Существуют ли принципиально недоказуемые гипотезы?

[vicvolf]

dgwuqtj в сообщении #1615328 писал(а):

Давайте упростим задачу и вместо гипотезы Римана возьмём гипотезу Гольдбаха, чтобы не связываться с анализом, а ограничиться общепринятой моделью натуральных чисел.

mihaild в сообщении #1615324 писал(а):

Гипотеза Римана эквивалентна некоторой арифметической $\Pi_1$-формуле.

[epros]

EminentVictorians в сообщении #1615064 писал(а):

Но это может быть потому что я ярый антиплатонист (в том смысле, что я считаю, что математику мы строим своими силами, а не обращаемся к какой-то "вселенной идей" или чему-то подобному).

Надо же, а я думал про Вас ровно наоборот.

-- Чт ноя 02, 2023 12:38:55 --

Mikhail_K в сообщении #1615079 писал(а):

Давным-давно я прочитал в книге Ю.И. Манина "Математика как метафора" вот такой отрывок. Привожу его как есть, может быть кто-нибудь прокомментирует. Фактически, здесь утверждается, что в некотором особом смысле арифметика полна, т.е. мы можем доказать или опровергнуть любое арифметическое утверждение.

Из приведённых рассуждений этот "некоторый смысл" не просматривается.

-- Чт ноя 02, 2023 12:43:35 --

z-theory в сообщении #1615083 писал(а):

Я неточно выразился. Возможно, точнее было бы сказать, что недоказуема ни в одной из возможных теорий, которые потенциально могут существовать в математике или другими словами которые потенциально может породить пытающийся определить доказуемость данного утверждения конструктивно мыслящий условный сверхразум за бесконечное время.

Не стоит слишком напрягаться, пытаясь "точно выразить" невыразимое. Математика - продукт человеческой фантазии, не нужно изначально придавать ей смысл "абсолютной истины", тогда и подобных вопросов не возникнет.