2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 04:17 


13/01/23
10
Здраствуйте, всех с новым годом, решал комбинаторную задачу, получаю ответ 26922, в конце книжки ответ 26712, прошу рассмотреть мой ход решения и сказать верно ли я решил или нет?
Условие: У мастера есть семь разных видов бусин, сколько он может сделать разных украшений, если на каждых бусах должна быть ровно 17 бусин, бусы должны быть симметричны, в каждых бусах нужно применять не более трех разных видов бусин, а одинаковые бусины не должны располагаться рядом.

Решение: по условию должно быть не больше трех видов и не меньше двух, сначала посчитаем для трех видов, сочетание из семи по три $\frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2}$ = 35
Cочетание из трех видов для бусин, теперь чтобы поставить бусину посередине у нас будет три варианта, из трех видов, остальные 8(симметрия 8 + 8 + 1 = 17) по два, так как не должно повторятся с каждым новым, а количество бусин каждого вида бесконечно, тогда количество комбинаций для каждых трех видов бусин: 3 \times 2^8.
умножаем количество комбинаций видов по три и число комбинации украшений из трех видов бусин 3 \times 2^8 \times 35.
А теперь посчитаем для двух видов: сочетание двух видов из семи $\frac{7 \times 6}{2}$ = 21
комбинаций чтобы сделать бусу остается две на середину и по одной на остальные 8, тогда число различных украшений на два вида бус: 1^8 \times 2.
умножаем число комбинаций украшений на два вида и число таких комбинаций двух видов: 2 \times 1^8 \times 21 = 42.

Итого; 42 + 3 \times 256 \times 35 = 26 922.
а в конце книге ответ 26712, вот не пойму я неправильно решил, или ошибка в книге, на сайте владельца книги указаны некоторые ошибки, но не на эту задачу.

P.S Ух помучался я с этим латехом, какой-то привередливый, сжирает текст, надеюсь мой текст не настолько мучительный, всем добра!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.01.2024, 06:54 
Админ форума


02/02/19
2103
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы). В частности, в качестве знака умножения лучше использовать \times или \cdot.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.01.2024, 12:32 
Админ форума


02/02/19
2103
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 12:45 


17/10/16
4145
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
тогда количество комбинаций для каждых трех видов бусин: $3 \times 2^8$.

Обозначим типы бусин, как 1, 2 и 3. Тогда один из возможных вариантов бус из трех типов такой:

$12121212-3-21212121$

Но может быть и такой:

$12312312-3-21321321$

И вместе с тем (по условию "нет двух соседних бусин одного типа") не может быть такого:

$21111111-3-11111112$

Или такого:

$11221122-3-22112211$

Вы это так понимаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 13:35 
Аватара пользователя


22/07/22

897
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
А теперь посчитаем для двух видов

А зачем? Вы их уже сочли в трех видах

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 14:00 


13/01/23
10
sergey zhukov в сообщении #1624772 писал(а):
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
тогда количество комбинаций для каждых трех видов бусин: $3 \times 2^8$.

Обозначим типы бусин, как 1, 2 и 3. Тогда один из возможных вариантов бус из трех типов такой:

$12121212-3-21212121$

Но может быть и такой:

$12312312-3-21321321$

И вместе с тем (по условию "нет двух соседних бусин одного типа") не может быть такого:

$21111111-3-11111112$

Или такого:

$11221122-3-22112211$

Вы это так понимаете?


Да по условию именно так.

Doctor Boom в сообщении #1624782 писал(а):
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
А теперь посчитаем для двух видов

А зачем? Вы их уже сочли в трех видах

В трех видах мы сочли когда выбор у нас только из трех видов бусин, там не может быть двух, так как там перестановки из трех бусин, а когда два вида перестановки из двух но там не может перестановки там только два варианта на каждые два цвета если я все правильно посчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 14:14 


17/10/16
4145
Picetto
Ок, а что такое $2^8$? Количество разных бус из восьми бусин двух разных типов?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 16:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6841
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
умножаем количество комбинаций видов по три и число комбинации украшений из трех видов бусин $3 \times 2^8 \times 35$.

Что равно $26880$.
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
А теперь посчитаем для двух видов:

А это добавлять не нужно. Эти комбинации уже учтены в предыдущем результате (как уже сказали). Но с ответом всё равно не сходится :-( Может опечатка :o

-- Ср янв 03, 2024 17:42:47 --

Picetto в сообщении #1624784 писал(а):
а когда два вида перестановки из двух но там не может перестановки там только два варианта на каждые два цвета

Комбинация с двумя вариантами есть одновременно комбинация и с тремя. Прислушивайтесь к совету Doctor Boom .

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 17:14 
Аватара пользователя


29/04/13
7376
Богородский
мат-ламер в сообщении #1624797 писал(а):
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
умножаем количество комбинаций видов по три и число комбинации украшений из трех видов бусин $3 \times 2^8 \times 35$.

Что равно $26880$.

[..]

Но с ответом всё равно не сходится :-( Может опечатка :o

Присоединяюсь к вопросу sergey zhukov. При чём тут $2^8$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 17:49 


13/01/23
10
мат-ламер в сообщении #1624797 писал(а):
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
умножаем количество комбинаций видов по три и число комбинации украшений из трех видов бусин $3 \times 2^8 \times 35$.

Что равно $26880$.
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
А теперь посчитаем для двух видов:

А это добавлять не нужно. Эти комбинации уже учтены в предыдущем результате (как уже сказали). Но с ответом всё равно не сходится :-( Может опечатка :o

-- Ср янв 03, 2024 17:42:47 --

Picetto в сообщении #1624784 писал(а):
а когда два вида перестановки из двух но там не может перестановки там только два варианта на каждые два цвета

Комбинация с двумя вариантами есть одновременно комбинация и с тремя. Прислушивайтесь к совету Doctor Boom .


Эхх, что значит прислушаться совету, вы конкретно укажите где идет повтор комбинации, когда мы считаем для трех ВИДОВ, мы считаем для трех разных видов тоесть в самой бусе там три разных бусин и их перестановки, учитывая условие первую бусину при размещении мы можем выбрать из трех разных Видов бусин, а потом остается только 2 т.к тот который мы уже выбрали нельзя выбрать(по условию нельзя чтобы два одинаковых вида были рядом) и так с каждой следующей бусиной и восемь их т.к нам достаточно посчитать 8 штук остальные 8 штук симметричны, хотя щас подумал в одной из частей буса две одинаковые бусины будут рядом в любом случае, отсюда берется $ 3 \times 2 ^ 8$(для тех кто не понял объяснил откуда 2 ^ 8).

А два вида, это уже другая история совершенно, такие бусы будут двухвидовые там не будет третьего вида бус.
Почему-то мне кажется я один понял задачу, при всем уважении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 17:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6841
Yadryara в сообщении #1624799 писал(а):
Присоединяюсь к вопросу sergey zhukov. При чём тут $2^8$ ?

Picetto в сообщении #1624801 писал(а):
вы конкретно укажите где идет повтор комбинации,

Предлагаю расписать все возможные комбинации для симметричных бус из пяти бусинок трёх видов. Причём
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
одинаковые бусины не должны располагаться рядом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 18:01 


17/10/16
4145
Picetto
Давайте рассмотрим "бусу" из 5 бусин. Возьмем сначала вариант использования всех трех типов бусин и поставим в центр тип 3. Вот какие бусы возможны в этом случае:

$21312$

$31313$

$12321$

$32323$

Соответственно, при разных бусах в центре этих вариантов будет $3\times 4=12$. И все. Других вариантов нет.

Так вы это понимаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 18:08 


13/01/23
10
мат-ламер в сообщении #1624803 писал(а):
Yadryara в сообщении #1624799 писал(а):
Присоединяюсь к вопросу sergey zhukov. При чём тут $2^8$ ?

Picetto в сообщении #1624801 писал(а):
вы конкретно укажите где идет повтор комбинации,

Предлагаю расписать все возможные комбинации для симметричных бус из пяти бусинок трёх видов. Причём
Picetto в сообщении #1624739 писал(а):
одинаковые бусины не должны располагаться рядом.

Теперь увидел повторения, спасибо, был не прав.

-- 03.01.2024, 21:59 --

sergey zhukov в сообщении #1624804 писал(а):
Picetto
Давайте рассмотрим "бусу" из 5 бусин. Возьмем сначала вариант использования всех трех типов бусин и поставим в центр тип 3. Вот какие бусы возможны в этом случае:

$21312$

$31313$

$12321$

$32323$

Соответственно, при разных бусах в центре этих вариантов будет $3\times 4=12$. И все. Других вариантов нет.

Так вы это понимаете?


Что именно понимать? ваше вычисление сходится с моим.
Имеете ввиду что отдельно комбинации для двух типов считать не слудет? я это понял, когда отписали сверху.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 19:19 
Аватара пользователя


29/04/13
7376
Богородский
Picetto в сообщении #1624805 писал(а):
Что именно понимать?

То, что надо идти от простого к сложному. Попробуйте расписать для ожерелья из 7, а затем и из 9 бусин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комбинаторная задача
Сообщение03.01.2024, 19:29 


17/10/16
4145
Picetto
Да просто трудно понять, что и как вы считаете и как вообще это понимаете. Проще на примере выяснить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group