Падение на наклонную плоскость

[Null]

EUgeneUS в сообщении #1614347 писал(а):

Речь про материальную точку, что у неё зацепляется?

Не надо постулировать - докажите что при упругом столкновении с плоскостью проекция изменения импульса на нее 0.

[EUgeneUS]

Null
ОМГ, доказано выше для материальной точки.
Для твердого тела, конечно, всё сложнее может быть. Резиновый шарик "попрыгунчик" может и выше начальной высоты подпрыгнуть. При некоторых условиях.
Но ещё раз - ТС разбирается с задачей про материальную точку, поэтому
А) не нужно подменять задачу другой
Б) материальная точка не может ни за что "зацепляться", потому что у неё крючков и прочих зацепок нет.

-- 23.10.2023, 14:53 --

На всякий случай по шагам.

1. Тангенциальная компонента скорости материальной точки не может измениться мгновенно, так как точка материальная, а бесконечных сил не бывает.
2. Отсюда следует, что работа тангенциальной силы реакции будет не ноль, если сила вообще есть. Так как будет проскальзывание.
3. Отсюда следует, что кинетическая энергия не сохраняется, а значит удар не является абсолютно упругим.

То, что в пределе $\Delta t \to 0$ работа тангенциальной силы не устремится у нулю, также было указано выше.

-- 23.10.2023, 14:54 --

Вот тут например:

realeugene в сообщении #1614308 писал(а):

Нужно не забывать, что точечные шарики и мгновенные удары в физике - это результат предельнго перехода. $F \propto 1/t$, $S \propto t$, следовательно $F \cdot S \propto \operatorname{const}$

Что ещё нужно доказать?

[Null]

Например $F =-\kappa S, dS=\sin(\frac{2\pi \tau}{t})d\tau$(Пока тело касается плоскости оно тянет точку касания - та противодействует по закону Гука) - работа силы 0, изменение импульса не 0. Да это не сила трения.

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1614351 писал(а):

1. Тангенциальная компонента скорости материальной точки не может измениться мгновенно, так как точка материальная, а бесконечных сил не бывает.

Почему же? При столкновении точки с плоскостью мы говорим о бесконечной нормальной силе, действующей на бесконечно малом промежутке времени так, что произведение $Fdt$ конечно. Что мешает так же говорить и о силе трения покоя? Она тоже может быть бесконечной и действовать бесконечно малое время. Точно так же, как нормальная сила. И работа силы трения покоя всегда равна нулю.

[EUgeneUS]

Null
Ага, то есть Вы перетащили деформации сдвига из материальной точки, где их не бывает, в тело об которое она стукается.
Ну ок, так-то имеете право, ибо выше в условиях не указано, что поверхность абсолютно твердая.

Но тогда материальная точка оставит часть своей энергии в виде волн в теле, об которое убилась ударилась. И удар опять не будет абсолютно упругим

-- 23.10.2023, 15:25 --

sergey zhukov в сообщении #1614355 писал(а):

Почему же? При столкновении точки с плоскостью мы говорим о бесконечной нормальной силе, действующей на бесконечно малом промежутке времени так, что произведение $Fdt$ конечно.

Нет, мы говорим о пределе $d t \to 0$

sergey zhukov в сообщении #1614355 писал(а):

Что мешает так же говорить и о силе трения покоя? Она тоже может быть бесконечной и действовать бесконечно малое время. Точно так же, как нормальная сила. И работа силы трения покоя всегда равна нулю.

Поговорить-то можно, почему бы не поговорить.
Но содержательно - это рассматривать удар на неком конечном промежутке, а уже потом этот промежуток устремлять к нулю. Что из этого получится - описано выше.

[Null]

EUgeneUS в сообщении #1614356 писал(а):

Но тогда материальная точка оставит часть своей энергии в виде волн в теле, об которое убилась ударилась. И удар опять не будет абсолютно упругим

Если учитывать эти мелочи - удар никогда не будет абсолютно упругим. Я привел пример силы реакции опоры при продолжительном ударе.

EUgeneUS в сообщении #1614356 писал(а):

2. Отсюда следует, что работа тангенциальной силы реакции будет не ноль, если сила вообще есть. Так как будет проскальзывание.

Вот это не очевидно.

[EUgeneUS]

Null в сообщении #1614358 писал(а):

Если учитывать эти мелочи - удар никогда не будет абсолютно упругим. Я привел пример силы реакции опоры при продолжительном ударе.

А он никогда и не бывает абсолютно упругим. Абсолютно упругий удар - это модель

-- 23.10.2023, 15:40 --

Null в сообщении #1614358 писал(а):

Вот это не очевидно.

Что не очевидно?
Если поверхность не абсолютно твердая? Ну так и удар тогда не абсолютно упругий, не подходит модель.
А если поверхность считаем абсолютно твердой, то проскальзывание при косом ударе обязательно.

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1614355 писал(а):

При столкновении точки с плоскостью мы говорим о бесконечной нормальной силе, действующей на бесконечно малом промежутке времени

Насчёт бесконечностей. Мне кажется, что ту же самую мысль более корректно выразить на языке обобщённых функций. Или хотя бы не выражать, но иметь их в виду. То есть употребляя слово "бесконечность", иметь в виду, что при желании можно придать этому слову строгий смысл.

[Null]

EUgeneUS в сообщении #1614360 писал(а):

Если поверхность не абсолютно твердая? Ну так и удар тогда не абсолютно упругий, не подходит модель.
А если поверхность считаем абсолютно твердой, то проскальзывание при косом ударе обязательно.

Нет и нет. Вы только постулируете. Начав доказывать вы поймете в чем проблемы. В ваших рассуждениях не используется горизонтальность плоскости?

[realeugene]

Null в сообщении #1614335 писал(а):

Энергия у вас вектор?

Нет, не вектор. Но в декартовых координатах кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий компонент вектора скорости. Ввиду теоремы Пифагора.

[sergey zhukov]

EUgeneUS в сообщении #1614360 писал(а):

А если поверхность считаем абсолютно твердой, то проскальзывание при косом ударе обязательно.

Не очевидно это. По крайней мере внутри конуса трения. Я бы даже сказал, что формальное определение силы трения (если как-раз никуда не углубляться) прямо ведет к тому, что никакого проскальзывания быть не может.

Можно еще с другой стороны подойти. Допустим, вам дана эта задача и коэффициент трения между точкой и плоскостью. Как вы будете ее решать? Чему равна работа силы трения? Как отразится точка от плоскости? Подозреваю, что если не делать простых предположений на макроскопическом уровне, то придется сказать, что эта задача вообще не решается однозначно.

[realeugene]

Null в сообщении #1614335 писал(а):

А если реакция опоры - не трение?

А если из плоскости торчат крючочки на верёвочках, то может получиться вообще всё, что угодно, даже катапульта. Но по условию плоскость гладкая.

[Null]

realeugene в сообщении #1614375 писал(а):

Но по условию плоскость гладкая.

Об этом и спор. Этого нет в условии.

[realeugene]

Null в сообщении #1614377 писал(а):

Это и надо доказать!

Плоскость негладкой не бывает. К ней может что-то прилипать, но трансляционная симметрия и инверсия обязательны.

[Утундрий]

Идеальная точка движется по идеальной прямой до пересечения с идеальной плоскостью. Доказать, что в момент пересечения ни с точкой, ни с плоскостью, ни даже с прямой ничего не происходит.