2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.
 
 Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 14:22 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
Шарик массой $m = 0.1$ кг, падая с некоторой высоты, ударяется о наклонную плоскость и упруго отскакивает от нее без потери скорости. Угол наклона плоскости к горизонту $\alpha = 30°$. За время удара плоскость получает импульс силы $F\Delta t = 1.73$ Н·c. Какое время $t$ пройдет от момента удара шарика о плоскость до момента, когда он будет находиться в наивысшей точке траектории?

Решается задача тут, например. https://www.bog5.in.ua/problems/volkens ... %2017.html .
Изображение
Вопрос такой: почему мы считаем, что изменение импульса наклонной плоскости произошло только в направлении, перпендикулярном плоскости (ось $X$ или $\vec{n}$ на рисунке), и, соответственно, угол падения равен углу отражения? Я так понимаю, что это было бы правдой, если бы в условии было сказано, что плоскость абсолютно гладкая. Тогда она бы не действовала касательной силой и, соответственно, не меняла бы компоненту скорости вдоль плоскости. Но в условии этого нет.
Или то что удар абсолютно упругий уже это подразумевает? Если да, то не совсем понятен ход рассуждений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Dedekind в сообщении #1614201 писал(а):
если бы в условии было сказано, что плоскость абсолютно гладкая.

Может оно так по умолчанию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 14:35 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
мат-ламер
А без этого условия задача не решается, или просто решение сложнее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 14:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
Dedekind в сообщении #1614201 писал(а):
Или то что удар абсолютно упругий уже это подразумевает?

Да.

Импульс перпендикулярно плоскости сохраняется. Если бы не сохранялся импульс вдоль плоскости, то уменьшилась бы энергия шарика. И удар уже не был абсолютно упругим.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 14:56 


17/10/16
4794
Dedekind
Если есть трение, шарик начнет вращаться. Тогда его скорость после удара не сохранится.
Так-то можно представить, что шарик после удара полетел в противоположную сторону (вверх), как будто это не "зеркало", а "световозвращатель". Но в чем тогда смысл давать угол поверхности к горизонту, если отражение от этой плоскости все равно какое попало?
Можно и с трением задачу решать. Но тогда нужно знать коэффициент трения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
sergey zhukov в сообщении #1614206 писал(а):
Если есть трение, шарик начнет вращаться.

Поскольку размеры шарика не заданы, то разумно считать его материальной точкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:12 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
мат-ламер в сообщении #1614204 писал(а):
Импульс перпендикулярно плоскости сохраняется.

Импульс чего? Шарика? Но ведь он как раз и не сохраняется.

-- 22.10.2023, 14:13 --

sergey zhukov в сообщении #1614206 писал(а):
Если есть трение, шарик начнет вращаться. Тогда его скорость после удара не сохранится.

Да, у меня то же возражение:
мат-ламер в сообщении #1614208 писал(а):
Поскольку размеры шарика не заданы, то разумно считать его материальной точкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:14 
Заслуженный участник


28/12/12
7930

(мат-ламер)

мат-ламер в сообщении #1614208 писал(а):
Поскольку размеры шарика не заданы, то разумно считать его материальной точкой.

Материальная точка массой 100 г должна иметь очень большую плотность :wink:


-- 22.10.2023, 19:15 --

Dedekind в сообщении #1614209 писал(а):
Импульс чего? Шарика? Но ведь он как раз и не сохраняется.

Он по величине сохраняется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
мат-ламер в сообщении #1614204 писал(а):
Импульс перпендикулярно плоскости сохраняется.

Dedekind в сообщении #1614209 писал(а):
Импульс чего? Шарика? Но ведь он как раз и не сохраняется.

Точнее, модуль вектора импульса сохраняется, а его направление меняется на противоположное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:17 
Заслуженный участник


28/12/12
7930
мат-ламер в сообщении #1614211 писал(а):
модуль вектора импульса сохраняется, а его направление меняется на противоположное

Это неверно. Меняется на противоположное только направление перпендикулярной компоненты вектора импульса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:47 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
мат-ламер в сообщении #1614211 писал(а):
Точнее, модуль вектора импульса сохраняется, а его направление меняется на противоположное.

Что-то я совсем запутался. Вот запишем закон сохранения импульса в проекциях на оси, перпендикулярную и параллельную плоскости:
$$-mv\cos\alpha = P_y + mv\cos\beta$$
$$mv\sin\alpha = P_x + mv\sin\beta$$
где $\alpha , \beta$ - углы падения и отражения (пока считаем, что они разные), $P_y, P_x$ - перпендикулярная и параллельная компонента импульса плоскости после удара.
И закон сохранения энергии:
$$mv^2 = mv^2 + \dfrac{P_x^2 + P_y^2}{M}$$
где $M$ - масса плоскости.
Из последнего сразу получается, что $P_x=P_y=0$ и плоскость вообще не будет двигаться. Где тут ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 15:55 


17/10/16
4794
Dedekind
Почему это плоскость должна двигаться? Она по условию неподвижна. Просто $M$ бесконечно велико. Импульс то плоскость получает, только ее скорость от этого почти не меняется, и кинетическая энергия не прибавляется. Если $M$ конечно, то шарик не может отразиться от плоскости "с сохранением скорости".

-- 22.10.2023, 17:04 --

мат-ламер в сообщении #1614208 писал(а):
Поскольку размеры шарика не заданы, то разумно считать его материальной точкой.

Ну в таком случае нужно и трение считать нулевым, раз оно не задано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 16:12 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
sergey zhukov в сообщении #1614215 писал(а):
Почему это плоскость должна двигаться? Она по условию неподвижна. Просто $M$ бесконечно велико. Импульс то плоскость получает, только ее скорость от этого почти не меняется, и кинетическая энергия не прибавляется. Если $M$ конечно, то шарик не может отразиться от плоскости "с сохранением скорости".

Хорошо, с этим понятно. Теперь, остаются два уравнения из сохранения импульса:
$$-mv\cos\alpha = P_y + mv\cos\beta$$
$$mv\sin\alpha = P_x + mv\sin\beta$$
Как отсюда увидеть, что $\alpha=\beta$ и, соответственно, параллельная компонента импульса $P_x $ действительно равна нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 16:25 
Заслуженный участник


12/08/10
1677
Dedekind в сообщении #1614217 писал(а):
Как отсюда увидеть, что $\alpha=\beta$ и, соответственно, параллельная компонента импульса $P_x $ действительно равна нулю?
Отсюда - никак. Нужны дополнительные соображения. Что то типа $P_x=F_{\text{трения}}dt$

 Профиль  
                  
 
 Re: Падение на наклонную плоскость
Сообщение22.10.2023, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
мат-ламер в сообщении #1614211 писал(а):
Точнее, модуль вектора импульса сохраняется, а его направление меняется на противоположное.

DimaM в сообщении #1614212 писал(а):
Это неверно. Меняется на противоположное только направление перпендикулярной компоненты вектора импульса.

Тут я имел в виду составляющую вектора импульса, которая перпендикулярна плоскости.
Предыдущее сообщение (которое исправлял)-
мат-ламер в сообщении #1614204 писал(а):
Импульс перпендикулярно плоскости сохраняется.

Именно этот импульс я и имел в виду. Извиняюсь за неточность.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 111 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group