1) Отображение множества пассажиров самолёта (летящих определённым рейсом) в множество мест в салоне — инъективно, но не обязательно сюръективно.
2) А в индийских поездах отображение "пассажиры

места" сюръективно, и никогда не инъективно.
3) Мартин Гарднер, автор книг по занимательной математике, писал, что в боксе отношение "бить" (боксёр

бьёт боксёра

, т.е. побеждает его в бою) — не обязательно транзитивно! Что это значит?
1) Для каждого пассажира найдётся определённое место в самолёте, но не все места обязательно должны быть заняты
2) В индийских поездах каждое место занято, но не для каждого пассажира определено конкретное место
3) Насколько я поняла, если боксёр А ударил боксёра B, то не обязательно, что A победит B. Но я не понимаю, как тут проявляется именно транзитивность. Транзитивность, это же (aRb)и(bRc)следовательно (аRc).
1) Действительно, у каждого пассажира есть ровно одно определённое место. Но это следует уже из самого существования отображения (оно же функция) "пассажиры

места".
Инъективность — это нечто другое. Это значит, что не существует двух разных пассажиров, у которых одно и то же место — почувствуйте отличие.
Не обязательно сюръективно — ответили верно, это значит, что не все места обязательно заняты.
2) Верно, в индийских поездах сюръективность означает, что все места заняты.
Неинъективность — никогда не бывает такого, что на каждом месте сидит не более одного человека. Т.е. всегда существует хоть одно место, на котором умудряются сидеть двое или больше.
3) Вместо "

бьёт

" я буду для краткости писать

.
Итак, если

и

, то, казалось бы,

. Так было бы, если бы отношение ">" было транзитивным. В действительности — нет. Т.е. возможна ситуация:

. (Отношение "быть выше ростом", например, такого не допускает!)
Гарднер приводит (не претендующую на серьёзность) теорию того, как такое может быть. Я расскажу по памяти. Пусть боксёр характеризуется тремя параметрами: сила удара, быстрота реакции, техника. Пусть для простоты каждый из параметров у конкретного боксёра принимает одно из значений

. Теперь представьте ситуацию:

Смотрите, как хитро:

превосходит

в реакции и технике, а уступает только в силе. Правдоподобно, что

победит

.

превосходит

в силе и технике, а уступает только в реакции. Правдоподобно, что

победит

.

превосходит

в силе и реакции, а уступает только в технике. Правдоподобно, что

победит

.