2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как называется данное распределение?
Сообщение01.11.2023, 22:10 


02/04/13
294
В киндер-сюрпризе могут оказаться с равной вероятностью $n$ разных игрушек (киндеров в продаже о-о-очень много). Мы купили $m$ киндеров.
Рассмотрим с.в. равную кол-ву ($k$) попавшихся нам уникальных игрушек.
Прибегнув к формуле включений-исключений, можно вычислить (прошу проверить) вероятность получить $k$ ($0\leq k\leq m$) уникальных игрушек при $m$ купленных киндерах и $n$ уникальных игрушек, которые могут встретиться в киндере:
$$P_n^m(k) = \frac{C_n^k\left(k^m-C_k^1(k-1)^m+C_k^2(k-2)^m-...+(-1)^{k-1}C_k^{k-1}(k-k+1)^m\right)}{n^m}$$.

Вроде как-то так.
Решил найти это распределение, чтобы свериться, но не смог...
Я почти уверен, что у такого легко формулируемого распределения должно быть собственное название.
Прошу подсказать как оно называется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется данное распределение?
Сообщение01.11.2023, 23:28 


27/08/16
10151
Для проверки:
$$P_n^m(k)=\frac k n P_n^{m-1}(k) + \frac {n - k + 1} n P_n^{m-1}(k-1)$$
$$P_n^1(k)=\left[k=1\right]$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется данное распределение?
Сообщение02.11.2023, 09:01 


18/05/15
729
melnikoff в сообщении #1615681 писал(а):
Я почти уверен, что у такого легко формулируемого распределения должно быть собственное название

Похоже на полиномиальное распределение.

(Оффтоп)

В случае n=6 то же, что и m-кратное подбрасывание игральной кости... в случае n=12 - m-кратное подбрасывание игрального икосаэдра :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется данное распределение?
Сообщение03.11.2023, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Задача эта (почти) называется Coupon collector's problem, названия распределения в википедии нет.
ihq.pl в сообщении #1615722 писал(а):
Похоже на полиномиальное распределение
Искомое распределение - это число ненулевых координат у полиномиально распределенной величины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как называется данное распределение?
Сообщение03.11.2023, 22:09 
Админ форума


02/02/19
2470
 i  Оффтоп отделен в тему «Вероятности и реальные эксперименты»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group