не сможет применять. Отсюда и подход - излагать материал сперва в упрощённой форме, доступной на данном этапе умственного развития и с данным багажом знаний, а потом возвращаться к этому же материалу, но на более сложном уровне, чтобы давать уже понятные примеры и растолковывать то, что было дано, как данность, без обоснования.
Что до старых учебников - надо учитывать несколько факторов. В частности, то, что основная масса училась 8 (а ранее и вовсе 7) классов, то есть надо было им давать сразу практически пригодное, а не №пропедевтику". При этом был мощный стимул учиться, образование равнялось карьере, а неспособных преспокойно отчисляли или отправляли на второй год. А так как "скорость эскадры определяется самым тихоходным судном", то уровень преподавания определялся пониманием самых тупых.
Применительно к механике и ещё был фактор. Роль пропедевтики курса выполняла сама практическая жизнь. Ворочая камень - использовали рычаг, подымая мешки - блок, ворот колодца преобразовывал вращательное движение в поступательное и т.п. Сейчас не то, чтобы меньше механики, но она управляется не нми непосредственно, а электроникой, и "не дана нам в ощущениях".

[ozheredov]

(Сейчас не то, чтобы меньше механики)

Евгений Машеров, помните, когда берешь огромную видеокассету, приподнимаешь пружинящую заслонку на видеомагнитофоне и суешь кассету ему в пасть? И в какой-то момент видик мягко вырывает эту кассету у тебя из рук, проглатывая ее внутрь себя. Все бы отдал, чтоь вновь ощутить это чувство.

[horda2501]

Здравствуйте! Я начала изучение тему "Квадратные уравнения". В ней предлагается решить следующее уравнение.
$\frac{x-4}{x+7}=\frac{x+4}{x-7}$

Мои действия.
1) Я переношу правую часть в левую.
$(\frac{x-4}{x+7})-(\frac{x+4}{x-7})=0$

2) Нахожу НОЗ=$(x+7)(x-7)$.

3) Привожу к общему знаменателю эту дробь соответствующими действиями.
$\frac{(x-4)(x-7)}{x^2-49}-\frac{(x+4)(x+7)}{x^2-49}=0$

$\frac{(x^2-7x-4x+28)-(x^2+7x+4x+28)}{x^2-49}=0$

4) После раскрытия скобок и реализации всех действий, получаю странную алгебраическую дробь:
$\frac{-22x}{x^2-49}=0$

Как её решать? И вообще, правильный ли у меня в принципе ход мыслей был?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1634560 писал(а):

И вообще, правильный ли у меня в принципе ход мыслей был?

Правильный.

horda2501 в сообщении #1634560 писал(а):

получаю странную алгебраическую дробь:
$\frac{-22x}{x^2-49}=0$

У Вас получилось, что что-то разделить на что-то равно нулю.
Подумайте и сформулируйте, когда при делении одного числа на другое может получиться нуль.

К квадратным уравнениям это уравнение отношения не имеет, или почти не имеет. Условие верно переписано?

[ozheredov]

horda2501 в сообщении #1634560 писал(а):

Как её решать?

Вы умеете решать уравнение $-22x=0$? А $\frac{-22x}{228}=0$ умеете?

[horda2501]

Это меня с толку и сбило в первую очередь. Мол, где квадратное уравнение? Да, всё верно записано, там до этого именно квадратные уравнения были.
Чтобы получился ноль нужно чтобы делимое было 0. То есть, $x=0$, это сходится с ответом, но квадратные уравнения...

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1634569 писал(а):

Чтобы получился ноль нужно чтобы делимое было 0.

Тут надо немного уточнить. В данном примере всё правильно, но в других примерах это может привести к ошибке.
Чтобы при делении получился нуль, нужно, чтобы делимое было равно нулю, и ещё нужно, чтобы...

[horda2501]

Чтобы это же значение переменной в делителе не приводило к нолю?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1634590 писал(а):

Чтобы это же значение переменной в делителе не приводило к нолю?

Верно)

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1634569 писал(а):

Мол, где квадратное уравнение?

Не видите?
А так:
$\frac{x^2-49}{-22x}=0$
?

[Евгений Машеров]

Уравнение, разумеется, в итоге не квадратное. Можно умножить обе части на $x+7$ и $x-7$, знаменатели исчезают (тут есть риск получить ложный корень, обращающий в ноль один из знаменателей, это надо учитывать), а в числителях появляются квадратные уравнения - но коэффициенты при $x^2$ одинаковы и эти члены сокращаются, остаётся линейное уравнение (и проверка после получения его решения).
Почему в разделе "квадратные уравнения"? Возможно, чтобы показать, что некоторые "квадратные уравнения" после сокращений становятся линейными, а может, это "после раздела", на повторение и "общую соображалку".

[miflin]

Евгений Машеров в сообщении #1634686 писал(а):

сокращаются

Взаимно уничтожаются. Или сейчас в школе уже упростили терминологию?

[Евгений Машеров]

Не учусь в школе, и не преподаю (даже не в школе - всё равно давно не преподаю). И терминологию не отслеживаю. Вероятно, стоит узнать принятую в данное время в данном месте и ей следовать. Но сам за такую задачу не возьмусь.

[horda2501]

Вопрос следующий. В объяснении к параграфу о функции $y=kx^2$, есть следующий непонятый мною момент. Предлагается графически решить неравенство $2x^2<2-3x$. Далее даётся решение: "Парабола $y=2x^2$ расположена ниже прямой $y=2-3x$ на интервале (-2;$\frac{1}{2}$). Значит, неравенство $2x^2<2-3x$ имеет следующие решения: $-2<x<\frac{1}{2}$".

Далее необходимо решить противоположенное по значению неравенство $2x^2\geqslant2-3x$.
Его решение: "Парабола расположена не ниже прямой $y=2-3x$ на луче (-$\infty$ ;-2] и на луче [$\frac{1}{2}$;+$\infty$). Значит, неравенство $2x^2\geqslant2-3x$ имеет следующие решения: x $\leqslant-2$; x $\geqslant\frac{1}{2}$".

Я не совсем поняла как прочитать этот график и как из него вытекают эти решения. То есть, я вижу где график параболы ниже, а где не ниже пересекающей его прямой. Но что значат выводы вроде "неравенство $2x^2\geqslant2-3x$ имеет следующие решения: x $\leqslant-2$; x $\geqslant\frac{1}{2}$" никак не пойму. Если возможно, натолкните на правильный ход мысли (Изображение по ссылке на всякий случай).

https://postimg.cc/DmLxzDW3