К вопросу о работе силы трения

[GAA]

druggist в сообщении #1616839 писал(а):

В учебнике Мякишева за 10-й класс читаем...

Не подскажите полное название учебника и раздел, где это написано.

[Mihr]

GAA, Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Физика, 10 класс. М., "Дрофа", 2019. Стр. 353:
https://books.google.ru/books?id=95diDw ... 8F&f=false

-- 13.11.2023, 21:55 --

Это не стандартный учебник Мякишева, а углублённый курс.

[GAA]

Спасибо! Посмотрел. Не очень подробно написано. Поэтому могут возникнуть вопросы. Например такой.
А если взять однородный цилиндр (типа однородного колеса на оси), закрепить его над бегущей дорожкой и обеспечить движение дорожки так, чтобы она раскручивала цилиндр без проскальзывания. [Пусть дорожка движется с (малым) ускорением $a$, чтобы обеспечивалось сцепление цилиндра и дорожки. Или такое невозможно?] Будет ли сила, действующая со стороны дорожки на цилиндр, совершать работу?

Вложение:

Disk.png [ 22.61 Кб | Просмотров: 0 ]

Если после времени $T$ c начала движения дорожки поднять цилиндр над дорожкой, то будем иметь цилиндр с угловой скоростью $\omega = aT/r$ и кинетической энергией $E = I\omega^2/2 = mr^2/2 \cdot (aT/r)^2/2 = m a^2T^2/4$. С другой стороны, дорожка пробежит под цилиндром расстояние $aT^2/2$, а сила (для обеспечения раскрутки цилиндра с заданным угловым ускорением) должна действовать $ma/2$. Следовательно, работа будет равна $A = (aT)^2/2\cdot ma/2 = ma^2T^2/4$.

[sergey zhukov]

GAA
Конечно будет. Ведь мгновенная скорость цилиндра в точке приложения силы не нулевая. Это то же самое, что сматывание нити с катушки с ускорением. Такое, конечно, может быть.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1617772 писал(а):

Г.Я. Мякишев, А.З. Синяков. Физика, 10 класс. М., "Дрофа", 2019. Стр. 353:

Раз уж он у Вас уже есть, посмотрите, пожалуйста, насколько четко и явно в этом учебнике говорится о том, что работа силы зависит от выбранной СО.
Насколько помню, в школе как-то этот вопрос не акцентируется и даже заметается под стол. Что является причиной некоторых недопониманий - самому пришлось разбираться с этом вопросом самостоятельно уже в более старших классах. Но это было давно, а как сейчас в углубленных курсах - не знаю.

[Mihr]

EUgeneUS в сообщении #1617798 писал(а):

Раз уж он у Вас уже есть

В бумажном виде нет. А ссылку на электронную версию я привёл.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1617801 писал(а):

А ссылку на электронную версию я привёл.

К сожалению, по этой ссылке приведен только небольшой кусок

[Mihr]

EUgeneUS, ну, не знаю. Я прокручиваю, и вижу другие страницы учебника. Вам система не позволяет листать страницы?
Скачайте тогда с Рутрекера нужный том или все 5 томов: Мякишев Г.Я., Синяков А.З. - Физика. 10-11 класс. Новый курс в 5 частях (Механика, Молекулярная физика, Электродинамика, Колебания и Волны) [2021, PDF, RUS]. Здесь, кстати, более новое издание.

[EUgeneUS]

Mihr в сообщении #1617806 писал(а):

Вам система не позволяет листать страницы?

Позволяет в пределах небольшого куска.

Mihr в сообщении #1617806 писал(а):

Скачайте тогда с Рутрекера

Рутрекер не открывается с телефона.
Ладно, извините за беспокойство.

[Mihr]

EUgeneUS, я поищу ответ на Ваш вопрос чуть позже. Сейчас немного занят.

[EUgeneUS]

Mihr
А я нашел уже.
В параграфе "6.2 Работа силы", есть подпункт "Зависимость работы силы от системы отсчета". На стр. 322.
Так что это хороший учебник, можно рекомендавать ТС для просветления.

[Mihr]

EUgeneUS, ОК. Я тоже нашёл, только я искал в издании 2010 г. (оно у меня на домашнем компьютере). Приведу скриншот для тех, кому интересно (картинка кликабельна):

[GAA]

sergey zhukov в сообщении #1617787 писал(а):

Ведь мгновенная скорость цилиндра в точке приложения силы не нулевая.

По теореме о сведении криволинейного интеграла второго рода к определённому
$A = \int_{AB} \vec F d \vec r = \int_{t_1}^{t_2}\left\{ F_x(x(t), y(t)) \dot x(t) + F_y(x(t), y(t)) \dot y(t) \right\}dt, $
где $x(t)$, $y(t)$ — путь приложения силы; $x(t_1)$, $y(t_1)$ — координаты $A$, $x(t_2)$, $y(t_2)$ — координаты $B$. $\dot x(t)$, $\dot y(t)$ — скорость точки приложения силы. Пока мы мыслим материальную точку — всё понятно, а вот в случае колеса, как в указанном учебнике Мякишева и Синякова или в Т.1 Теоретической механики П. Аппеля, 1960 (см. §166 Замечание о работе силы) — резкий переход.
Можно ссылку на более подробную книгу?

-- Tue 14.11.2023 11:03:29 --

Конечно, в общей теории $t$ --- не обязательно время, а $(\dot x(t), \dot y(t))$ --- не обязательно скорость. Это я так в контексте темы переиначил.

[EUgeneUS]

GAA

Когда мы "стягиваем" пятно контакта в точку, у нас возникают сложности с тем, что траектория каждой материальной точки тоже стянулась в точку. Имеется в виду, не траектория вообще, а кусок траектории, на котором на данную материальную точку действует сила трения. И тогда не очень ясно как считать $\int\limits_{}^{} \mathbf{F}d\mathbf{S}$. Вроде бы ясно, что нужно просуммировать по всем точкам по тем участкам их траекторий, где действует сила трения. Но как это сделать?

Можно предложить два варианта:

1. Рассмотрим колесо, как правильный многоугольник с большим, но конечным количеством углов.
Тогда можно рассмотреть (во всех смыслах ) $ \Delta \mathbf{S}$ для каждой точки контакта - то есть для каждого угла. Вычислить $\mathbf{F} \Delta \mathbf{S}$ для каждого угла и просуммировать за нужное время\расстояние. После чего сделать аккуратно предельный переход к бесконечному числу углов на колесе

2. Сделаем замену $ d \mathbf{S} = \mathbf{v} dt$. Тогда $A = \int\limits_{}^{} \mathbf{F} \mathbf{v} d t$
И никаких непонятностей уже не возникает. $\mathbf{v}$ - это скорость точки колеса в тот момент, когда на неё действует сила трения $\mathbf{F}$

-- 14.11.2023, 12:40 --

UPD:
GAA
Применив теорему о сведении криволинейного интеграла к определенному, Вы второй вариант из моего поста и применили.

[realeugene]

GAA в сообщении #1617824 писал(а):

Пока мы мыслим материальную точку — всё понятно, а вот в случае колеса

Нет возможности заглянуть в те книги, на которые вы ссылаетесь, но в любом случае нюанс в том, почему силу, приложенную к телу в разные моменты времени, считают одной и той же силой? Ударили по правому плечу, потом ударили по левому. Это были разные силы. Силу идентифицирует материальная точка, к которой она приложена. Или достаточно малая часть тела, рассматриваемая как материальная точка.