GAAКогда мы "стягиваем" пятно контакта в точку, у нас возникают сложности с тем, что траектория каждой материальной точки тоже стянулась в точку. Имеется в виду, не траектория вообще, а кусок траектории, на котором на данную материальную точку действует сила трения. И тогда не очень ясно как считать
![$\int\limits_{}^{} \mathbf{F}d\mathbf{S}$ $\int\limits_{}^{} \mathbf{F}d\mathbf{S}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/f/5/5f5b4b5616e9c1a178f06f01d74b69fb82.png)
. Вроде бы ясно, что нужно просуммировать по всем точкам по тем участкам их траекторий, где действует сила трения. Но как это сделать?
Можно предложить два варианта:
1. Рассмотрим колесо, как правильный многоугольник с большим, но конечным количеством углов.
Тогда можно рассмотреть (во всех смыслах
![:mrgreen: :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
)
![$ \Delta \mathbf{S}$ $ \Delta \mathbf{S}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/a/b/6abb2d8d2b85437d9351dd62ec79b43882.png)
для каждой точки контакта - то есть для каждого угла. Вычислить
![$\mathbf{F} \Delta \mathbf{S}$ $\mathbf{F} \Delta \mathbf{S}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/5/095e10981085ec8ee36d8c1dd90b370d82.png)
для каждого угла и просуммировать за нужное время\расстояние. После чего сделать аккуратно предельный переход к бесконечному числу углов на колесе
![Wink :wink:](./images/smilies/icon_wink.gif)
2. Сделаем замену
![$ d \mathbf{S} = \mathbf{v} dt$ $ d \mathbf{S} = \mathbf{v} dt$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/7/e07031a9d01c8b77a4a1b41a6c40214682.png)
. Тогда
![$A = \int\limits_{}^{} \mathbf{F} \mathbf{v} d t$ $A = \int\limits_{}^{} \mathbf{F} \mathbf{v} d t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/a/8ea543951e02e467900f4a6cc98d503f82.png)
И никаких непонятностей уже не возникает.
![$\mathbf{v}$ $\mathbf{v}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/f/f6fc3ac36dff143d4aac9d145fadc77e82.png)
- это скорость точки колеса в тот момент, когда на неё действует сила трения
-- 14.11.2023, 12:40 --UPD:
GAAПрименив теорему о сведении криволинейного интеграла к определенному, Вы второй вариант из моего поста и применили.