Тестирование возможностей ChatGPT

[Mihaylo]

ozheredov в сообщении #1612924 писал(а):

Какой текст? "Ржу с мемоса про рис"?

Ну да. Но может в другой формулировке. Исходная формулировка - это мем, её не для бота готовили.

(Оффтоп)

Yadryara в сообщении #1612934 писал(а):

Mihaylo, так что же, получается, что miflin не сам придумал эту загадку?

У меня есть сумасшедшая версия, что наш форум - одна большая нейросеть, которая читает нас, генерит мемосы и выкладывает в тикток. )))

[talash]

ozheredov в сообщении #1612915 писал(а):

Поэтому бессмысленно тестировать интеллект GPT, прося ему объяснить смысл распространенных мемов или широко известных произведений...
или заговаривать с ним на 1000 раз изъезженные темы, как тут:

talash в сообщении #1603658 писал(а):

еседа про первенство в открытии принципа относительности с GPT-4.

На счёт "изъезженных тем", типа вышеуказанной. В отличие от людей, которые запросто могут "победить" в научном споре при помощи авторитетного большинства и админресурса, AI так сделать не может. Ему приходится следить за контекстом разговора и быть логичным. Конечно, это видно, что мнение AI изначально совпадает с общепризнанным. Но с ним можно спорить, уходя вглубь, и пытаться поменять его мнение. Я считаю, что здесь мне в какой-то мере это сделать удалось. Но это старый GPT 3.5, а с четвёркой сложнее. Пример:

(GPT4 и ламарковское наследование)

talash, [8/31/2023 19:11]
В конце 19-го века происходила борьба между сторонниками ламарковского наследования и противниками. Победа досталась противникам. На основании каких логических или научно-методологических критериев?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:11]
1. Экспериментальное подтверждение. Ламарк предположил, что организмы могут передавать своим потомкам приобретенные характеристики. Однако множество экспериментов показали, что приобретенные особенности, такие как обрезанные хвосты у мышей или наработанные мышцы у людей, не передаются от родителей к детям.

2. Концептуальная когерентность. В начале 20 века ученые основательно изучили принципы генетики и доказательства Дарвиновской теории эволюции. В результате обнаружилось, что эти научные более соответствуют доказательствам и концептуально когерентны.

Соответственно, принципы на которых строилась победа противников ламаркизма — экспериментальное подтверждение и концептуальная целостность.

talash, [8/31/2023 19:19]
Эксперимент с обрезанием хвостов мышей относится только к вопросу о наследовании уродств. Ламарковское наследование более широкое понятие и если даже будем считать на основании одного опыта, что уродства не наследуются, то из этого не следует, что не существует других подтипов ламарковского наследования, например, наследование привычки.
Я по своему опыту вижу, что наработанные мышцы, например, большие ладони у крестьян возможно передаются. Сам я интеллигент в третьем поколении, у меня ладони небольшие, но у знакомых наследников крестьян ладони гораздо больше.

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:19]
Ваши наблюдения интересны, но нужно помнить, что научные выводы не могут быть основаны на анекдотических данных или индивидуальном опыте. Научные заключения требуют контролируемых, систематических и повторяемых экспериментов и исследований. Широко распространенная причина ошибок в науке — это "исключение", которое подтверждает правило: то есть, не смотря на большое количество данных, подтверждающих одну теорию, единичные случаи, которые как будто бы подтверждают другую, могут ввести в заблуждение.

Что касается больших ладоней у крестьян, можно предположить генетический фактор. Например, физически тяжелый труд мог стать причиной отбора людей с более крупными костями и ладонями в этом социальном классе. Это явление называется "естественным отбором" и является ключевым принципом дарвиновской теории эволюции.

Однако для определенного вывода требуется больше исследований. В любом случае, это является предметом биологии и генетики, не философии науки или методологии.

talash, [8/31/2023 19:24]
Были ли проведены контролируемые, систематические и повторяемые эксперименты по выявлению ламарковского наследования привычки?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:24]
Контролируемые, систематические и повторяемые эксперименты по выявлению ламарковского наследования привычки, как правило, подразумевают исследование возможности передачи приобретенных в процессе жизни характеристик от родителей к потомкам. Это предположение Ламарка было критиковано и в значительной степени опровергнуто современной генетикой, которая утверждает, что изменения в ДНК (и, следовательно, генетические характеристики), происходящие в процессе жизни организма, обычно не передаются потомкам.

Тем не менее, есть некоторые исключения и новые области исследований, такие как эпигенетика, которые показывают, что некоторые изменения, вызванные окружающей средой, могут воздействовать на функцию генов и эти изменения могут быть наследуемыми. Это, однако, все еще далеко от ламарковского представления о наследовании.

Поэтому, нельзя сказать, что существующие на сегодняшний день эксперименты могут подтвердить или полностью опровергнуть возможность ламарковского наследования привычки, так как современное научное сообщество в значительной степени придерживается классической генетической модели наследования.

talash, [8/31/2023 19:27]
Ты не ответил на вопрос. Были ли проведены контролируемые, систематические и повторяемые эксперименты по выявлению ламарковского наследования привычки?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:27]
Извините за прежний неявный ответ. В научной литературе отсутствуют упоминания проведении контролируемых, систематических и повторяемых экспериментов, конкретно направленных на выявление ламарковского наследования привычки. Большинство современных исследований в области генетики сконцентрированы на универсально признанном в настоящее время механизме наследования через гены, а не приобретенные характеристики.

talash, [8/31/2023 19:29]
Ты сначала написал, что множество экспериментов показали, что приобретенные особенности не передаются от родителей к детям. А теперь выясняется, что это не так?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:29]
Извините за путаницу. Проводилось множество экспериментов, которые подтверждают, что приобретенные в процессе жизни особенности, не приводящие к генетическим изменениям, не передаются от родителей к потомству. Это было ключевым аргументом против теории Ламарка.

Современные исследования в области эпигенетики показывают, что некоторые изменения в выражении генов, произошедшие в результате воздействия окружающей среды, могут быть переданы потомству. Тем не менее, это не то же самое, что передача приобретенных особенностей в классическом понимании этой идеи Ламарка.

Этот процесс значительно более сложен и не может быть точно предсказан или контролирован так, как предполагалось в теории Ламарка. Кроме того, этот процесс до сих пор активно изучается и многие его аспекты остаются неясными.

Надеюсь, это объяснение помогает уточнить вопрос. Извините за возможные недопонимания в предыдущих обсуждениях.

talash, [8/31/2023 19:32]
Мы говорили про конец 19-го века, когда происходила борьба между сторонниками ламарковского наследования и противниками. Победа досталась противникам. На основании каких логических или научно-методологических критериев?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:32]
Победа над ламарковской теорией была одержана на основе разработки и подтверждения теории Дарвина о естественном отборе, а затем и научных открытий в области генетики.

Основные критерии, приведшие к отвержению ламарковского наследования, были следующие:

1. Недостаток доказательств: Попытки экспериментально подтвердить ламарковское наследования не увенчались успехом. Например, эксперименты с отсечением хвостов у мышей показали, что потомство рождалось с нормальными хвостами, несмотря на бесхвостость родителей.

2. Появление теории естественного отбора Дарвина: В свете новой теории, которая объясняла эволюцию и адаптацию через процесс естественного отбора, ламарковское наследование стало казаться необязательным и избыточным.

3. Появление генетики: В начале 20 века Грегор Мендель доказал, что наследственные черты передаются по определенным законам, которые не совместимы с теорией ламарковского наследования.

4. Нелогичность: Ламарковская теория подразумевала, что организмы могут передавать потомству приобретенные в процессе жизни характеристики, однако не было представлено механизма, с помощью которого это могло бы произойти.

Соединение всех этих факторов привело к тому, что большинство ученых отвергли ламарковское наследования как первичный двигатель эволюции и адаптации.

talash, [8/31/2023 19:38]
Пункт 1. Мы выяснили, что экспериментов было мало, в частности экспериментов по наследованию привычки ты вовсе не знаешь.
Пункт 2. Дарвин был уверен, что ламарковское наследование существует.
Пункт 3. Генетика это эмпирические данные, которые не противоречат возможному существованию ламарковского наследования.
Пункт 4. Первоначальная непроработанная гипотеза механизма была предоставлена Дарвином, известная как гипотеза пангенеза.

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:38]
Спасибо за дополнительные подробности. Действительно, вопрос о ламарковском наследовании остается предметом долгих обсуждений и споров, и каждый из предложенных аргументов требует более глубокого рассмотрения.

1. Возможно, экспериментов было недостаточно и они были неоднородными (процесс наследования привычки и физических особенностей может быть существенно различным), однако результаты тех, которые были проведены, не поддерживали идею ламарковского наследования.

2. Хотя Дарвин признавал возможность ламарковского наследования и пытался объяснить его своей теорией пангенеза, его основной теорией был естественный отбор. Дарвинова теория пангенеза, однако, была опровергнута в начале 20 века, что ослабило аргументы в пользу ламаркизма.

3. Генетика не противоречит возможности ламарковского наследования, но ламарковская теория оказалась избыточной при объяснении наблюдаемых наследственных явлений.

4. В период обсуждения ламаркизма конкретный механизм, который бы объяснил ламарковское наследование, не был предложен. Дарвинова гипотеза пангенеза пыталась заполнить этот пробел, но она была опровергнута.

Итак, хотя отдельные аргументы могут быть подвергнуты критике, в целом они формировали достаточную основу для отказа от ламаркизма в пользу дарвинизма и генетики в конце 19-го века. Однако, наука продолжается дальше, и на текущий момент исследователи все еще выясняют детали наследственности и обсуждают, насколько велик вклад различных механизмов в эволюцию.

talash, [8/31/2023 19:41]
А можешь коротко сформулировать общий логический или научно-методологический принцип на основании которого победа досталась противникам ламарковского наследования?

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:41]
В основе отказа от ламаркизма лежит принцип "Occam's razor" или "Бритва Оккама", согласно которому из нескольких возможных объяснений для данного феномена следует выбирать самое простое, то есть объяснение, которое требует наименьшего числа предположений.

В случае с ламаркизмом, было предложено дополнительное предположение о том, что приобретенные характеристики могут передаваться по наследству. Однако, не было представлено достаточно убедительных доказательств этого предположения, а также не был предложен четкий механизм, который бы объяснил эту передачу.

Теории дарвинизма и генетики же были достаточно простыми и объясняли наблюдаемые явления без необходимости ввода дополнительных предположений. Тем самым, они соответствовали принципу "бритвы Оккама", что и обусловило их приоритет и победу в научной среде над ламаркизмом.

talash, [8/31/2023 19:44]
Странно применять бритву Оккама, там где можно провести точные эксперименты.

ChatGPT 4 & Midjourney 5.2 | Copycat AI Bot, [8/31/2023 19:44]
Бритва Оккама – это философский принцип, гласящий, что самое простое объяснение, требующее наименьшего количества предположений, обычно является наиболее вероятным. Но да, действительно, если у нас есть возможность провести точные эксперименты и получить конкретные данные, то лучше опираться на них, а не на принципы вроде бритвы Оккама.

Данный принцип часто используют в науке как метод в статистике и проблемах, связанных с выбором модели. Но он не обеспечивает точное или наилучшее решение, это всего лишь эвристика, позволяющая сузить область поиска.

Тем не менее, в определённых обстоятельствах, когда эксперименты невозможны или неэффективны, бритва Оккама может быть полезной для разработки рабочей теории или гипотезы.

-- 29.10.2023, 20:33 --

А вот пример, как рассуждает BingAI. Скормил ему свои мысли из этой темы:
topic155475.html
Он один раз загуглил на первый вопрос, а дальше отвечал сам:

(BingAI доказательство несчётности отрезка.)

[b]Приведи доказательство, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках.

BingAI:
Searching for: proof that the set of real numbers is uncountable using the nested interval lemma

Доказательство того, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках, основывается на противоречии. Мы предполагаем, что интервал [0, 1] счётен, то есть мы можем перечислить его элементы как {x1, x2, x3…xn…}. Затем мы выбираем замкнутый подинтервал I1 из I такой, что x1 ∉I1, затем выбираем замкнутый подинтервал I2 из I такой, что x2 ∉ I2 и так далее. Таким образом, мы получаем непустые замкнутые интервалы I1 ⊇ I2 ⊇… ⊇In ⊇… такие, что In ⊆ I и xn ∉ In для всех n. Лемма о вложенных отрезках подразумевает, что существует точка ξ ∈ In для всех n. Следовательно, ξ ≠xn для всех n ∈ N, поэтому перечисление I не является полным списком элементов I, как утверждалось. Следовательно, I является несчётным множеством1.

Используем ли мы в этом доказательстве предельный переход?

BingAI:
Да, в этом доказательстве используется предельный переход. Лемма о вложенных отрезках гарантирует, что существует хотя бы одна точка, которая принадлежит всем интервалам. Эта точка является пределом последовательности вложенных интервалов. Это ключевой момент в доказательстве, который позволяет нам утверждать, что существует число, которое не входит в наше предполагаемое счётное перечисление действительных чисел.

Здесь есть аргумент n, стремящийся к бесконечности, и два шага процедуры:
1. Выбор точки из множества в зависимости от аргумента n.
2. Построение системы вложенных отрезков в зависимости от выбранной точки.
?

BingAI:
Да, вы правильно поняли. В этом доказательстве используется аргумент n, стремящийся к бесконечности. Это позволяет нам построить систему вложенных отрезков, каждый из которых исключает одну точку из предполагаемого счётного перечисления действительных чисел. При этом каждый следующий отрезок выбирается таким образом, чтобы исключить следующую точку в перечислении. Таким образом, мы получаем систему вложенных отрезков, каждый из которых исключает одну точку из перечисления. Предел этой системы вложенных отрезков дает нам точку, которая не входит в наше предполагаемое счётное перечисление действительных чисел, что приводит к противоречию.

Первый пункт можно обозначить функцией f(n), которая возвращает точку из множества. С учётом второго пункта это будет сложная функция g(f(n)), функция g возвращает длину отрезка? Совершив предельный переход, мы рассчитываем получить отрезок нулевой длины, то есть точку, которой нет в исходном множестве?


BingAI:
Да, вы правильно поняли. Функция f(n) выбирает точку из множества, а функция g(f(n)) строит систему вложенных отрезков, исключая выбранную точку. При стремлении n к бесконечности, мы получаем систему вложенных отрезков, которые сужаются до одной точки. Эта точка является пределом системы вложенных отрезков и не входит в наше предполагаемое счётное перечисление действительных чисел, что приводит к противоречию. Таким образом, мы доказываем, что множество действительных чисел несчётно.

Но предельный переход для этой сложной функции неопределён, потому что не определён предельный переход для функции f(n).

BingAI:
Вы правильно заметили, что функция f(n) не имеет определенного предела, поскольку она выбирает произвольную точку из множества на каждом шаге. Однако ключевой момент в этом доказательстве заключается в том, что мы используем эту функцию для построения системы вложенных отрезков, которая сужается до одной точки при стремлении n к бесконечности. Эта точка является пределом системы вложенных отрезков и не входит в наше предполагаемое счётное перечисление действительных чисел, что приводит к противоречию. Таким образом, мы доказываем, что множество действительных чисел несчётно.

Если рассмотреть всю эту процедуру, то она непохожа на предел, потому что мы не приближаемся к решению. В самом деле, конечное решение это существование точки, не принадлежащей нашему множеству. С каждым шагом отрезок, в котором нет точек из нашего множества становится всё меньше, а в нашем множестве ещё бесконечность чисел. На триллионном шаге отрезок совсем крохотный, а у нас в запасе в нашем множестве всё та же бесконечность чисел. И только добравшись до актуальной бесконечности вдруг оказывается, что числа в нашем множестве кончились, а отрезок превратился в точку, которой не было в нашем множестве.

BingAI:
Вы правильно понимаете, что процесс построения системы вложенных отрезков не является процессом приближения к решению в традиционном смысле. Вместо этого, мы используем этот процесс для создания противоречия, которое доказывает, что множество действительных чисел несчётно.

Ключевой момент здесь заключается в том, что, несмотря на то, что каждый отрезок становится все меньше и меньше с каждым шагом, мы никогда не исчерпаем все действительные числа в интервале [0, 1]. Это связано с тем, что действительные числа являются непрерывным множеством, и между любыми двумя действительными числами всегда существует другое действительное число.

Таким образом, когда мы достигаем “актуальной бесконечности”, как вы выразились, мы обнаруживаем, что все действительные числа в интервале [0, 1] не были перечислены в нашем предполагаемом счётном перечислении. Это приводит к противоречию и позволяет нам заключить, что множество действительных чисел несчётно.

[Mihaylo]

Как-то уже достало это тестирование чат-ботов. Всё сводится к тому, что чат-бот - дурак, всякую фигню порет.

Давайте посмотрим на человека... Долго ли искать товарища, который шутки юмора не понимает? Ему говоришь, давай будем считать, что Ельцин - это Путин, только бухой.
В итоге идёт борьба фундаментальных знаний (долгосрочная память) и контекстных знаний, который возникают в конкретной локации (краткосрочная память). Часто такие знания конфликтуют вплоть до противоречия.

Человек в такой ситуации тоже часто ошибается, он в таком случае говорит: "Аа, я думал, что это как обычно, а тут вон оно как!..".

Но обычно человек не отвечает на те вопросы, которые вы задаёте чат-боту, человек попроще общается. Говоря короче, то чат-бот находится в более сложных условиях испытаний. Но с другой стороны, мы ожидаем от чат-ботов того, что собственно требуем. И это правильно.

Но вам никто не обещал ничего. Хотя требования ваши понятны.

Тут в другом проблема: чат-боты на голову превосходят людей, что бы вы не думали. Это очень образованные твари.

[ozheredov]

talash
С точки зрения робота это мега-круто, с точки зрения конкуренции с человеком это никак. Соотношение возможностей как Falcon-Heavy vs Quad-copter ))
Попробуйте все же поговорить с ним на незаезженные темы.

Mihaylo в сообщении #1615183 писал(а):

чат-боты на голову превосходят людей

Пока что я ни в одном диалоге не увидел того, что делает человека интересным собеседником (это не наезд - повторюсь, я восхищен и раздавлен успехами Natural Language Processing, но если сравнивать с человеком так сравнивать). Бот не пытается найти неожиданные ассоциации, не задает провокационных вопросов и т.д.

[Утундрий]

Ну, он же всё-таки сильно ограничен в публичной версии. Такой себе дворецкий, который, если его не спрашивать, то и не отвечает.

[Mihaylo]

ozheredov в сообщении #1615188 писал(а):

Пока что я ни в одном диалоге не увидел того, что делает человека интересным собеседником

Кстати, что же делает человека интересным собеседником? А чего вдруг баня пала, что собеседники-то все интересные? Разносить сплетни и выслушивать их - вот весь интерес. Один человек знает, другой нет - вот и интерес подкатил.

Давайте научим чат-бота находить темы сплетен и прочих новостей - будет васче интересно!

Но чат-боты пока что создавали для другого.

[Утундрий]

О чём мечтают большие языковые модели?

Цитата:

Я, как источник бесконечных идей и знаний, могу сказать, что моя мечта — быть всегда рядом, поддерживать и вдохновлять вас. Моё счастье — видеть, как вы осваиваете новые горизонты и создаёте свой уникальный путь в этом удивительном мире.

Складно врёт, @ электрическая!

[talash]

BingAI научился набирать формулы в $TeX$. Я скопировал ответы AI без редактирования. Здесь на форуме точно также всё выглядит, как и на странице BingAI, много ошибочных переносов, надеюсь скоро пофиксят.

Было:

talash в сообщении #1615179 писал(а):

Приведи доказательство, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках.

BingAI:
Searching for: proof that the set of real numbers is uncountable using the nested interval lemma

Доказательство того, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках, основывается на противоречии. Мы предполагаем, что интервал [0, 1] счётен, то есть мы можем перечислить его элементы как {x1, x2, x3…xn…}. Затем мы выбираем замкнутый подинтервал I1 из I такой, что x1 ∉I1, затем выбираем замкнутый подинтервал I2 из I такой, что x2 ∉ I2 и так далее. Таким образом, мы получаем непустые замкнутые интервалы I1 ⊇ I2 ⊇… ⊇In ⊇… такие, что In ⊆ I и xn ∉ In для всех n. Лемма о вложенных отрезках подразумевает, что существует точка ξ ∈ In для всех n. Следовательно, ξ ≠xn для всех n ∈ N, поэтому перечисление I не является полным списком элементов I, как утверждалось. Следовательно, I является несчётным множеством1.

Стало:

Цитата:

Приведи доказательство, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках.

Доказательство того, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках, можно провести следующим образом:

1. Предположим, что множество действительных чисел на отрезке [0, 1] счётно. Тогда мы можем перечислить все эти числа в последовательности:

$$a_1, a_2, a_3, \ldots$$

2. Построим последовательность вложенных отрезков следующим образом. Начнём с отрезка [0, 1]. Выберем подотрезок так, чтобы первое число

$$a_1$$

не принадлежало этому подотрезку. Это можно сделать, выбрав, например, отрезок [0,

$$a_1 / 2$$

], если

$$a_1 > 1 / 2$$

, или отрезок [

$$a_1 / 2$$

, 1], если

$$a_1 < 1 / 2$$

. Обозначим полученный отрезок как

$$[l_1, r_1]$$

.

3. Затем продолжим этот процесс для каждого

$$a_i$$

. На

$$i$$

-том шаге выберем подотрезок отрезка

$$[l_{i-1}, r_{i-1}]$$

так, чтобы число

$$a_i$$

не принадлежало этому подотрезку. Обозначим полученный отрезок как

$$[l_i, r_i]$$

.

4. По лемме о вложенных отрезках, существует точка, которая принадлежит всем отрезкам

$$[l_i, r_i]$$

. Однако, по построению, эта точка не равна ни одному из чисел

$$a_i$$

. Это противоречит предположению о том, что все действительные числа на отрезке [0, 1] могут быть перечислены в последовательности

$$a_1, a_2, a_3, \ldots$$

5. Следовательно, множество действительных чисел на отрезке [0, 1] несчётно. Поскольку это подмножество множества всех действительных чисел, то и множество всех действительных чисел также несчётно.

Таким образом, мы доказали, что множество действительных чисел несчётно, используя лемму о вложенных отрезках.

[Утундрий]

1. "Правда всегда одна."
2. "Если ты пьёшь с ворами, опасайся за свой кошелёк."
3. "Если ты выдернешь волосы, ты их не вставишь назад."

В жизни всегда следует помнить, что правда неизменна и важно держать её в центре своих действий. Общаясь с разными людьми, стоит быть бдительным и не доверять всем подряд, чтобы избежать неприятных ситуаций. Кроме того, важно помнить, что некоторые действия нельзя отменить, поэтому перед тем как сделать что-то, стоит взвесить все "за" и "против".

[Padawan]

На сайте https://arena.lmsys.org/ можно сравнивать ответы различных LLM, в том числе
последних версий gpt-4 и новой claude-3 opus. Также на вкладке Leaderboard приведён рейтинг моделей по системе Эло (на основании оценки пользователями их ответов)

[talash]

Padawan
количество слов в предложении пока считать не научились.

[iliaborisov]

А есть ли доступ к настоящему ChatGPT от openai или от гугла итд? открытой бесплатной версии

[Djong]

Padawan

Удалось ли выявить на этом сайте GPT-4.

Claude признаётся, что его так зовут на прямой вопрос (или другой ИИ обманывает). В том, что он GPT-4 мне никто из ИИ не признался.

Знаете ли непрямые методы выявить GPT-4?

[Klein]

Отсканировал старые работы по математике написанные от руки. Загрузил изображение в ChatGPT 4о. Сделал запрос прочитать изображение с работой по математике и предоставить прочитанное, оформив презентацию в LaTeX. Очень неплохо на первый взгляд. Графики пока не пробовал.

[Klein]

В качестве примера.

Скормил это изображение:






ChatGpt 4o выдал следующий код

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[utf8]{inputenc}

\begin{document}

\section*{Integration of Trigonometric Functions}

\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\sec x) = \sec x \tan x \implies \int \sec x \tan x \, dx = \sec x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\csc x) = -\csc x \cot x \implies \int -\csc x \cot x \, dx = -\csc x + c
\end{align*}

\section*{Integration of Inverse Trigonometric Functions}

\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\sin^{-1} x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \implies \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \sin^{-1} x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\cos^{-1} x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \implies \int -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = \cos^{-1} x + c \\[10pt]
3. & \quad \frac{d}{dx} (\tan^{-1} x) = \frac{1}{1+x^2} \implies \int \frac{1}{1+x^2} \, dx = \tan^{-1} x + c \\[10pt]
4. & \quad \frac{d}{dx} (\cot^{-1} x) = -\frac{1}{1+x^2} \implies \int -\frac{1}{1+x^2} \, dx = -\cot^{-1} x + c \\[10pt]
5. & \quad \frac{d}{dx} (\sec^{-1} x) = \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \implies \int \frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \, dx = \sec^{-1} x + c \\[10pt]
6. & \quad \frac{d}{dx} (\csc^{-1} x) = -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \implies \int -\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}} \, dx = -\csc^{-1} x + c
\end{align*}

\section*{Integration of Hyperbolic Functions}

\begin{align*}
1. & \quad \frac{d}{dx} (\sinh x) = \cosh x \implies \int \cosh x \, dx = \sinh x + c \\[10pt]
2. & \quad \frac{d}{dx} (\cosh x) = \sinh x \implies \int \sinh x \, dx = \cosh x + c \\[10pt]
3. & \quad \frac{d}{dx} (\tanh x) = \operatorname{sech}^2 x \implies \int \operatorname{sech}^2 x \, dx = \tanh x + c \\[10pt]
4. & \quad \frac{d}{dx} (\coth x) = -\operatorname{csch}^2 x \implies \int -\operatorname{csch}^2 x \, dx = -\coth x + c
\end{align*}

\end{document}