Здраствуйте, всех с новым годом, решал комбинаторную задачу, получаю ответ 26922, в конце книжки ответ 26712, прошу рассмотреть мой ход решения и сказать верно ли я решил или нет?
Условие: У мастера есть семь разных видов бусин, сколько он может сделать разных украшений, если на каждых бусах должна быть ровно 17 бусин, бусы должны быть симметричны, в каждых бусах нужно применять не более трех разных видов бусин, а одинаковые бусины не должны располагаться рядом.
Решение: по условию должно быть не больше трех видов и не меньше двух, сначала посчитаем для трех видов, сочетание из семи по три
![$\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2}$ $\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/f/8/3f8e64fe2a43bb0ed92943409b44ab4f82.png)
= 35
Cочетание из трех видов для бусин, теперь чтобы поставить бусину посередине у нас будет три варианта, из трех видов, остальные 8(симметрия 8 + 8 + 1 = 17) по два, так как не должно повторятся с каждым новым, а количество бусин каждого вида бесконечно, тогда количество комбинаций для каждых трех видов бусин:
умножаем количество комбинаций видов по три и число комбинации украшений из трех видов бусин
![3 \times 2^8 \times 35. 3 \times 2^8 \times 35.](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/a/57a8237b73cd922a9722942e2c37bb8f82.png)
А теперь посчитаем для двух видов: сочетание двух видов из семи
![$\frac{7 \times 6}{2}$ = 21 $\frac{7 \times 6}{2}$ = 21](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/5/7/257ebe77e7a68fdd058ff9dd2cb2baae82.png)
комбинаций чтобы сделать бусу остается две на середину и по одной на остальные 8, тогда число различных украшений на два вида бус:
![1^8 \times 2 1^8 \times 2](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/6/8/668b4689a3b0b7049d1d7f452a928fdb82.png)
.
умножаем число комбинаций украшений на два вида и число таких комбинаций двух видов:
Итого;
![42 + 3 \times 256 \times 35 = 26 922. 42 + 3 \times 256 \times 35 = 26 922.](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/b/1/eb19b2aff54e0d67f27dd61c8a2f8b9c82.png)
а в конце книге ответ 26712, вот не пойму я неправильно решил, или ошибка в книге, на сайте владельца книги указаны некоторые ошибки, но не на эту задачу.
P.S Ух помучался я с этим латехом, какой-то привередливый, сжирает текст, надеюсь мой текст не настолько мучительный, всем добра!