2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 
Сообщение21.11.2008, 13:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
chiba в сообщении #160452 писал(а):
Если честно, то не представляю, как в общем случае можно обойтись без интегралов.


В каком "общем"? Есть три штуки одинаковых часов, движущихся по инерции. Первые считаются неподвижными. Вторые пролетают раядом с первыми и синхронизипуются в момент пролёта. Третьи летят навстречу вторым, встречаются с ними после указанной синхронизации и синхронизируются в момент встерчи. Потом третьи часы пролетают мимо первых, и в этот момент их показания сравниваются с показаниями первых часов. Никаких ускорений, никаких интегралов и никакой ОТО. Этого вполне достаточно для демонстрации и объяснения "парадокса" близнецов. Уже сто лет малограмотные "опровергатели" толкут воду в ступе и никак не разберутся.

chiba в сообщении #160452 писал(а):
На то он и форум, чтобы ошибаться и исправлять ошибки.


Да чего там, все ошибаются, кто хоть что-нибудь делает.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 21:29 


13/09/07
130
+7-390-45
Someone писал(а):
Этого вполне достаточно для демонстрации и объяснения "парадокса" близнецов.

Этого действительно достаточно для качественного объяснения парадокса в первом приближении. Но если встретится более дотошный слушатель, то он задастся вопросом – а что будет если мы сядем в СО движущегося брата и будем наблюдать за оставшимся? И если он будет рассуждать точно также как и в предыдущем случае, то ответ он получит абсолютно точно такой же, только теперь более молодым окажется другой брат. С точки зрения СТО это понятно – работает принцип эквивалентности. Так что данное объяснение не решает парадокс при более детальном рассмотрении. Возникает вопрос – а где неэквивалентность? Например, Борн в статье «Космические путешествия и парадокс часов» тоже ищет упрощенное объяснение парадокса с точки зрения неподвижного наблюдателя, но отказаться от ускоренного промежутка не может. Причем, чтобы показать неэквивалентность СО разных близнецов он показывает решение задачи с точки зрения каждого близнеца. Понятно, что для «инерциального» близнеца достаточно СТО, в то время как для «неинерциального» близнеца необходимо ОТО.
Это все я говорил к тому, что, во-первых, Инт не отрицает данный парадокс, во-вторых, он предлагает свое решение парадокса без учета ускорения, т.е. фактически, с моей точки зрения, он утверждает, что близнецы, находясь в инерциальных системах отсчета неэквивалентны друг другу. А это уже противоречит принципу относительности.
Someone писал(а):
Да чего там, все ошибаются, кто хоть что-нибудь делает

Спасибо за понимание.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 22:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
chiba в сообщении #161011 писал(а):
Это все я говорил к тому, что, во-первых, Инт не отрицает данный парадокс,


Зато я напрочь отрицаю существование какого-либо парадокса.

chiba в сообщении #161011 писал(а):
во-вторых, он предлагает свое решение парадокса без учета ускорения,


Ещё раз повторяю: нет нужды учитывать какие-либо ускорения. Достаточно ограничиться часами, движущимися по инерции, и возможностью сравнения их показаний тогда, когда они оказываются в одной точке. Возня с ускорениями только затемняет суть дела.

chiba в сообщении #161011 писал(а):
то он задастся вопросом – а что будет если мы сядем в СО движущегося брата и будем наблюдать за оставшимся?


Я не понял, откуда у него возьмётся такой вопрос, если ему будут продемонстрированы расчёты во всех ИСО, участвующих в задаче, то есть, с точки зрения обоих "близнецов"?

chiba в сообщении #161011 писал(а):
И если он будет рассуждать точно также как и в предыдущем случае, то ответ он получит абсолютно точно такой же, только теперь более молодым окажется другой брат.


Если он будет считать правильно, то получит одинаковый результат в обоих случаях, и никакого "парадокса" не будет.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.11.2008, 23:26 


18/10/08
622
Сибирь
chiba писал(а):
...близнецы, находясь в инерциальных системах отсчета неэквивалентны друг другу. А это уже противоречит принципу относительности.


Принцип относительности, это - одинаковость физических законов, по которым живут близнецы. Но этот принцип, не означает, одинаковость конкретных "параметров" близнецов. Тут Someone прав в том, что можно провести конкретные подсчёты, и они приведут к вполне определённым согласованным результатам. Если рассуждать строго по аксиомам Лоренца, то, задумвашись над подсчётами, приходим к выводу, что парадокса нет. Т.е. его нет с логической (математической) точки зрения. Психологически или филосовски "парадокс" конечно есть, в том виде, что у нас появляются естественные мысли о том, что события могут развиваться по другой логике. Если какая-то из этих мыслей - верна, то она должна быть основана на чём-то: на опыте или на других аксиомах. Я не отрицаю, что из других аксиом можно вывести что-то другое или получить какие-то новые данные на опыте. Но всё же, обсуждаю вопрос о том, что будет, если основываться строго на аксиомах Лоренца. И утверждаю, что их достаточно для снятия "парадокса". Всё же мне было бы интересно получить от Вас критику по моим расчётам, если она имеется, либо подтверждение расчётов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 01:04 


13/09/07
130
+7-390-45
Someone писал(а):
Ещё раз повторяю: нет нужды учитывать какие-либо ускорения. Достаточно ограничиться часами, движущимися по инерции, и возможностью сравнения их показаний тогда, когда они оказываются в одной точке. Возня с ускорениями только затемняет суть дела.

Someone писал(а):
Если он будет считать правильно, то получит одинаковый результат в обоих случаях, и никакого "парадокса" не будет.

Вот этого я не понимаю. Давайте я начну рассуждать, а вы меня поправьте.
Если не учитывать ускорения, то «неинерциальный» близнец, всегда находится в инерциальной системе отсчета, относительно которой он всегда покоится. При этом без привлечения этапа ускоренного движения он никогда не сможет узнать, что это как минимум 2 инерциальные системы отсчета. Они для него физически эквивалентны. Второй же близнец сначала удаляется вместе с одной инерциальной системой отсчета, а потом приближается вместе с другой. Расчет ничем не отличается от случая, если неподвижным будет «инерциальный» близнец. Поэтому с рассмотренной точки зрения получим что «инерциальный» близнец будет моложе чем «неинерциальный». Где ошибка?
P.S. Учет неинерциального этапа перекрывает полученную разницу в другую сторону и дает нужную величину, но уже с привлечением ОТО.
Инт писал(а):
Принцип относительности, это - одинаковость физических законов, по которым живут близнецы. Но этот принцип, не означает, одинаковость конкретных "параметров" близнецов.

Если существуют физические параметры, которые отличаются в разных системах отсчета при одинаковых условиях, то системы физически не эквиваленты. Я смогу их отличить друг от друга именно по этим конкретным параметрам.
Инт писал(а):
Если рассуждать строго по аксиомам Лоренца

А что такое аксиомы Лоренца? Это какой-то частный случай постулатов Эйнштейна?

Добавлено спустя 33 минуты 18 секунд:

Инт писал(а):
Я кажется понял, Вы хотите убедиться, что к назначенному времени расстояние между близнецами в системах отсчёта K и K'' окажутся равными нулю?

Это так. Если не сможете посчитать сами, то дам свою выкладку.

Да, если не трудно, то покажите. И еще найдите координату в СО K’’ согласно преобразованиям Лоренца, в которой находится S в момент встречи с U.
А то я что-то совсем запутался.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 02:36 


18/10/08
622
Сибирь
chiba писал(а):
А что такое аксиомы Лоренца?


Собственно аксиомы Лоренца = преобразования Лоренца для пространственно-временных координат (более глубоко: ещё и для полей). Это, конечно термин, введённый только мной (вряд ли Вы найдёте его в литературе), так как я уделяю внимание логической стороне дела.

Цитата:
И еще найдите координату в СО K’’ согласно преобразованиям Лоренца, в которой находится S в момент встречи с U.


Хорошо. Расчёт дам. Но и без него ясно, что требуемая Вами координата совпадает с той координатой в K'', котороую приобрёл S в момент посадки в эту систему отсчёта. Но и Вы пытайтесь сделать расчёт. Мне потребуется время.

Может быть Вы ещё раньше поймете как разрешить те вопросы, которые возникли у Вас, если проанализируете уже данный мой текст в параграфе 2.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 13:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
chiba в сообщении #161085 писал(а):
Если не учитывать ускорения, то «неинерциальный» близнец, всегда находится в инерциальной системе отсчета, относительно которой он всегда покоится. При этом без привлечения этапа ускоренного движения он никогда не сможет узнать, что это как минимум 2 инерциальные системы отсчета.


Глупость говорите. Он знает об этом хотя бы из условия задачи. И я вообще не понимаю, как можно "не заметить" переход из одной инерциальной мистемы отсчёта, движущейся с околосветовой скоростью, в другую, движущуюся навстречу с такой же скоростью? Побойтесь Бога! Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат. Кроме того, я говорил не о "переходе" из одной инерциальной системы отсчёта, а о сравнении показаний часов при их встрече. Здесь по определению известно, что часы покоятся в разных инерциальных системах отсчёта.

Следующий вопрос я задавал "опровергателям" СТО много раз, и никогда не получал вразумительного ответа: что означает, что у одного из близнецов часы идут медленнее, чем у другого? Может быть, Вы ответите? Это ключевой вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 14:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Инт в сообщении #161107 писал(а):
Собственно аксиомы Лоренца = преобразования Лоренца для пространственно-временных координат (более глубоко: ещё и для полей). Это, конечно термин, введённый только мной (вряд ли Вы найдёте его в литературе), так как я уделяю внимание логической стороне дела.

В литературе это называется аксиомами псевдоевклидовой геометрии.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 17:05 


13/09/07
130
+7-390-45
Someone писал(а):
Глупость говорите. Он знает об этом хотя бы из условия задачи. И я вообще не понимаю, как можно "не заметить" переход из одной инерциальной мистемы отсчёта, движущейся с околосветовой скоростью, в другую, движущуюся навстречу с такой же скоростью?

Нифига он не знает и не обязан ни о чем знать. При этом во время режима торможения он был в коме. И если вы не понимаете как можно «не заметить» переход, то я не понимаю как можно «перейти» из одной инерциальной системы в другую игнорируя ускорение.
Если вы отказываетесь от чего-то, то отказывайтесь до конца, а не выборочно, так как вам удобно для объяснения. Очень похоже на подгонку.
Someone писал(а):
Побойтесь Бога! Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат.

А может быть очень длинным и определяющим. Меня не интересуют частные случаи, будь их хоть миллион. Мне интересен общий случай. Тем более, что сабж данной темы претендует на общность. Я уже об этом говорил.
Someone писал(а):
Кроме того, я говорил не о "переходе" из одной инерциальной системы отсчёта, а о сравнении показаний часов при их встрече. Здесь по определению известно, что часы покоятся в разных инерциальных системах отсчёта.

Что из этого противоречит тому, что я говорил ранее?
Someone писал(а):
Следующий вопрос я задавал "опровергателям" СТО много раз, и никогда не получал вразумительного ответа: что означает, что у одного из близнецов часы идут медленнее, чем у другого? Может быть, Вы ответите? Это ключевой вопрос.

И отвечу. Наблюдатель фиксирует, что стрелка на движущихся часах ползет по циферблату медленнее, чем на неподвижных. Только надо помнить, что замедление не включает в себя эффект Доплера.
И не надо причислять меня к «опровергателям» СТО
Munin писал(а):
В литературе это называется аксиомами псевдоевклидовой геометрии.

Т.е. постулируя преобразования Лоренца, мы можем построить пространство Минковского? А разве там не нужно постулировать еще и метрику?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 17:21 


12/09/08

2262
chiba в сообщении #161248 писал(а):
я не понимаю как можно «перейти» из одной инерциальной системы в другую игнорируя ускорение.
В примере с часами никаких «переходов» не было. Была лишь синхронизация часов из разных систем.
chiba в сообщении #161085 писал(а):
Учет неинерциального этапа перекрывает полученную разницу в другую сторону и дает нужную величину, но уже с привлечением ОТО.
Это Вы совершенно правильно сказали. В рамках СТО близнецов не существует. Если объекты от рождения в разных системах, то это принципиально разные объекты, а не близнецы.
chiba в сообщении #161248 писал(а):
Т.е. постулируя преобразования Лоренца, мы можем построить пространство Минковского? А разве там не нужно постулировать еще и метрику?
Наоборот, постулируется метрика, а преобразования Лоренца — это движения с сохранением метрики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 17:50 


13/09/07
130
+7-390-45
вздымщик Цыпа писал(а):
В примере с часами никаких «переходов» не было. Была лишь синхронизация часов из разных систем.

С этим я не спорю. Просто все эти рассуждения, если выключить «переход», обратимы на другого брата.
Someone писал(а):
Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат

Произвел расчет с точки зрения «инерциального» близнеца, где торможение «неинерциального» близнеца производится под действием постоянной силы.
В результате получил отставание часов на величину
$\Delta t=2(1-\sqrt{1-\beta^2})\tau+\frac{2 m c}{F}[\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}-ArcSh(\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}})]$
Здесь $\beta=\frac{v}{c}$, $\tau$ – собственное время «инерциального» близнеца от расставания до перехода «неинерциалного» близнеца в режим торможения, $F$ – тормозящая сила, $m$ – масса «неинерциального» близнеца.
Разность в показании часов существенно определяется двумя величинами $\tau$ и $F$. Причем варьируя $F$ можно получить любую! разницу в показаниях часов

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
chiba в сообщении #161248 писал(а):
Нифига он не знает и не обязан ни о чем знать. При этом во время режима торможения он был в коме.


Начхать. В условии задачи про это сказано. Вы просто пытаетесь подменить условие задачи.

chiba в сообщении #161248 писал(а):
И отвечу. Наблюдатель фиксирует, что стрелка на движущихся часах ползет по циферблату медленнее, чем на неподвижных.


Каким способом? Опишите физическую процедуру.

P.S. Не понимаю, зачем эффект, принадлежащий СТО, анализировать с помощью ОТО. Чтобы проверить их согласованность?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 19:35 


13/09/07
130
+7-390-45
Someone в писал(а):
Начхать. В условии задачи про это сказано. Вы просто пытаетесь подменить условие задачи.

Потому что задача сформулирована с точки зрения одного наблюдателя. Если выбрасить этап торможения, то ее точно таким же образом можно сформулировать относительно другого наблюдателя.
Someone писал(а):
Каким способом? Опишите физическую процедуру

Процедур может быть масса. Например, одна из них.
1. получаем сигнал от движущихся часов и синхронизируем свои часы
2. получаем через некоторое время второй сигнал и фиксируем разность в показании часов \Delta t
3. синхронизируем свои часы
4. Вычитаем из \Delta t время, связанное с доплеровским эффектом, и получаем отставание \delta t на данном этапе.
5. ожидаем очередного сигнала и с пункта 2 повторяем процедуру по циклу.
P.S. если нас интересует только конечный результат, то просто сравниваем часы при встрече, поскольку влияние доплеровского эффекта на замкнутом пути самоуничтожается.
Someone писал(а):
P.S. Не понимаю, зачем эффект, принадлежащий СТО, анализировать с помощью ОТО.

Здесь еще нигде ситуация не анализировалась с точки зрения ОТО. Все рассуждения, лично я вел с точки зрения инерциальной СО. Про ОТО здесь только упоминалось, но она не использовалось.
Someone писал(а):
… Чтобы проверить их согласованность?

Нет. Согласованность будет говорить лишь о корректности ОТО для данной задачи, а я в этом и не сомневаюсь.
Цель привлечения ОТО опосредованная. Просто, чтобы показать неэквивалентность близнецов необходимо указать невозможность рассуждать одинаково за каждого близнеца. Невозможность объяснения задержки без ОТО с точки зрения одного из близнецов, в то время как для другого достаточно СТО как раз и является показателем неэквивалентности.
Лично для меня достаточным доказательством неэквивалентности является тот факт, что общее время по замкнутому пути в собственной системе $\int_{t_1}^{t_2} d\tau$ меньше, чем время, измеренное покоящимся наблюдателем. Однако здесь существенно наличие ускоренного движения иначе тот же самый интеграл я могу взять и для изначально неподвижного наблюдателя. Вот тут-то отказ от ускоренного участка с точки зрения «инерциального» наблюдателя означает отказ от применения ОТО для «неинерциального» наблюдателя и тогда эти наблюдатели становятся физически эквивалентными, а значит парадокс остается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
chiba в сообщении #161280 писал(а):
Потому что задача сформулирована с точки зрения одного наблюдателя.


Ерунда. Задача сформулирована не с точки зрения близнецов, а с точки зрения эксперимертатора. "Близнецы" - это литературный приём. Вообще, не отвлекайтесь на ерунду, не относящуюся к физике.

chiba в сообщении #161280 писал(а):
4. Вычитаем из $\Delta t$ время, связанное с доплеровским эффектом, и получаем отставание $\delta t$ на данном этапе.


Вы не могли бы это показать на примере? Допустим, скорость удаления $v=240000\text{ км/с}$.

chiba в сообщении #161280 писал(а):
если нас интересует только конечный результат, то просто сравниваем часы при встрече, поскольку влияние доплеровского эффекта на замкнутом пути самоуничтожается.


Это вряд ли.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.11.2008, 21:59 


13/09/07
130
+7-390-45
Someone писал(а):
Задача сформулирована не с точки зрения близнецов, а с точки зрения эксперимертатора

Так посадите экспериментатора в другую систему отсчета.
Someone писал(а):
Вы не могли бы это показать на примере?

Могу.
Пусть первый сигнал пришел из точки $x_1$ в момент времени $T_1$, а второй сигнал из точки $x_2$ в момент времени $T_2$. При этом
$T_1=t_1+x_1/c$
$T_2=t_2+x_2/c$
Здесь $t_1$ и $t_2$ – это времена когда сигналы были испущены. Величина $\frac {x_2-x_1}{c}$ и будет величина, связанная с доплеровским эффектом. Все было бы гораздо проще если бы мы имели дело непосредственно с $t_1$ и $t_2$, но на эксперименте получаем именно $T_1$ и $T_2$
Someone писал(а):
Это вряд ли.

Ну, это доказано. Задача сводится к интегралу $\int_{t_1}^{t_2} \frac{dr}{c} $ по замкнутому контуру. И очевидно, что это ноль.
Борна тоже рассуждает на эту тему, но полуколичественно и приходит к выводу: «Это означает, что доплеровский эффект при сближении обратен доплеровскому эффекту при удалении».
P.S. Кстати, в конце статьи Борн рассматривает упрощенное объяснение и тоже в первом приближении рассматривает 3 инерциальные системы, но на этом он не останавливается, а начинает сглаживать угол поворота мировых линий рассматриваемых систем отсчета

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group