Элементарная алгебра для отстающих

[Deathrose]

.

[Dedekind]

horda2501
Посмотрите тему "выделение полного квадрата".

[wrest]

horda2501 в сообщении #1630099 писал(а):

задание: "Представьте выражение в виде квадрата двучлена".

...

horda2501 в сообщении #1630099 писал(а):

Подскажите каким образом нужно подходить к таким преобразованиям?

Ну надо начать с того, что вспомнить что такое "квадрат двучлена". Что это и какой у него вид?

[horda2501]

Метод неопределённых коэффициентов? Звучит очень интересно, но такой темы не было ещё по программе у меня
"Выделение полного квадрата" уже что-то более знакомое, но отдельное темы нет в учебнике. Буду перепроходить почти всё за 7 класс, так как у меня оценка по нему просто честная "тройка" получилась и не более того. Чуть сложнее задания и мой запас знаний исчерпан. Это не то к чему я стремилась

"Квадрат двучлена" это, видимо, $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$. Неполный квадрат это, соответственно, $a^2+ab+b^2$ и пока я с этим явлением сталкивалась лишь в темах разности и суммы кубов. Это всё что я более-менее усвоила на данный момент.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1630109 писал(а):

Метод неопределённых коэффициентов

не имеет никакого отношения к этой задаче.

horda2501 в сообщении #1630109 писал(а):

отдельное темы нет в учебнике

Вот тут гляньте. https://fizmatschool.ru/textbooks/alg-8/vyd-poln-kv/

[horda2501]

В целом такой ход мышления начинается интуитивно в такого рода задачах. Разумеется, что в первую очередь пытаешься выделить некие "удобные" и узнаваемые части в исходном выражении и думаешь далее как их применить с точки зрения возведения в квадрат или наоборот. Но в таком выражении это сразу не просто сделать. $23+6\sqrt{10}$ Первая мысль, которая приходит на ум - это попытаться как-то обыграть $(\sqrt{10})^2=10$ в качестве одного из членов двучлена. Мол, $10+2\cdot3\cdot\sqrt{10}+3^2$ Но это не даёт нужного результата. Более ничего на ум не приходит, к сожалению.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1630117 писал(а):

Первая мысль, которая приходит на ум - это попытаться как-то обыграть $(\sqrt{10})^2=10$

Там нет квадрата. Поэтому корень из десяти нужно попробовать обыграть по другому: $\sqrt{10}=\sqrt{2}\sqrt{5}$

[fflatx]

horda2501

(Оффтоп)

Я с интересом читаю Ваши темы. Особенно, когда Вы собирали электронные схемы на макетных платах. Аж прям завидно стало.

Можно попробовать составить систему уравнений.
Исходя из того, что $6\sqrt{10}=2ab$ и $a^2+b^2=23$.
Решив систему, найдете $a$ и $b$.
Это более долгий путь и есть риск "запутаться в буквах", но если аккуратно всё сделать, получится вполне нормальная цепочка преобразований, а не просто "перебираем варианты, подглядывая в ответы". Хотя подбором быстрее.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1630109 писал(а):

Это не то к чему я стремилась

А к чему Вы стремились, если не секрет?
Нет, правда интересно, зачем эти нечеловеческие самоистязания?

[horda2501]

Я стремилась и стремлюсь к тому, чтобы могла решать все упражнения, предлагаемые в курсе, включая маркированные как "повышенной сложности". То есть, к нормальному усвоению материала. Но я ранее не понимала того, что это требует гораздо более медленного прохождения каждой отдельно взятой темы. Сейчас далее преобразования нет смысла обсуждать, так как я попросту должна начать сначала все эти темы и более тщательно их разбирать.

fflatx
оффтоп: я тоже часто хочу вернуться к этой теме! Но теперь я понимаю, что это не имеет смысла делать без понимания хотя бы основ дискретной математики, так как всё сведётся лишь к конструктору Лего
(подскажите, пожалуйста, как делать эту вкладку "Оффтоп" скрытой как у всех?)

[wrest]

horda2501 в сообщении #1630170 писал(а):

То есть, к нормальному усвоению материала. Но я ранее не понимала того, что это требует гораздо более медленного прохождения каждой отдельно взятой темы.

Ну может не медленного, но скажем так, полного ("от и до"). Вы тут много раз писали в том смысле, что "ну это я пропущу, потом нагоню, а то неуспеваю". При таком подходе результат закономерен. Но вы, как говорится, держитесь там!
Галопом по европам могут продвигаться "способные" ученики, которые могут "схватывать на лету". Средних способностей ученикам приходится вкалывать, чтобы достичь результата. Увы, но ваши способности -- средние. Так что для результата надо вкалывать. Этот гранит вам придется грызть, а не закусывать им.

[horda2501]

(Оффтоп)

разобралась

-- 19.02.2024, 03:38 --

Кстати, небольшой оффтоп. А чем отличается векторная алгебра от аналитической геометрии? Тем что в линейной алгебре больше внимание уделяется именно решению систем уравнений или различия глубже?

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1630183 писал(а):

А чем отличается векторная алгебра от аналитической геометрии? Тем что в линейной алгебре больше внимание уделяется именно решению систем уравнений или различия глубже?

Да в общем, ничем не отличается. Можно сказать, что аналитическая геометрия - это та часть линейной алгебры, где внимание сосредоточено на двумерной и трёхмерной геометрии. В то время как линейная алгебра рассматривает пространства произвольной размерности, и также имеет дело с формально "негеометрическими" объектами, такими как системы линейных уравнений. Чёткой грани здесь нет, потому что те же системы уравнений можно интерпретировать геометрически, а многое из двумерной и трёхмерной геометрии (в их векторной формулировке) непосредственно обобщается на многомерный случай.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1630170 писал(а):

Я стремилась и стремлюсь к тому, чтобы могла решать все упражнения, предлагаемые в курсе, включая маркированные как "повышенной сложности".

Цель невразумительная.
Допустим, она достигнута, и Вы научились решать все упражнения из задачника восьмого класса, и даже одиннадцатого класса.
И что Вы будете делать с этим счастьем?
Вам придется продолжать решать все эти задачки, иначе, без постоянной тренировки, это все забудется очень быстро. Но зачем же всё это?

[horda2501]

Лукомор
Вы имели ввиду глобальную цель и область дальнейшего применения? Я ещё пока не решила чем хотелось бы заниматься профессионально, но это будет связано с математикой точно На данном этапе хочу освоить 9 классов на нормальном уровне, так как всё ещё догоняю.

В частности вот повторяю элементарные основы кусочных функций. Упражнение следующее. При каких значениях параметра P уравнение $f(x)=p$, где $f(x)$ это

$$\begin{cases} x+6\text , {если $x\leqslant-2$;}\\ x^2\text , {если $-2<x\leqslant3$;}\\ \end{cases}$$

(Извиняюсь за корявую запись, почему-то слово "если" исчезает когда запятую ставишь, но понятно, думаю).

И далее вопросы по типу "имеет такое-то количество корней". Мне многое не понятно. Начну с такого вопроса. В ответе на пункт "имеет три корня" дано $0<p<4$ Я смогла найти только один ответ, то есть, число 1. Каким образом значением функции в заданных условиях может быть 2 и 3? С 1 ясно, аргументы -1, 1 и -5 будут давать значение функции 1, это три корня. С 2 и 3 не пойму.