Вероятности и реальные эксперименты

[ihq.pl]

Ende
Выделено из темы «Как называется данное распределение?»

ihq.pl в сообщении #1615722 писал(а):

В случае n=6 то же, что и m-кратное подбрасывание игральной кости... в случае n=20 - m-кратное подбрасывание игрального икосаэдра

На самом деле, конечно, "киндерсюрприз" и "игральная кость" - далеко не одно и то же. Та же игральная кость ведет себя по-разному в руках разных людей... Недавно слушал в ютубе доклад Ширяева о случайных величинах. Не всё понял, надо будет потом послушать еще раз. Но отчетливо прозвучало то, что мы до сих пор не понимаем, что такое "случай"...

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1615868 писал(а):

Но отчетливо прозвучало то, что мы до сих пор не понимаем, что такое "случай"...

Наверное это потому, что сам вопрос про "что такое случай" - это физика, а не математика. В разных физических моделях один и тот же математический инструментарий может успешно применяться для совершенно разных вещей. Соответственно, и ответ на этот вопрос будет совершенно разным.

[ihq.pl]

realeugene в сообщении #1615877 писал(а):

Наверное это потому, что сам вопрос про "что такое случай" - это физика, а не математика.

Да. Но математикам надо понимать то, что они описывают. Да и вообще, где граница, за которой кончается математика и начинается физика? - вопрос риторический. Как я понял из доклада Ширяева, предпринимались даже попытки классифицировать случайные величины по степени сложности причины, повлекшей за собой "случайное событие". Вроде как без особых успехов. В конце доклада был вопрос из аудитории: "выходит, что всё, чем мы занимались, - напрасно?" Ширяев только развёл руками и сказал: "Что-то ведь надо делать.."

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1615898 писал(а):

Да. Но математикам надо понимать то, что они описывают.

Математикам полезно изучать физику, чтобы уметь думать и как физики, да. И учиться переключать сознание, чтобы иногда проводить прямую через две точки, а иногда через три, не лежащие на одной прямой. Но если так не получается - стараться не заморачиваться философией о сути реального и смысле математических теорий. Потому что философствовать о реальном мире можно только на основании физического опыта, но никак не математики, в которой важна формальная правильность, и которую можно формально исследовать исходя из аксиоматики.

Математика не напрасна. Любая непротиворечивая математика может найти своё применение в физических моделях, и не обязательно одно. Кроме того, математика красива.

[ihq.pl]

realeugene в сообщении #1615905 писал(а):

математика красива

йезз:)
Кстати, говоря о несуществующей границе между физикой и математикой, я имел в виду упомянутые вами "физические модели"
А так, если обратно к нашим баранам, то кто как не математики решают задачи статистики, отталкиваясь от которой делают свои выводы биологи, социологи, экономисты... Так что, опытных данных у математиков-статистиков хватает для того, чтобы задуматься, а что собственно представляет из себя этот пресловутый "случай", всегда ли выполнен закон больших чисел, как сформулировать условия, обеспечивающие его выполнение и т.д. и т.п.

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1615912 писал(а):

отталкиваясь от которой делают свои выводы биологи, социологи, экономисты...

Угу, и нередко их выводы неповторяемы, потому что они неправильно поняли и некорректно применили математику.

ihq.pl в сообщении #1615912 писал(а):

всегда ли выполнен закон больших чисел

Насколько я помню, формальные условия применимости ЦПТ сформулированы в самой ЦПТ.

[ihq.pl]

realeugene в сообщении #1615915 писал(а):

они неправильно поняли и некорректно применили математику

Вряд ли это - главная причина "неповторяемости"

[realeugene]

ihq.pl в сообщении #1615916 писал(а):

Вряд ли это - главная причина "неповторяемости"

Статистические критерии применяют вслепую, не задумываясь о разумных априорных вероятностях или о равновероятности элементарных исходов, или о независимости испытаний, или о других нюансах, подразумеваемых в них.

[ihq.pl]

realeugene в сообщении #1615921 писал(а):

Статистические критерии применяют вслепую, не задумываясь о разумных априорных вероятностях или о равновероятности элементарных исходов, или о независимости испытаний, или о других нюансах, подразумеваемых в них.

Ну да. И пострадать в итоге могут ни в чем непристойном не замеченные любители горького шоколада

[ihq.pl]

Навеяло дискуссией "Достоверные и невозможные события". Иногда и правда не догоняешь, как это всё работает, но факт остается фактом...
Пример "Игла Бюффона": на бесконечный коридор единичной ширины на плоскости бросается игла единичной длины. Вероятность того, что игла пересечет (по крайней мере одну) стенку коридора, при условии, что положение центра и угол поворота иглы - независимые и равномерно распределенные случайные величины, равна $2/\pi$. Формально всё ок, но экспериментально... лично я думаю, что эти условия сильно притянуты за уши и статистическая вероятность должна сильно отличаться от теоретической. Более того, она будет всегда разной в зависимости от способа бросания иглы. Однако Р. Вольф в 1850 г. бросил иглу 5000 раз и получил для $\pi$ значение 3.1596. Невероятно, но факт.

[iifat]

ihq.pl в сообщении #1625231 писал(а):

лично я думаю

И точно, на кой нам вообще эксперименты, если есть эталонный представитель рода человеческого, который «думает»?

ihq.pl в сообщении #1625231 писал(а):

она будет всегда разной в зависимости от способа бросания иглы

Разумеется, она будет разной. Если способ бросания обеспечивает независимую равномерность положения центра и угла поворота, оная вероятность будет где-то около $\frac2\pi$; если не обеспечивает — какой-то другой.

[ihq.pl]

iifat в сообщении #1625241 писал(а):

на кой нам вообще эксперименты, если есть эталонный представитель рода человеческого, который «думает»?

Это что, типа "тьфу на тебя"?... и делись после этого с людьми сокровенным:)
Исправляюсь: мог бы подумать, если бы не...

[Mihaylo]

ihq.pl в сообщении #1615868 писал(а):

Но отчетливо прозвучало то, что мы до сих пор не понимаем, что такое "случай"...

Я думаю, это просто вброс для поднятия интереса к теме, не более.

На самом деле вероятность - это оценка наблюдателя, зависящая от его информированности (то бишь вероятность субъективна, хотя математически точно определена). И тут можно приплести в модель знания о том, что в руках некоторых людей кости выдают результат как-то особо (менее случайно). Просто каждый вариант такой модели и такого наблюдателя с этой моделью в голове следует рассматривать всегда математически отдельно, не пытаясь разрешить противоречие и т.п. И это всё, что нужно знать о парадоксальности случая.

Базовым понятием, которое это всё раскрывает, является условная вероятность.