"Парадокс близнецов" - релятивистское объяснение

[Someone]

chiba в сообщении #160452 писал(а):

Если честно, то не представляю, как в общем случае можно обойтись без интегралов.

В каком "общем"? Есть три штуки одинаковых часов, движущихся по инерции. Первые считаются неподвижными. Вторые пролетают раядом с первыми и синхронизипуются в момент пролёта. Третьи летят навстречу вторым, встречаются с ними после указанной синхронизации и синхронизируются в момент встерчи. Потом третьи часы пролетают мимо первых, и в этот момент их показания сравниваются с показаниями первых часов. Никаких ускорений, никаких интегралов и никакой ОТО. Этого вполне достаточно для демонстрации и объяснения "парадокса" близнецов. Уже сто лет малограмотные "опровергатели" толкут воду в ступе и никак не разберутся.

chiba в сообщении #160452 писал(а):

На то он и форум, чтобы ошибаться и исправлять ошибки.

Да чего там, все ошибаются, кто хоть что-нибудь делает.

[chiba]

Someone писал(а):

Этого вполне достаточно для демонстрации и объяснения "парадокса" близнецов.

Этого действительно достаточно для качественного объяснения парадокса в первом приближении. Но если встретится более дотошный слушатель, то он задастся вопросом – а что будет если мы сядем в СО движущегося брата и будем наблюдать за оставшимся? И если он будет рассуждать точно также как и в предыдущем случае, то ответ он получит абсолютно точно такой же, только теперь более молодым окажется другой брат. С точки зрения СТО это понятно – работает принцип эквивалентности. Так что данное объяснение не решает парадокс при более детальном рассмотрении. Возникает вопрос – а где неэквивалентность? Например, Борн в статье «Космические путешествия и парадокс часов» тоже ищет упрощенное объяснение парадокса с точки зрения неподвижного наблюдателя, но отказаться от ускоренного промежутка не может. Причем, чтобы показать неэквивалентность СО разных близнецов он показывает решение задачи с точки зрения каждого близнеца. Понятно, что для «инерциального» близнеца достаточно СТО, в то время как для «неинерциального» близнеца необходимо ОТО.
Это все я говорил к тому, что, во-первых, Инт не отрицает данный парадокс, во-вторых, он предлагает свое решение парадокса без учета ускорения, т.е. фактически, с моей точки зрения, он утверждает, что близнецы, находясь в инерциальных системах отсчета неэквивалентны друг другу. А это уже противоречит принципу относительности.

Someone писал(а):

Да чего там, все ошибаются, кто хоть что-нибудь делает

Спасибо за понимание.

[Someone]

chiba в сообщении #161011 писал(а):

Это все я говорил к тому, что, во-первых, Инт не отрицает данный парадокс,

Зато я напрочь отрицаю существование какого-либо парадокса.

chiba в сообщении #161011 писал(а):

во-вторых, он предлагает свое решение парадокса без учета ускорения,

Ещё раз повторяю: нет нужды учитывать какие-либо ускорения. Достаточно ограничиться часами, движущимися по инерции, и возможностью сравнения их показаний тогда, когда они оказываются в одной точке. Возня с ускорениями только затемняет суть дела.

chiba в сообщении #161011 писал(а):

то он задастся вопросом – а что будет если мы сядем в СО движущегося брата и будем наблюдать за оставшимся?

Я не понял, откуда у него возьмётся такой вопрос, если ему будут продемонстрированы расчёты во всех ИСО, участвующих в задаче, то есть, с точки зрения обоих "близнецов"?

chiba в сообщении #161011 писал(а):

И если он будет рассуждать точно также как и в предыдущем случае, то ответ он получит абсолютно точно такой же, только теперь более молодым окажется другой брат.

Если он будет считать правильно, то получит одинаковый результат в обоих случаях, и никакого "парадокса" не будет.

[Инт]

chiba писал(а):

...близнецы, находясь в инерциальных системах отсчета неэквивалентны друг другу. А это уже противоречит принципу относительности.

Принцип относительности, это - одинаковость физических законов, по которым живут близнецы. Но этот принцип, не означает, одинаковость конкретных "параметров" близнецов. Тут Someone прав в том, что можно провести конкретные подсчёты, и они приведут к вполне определённым согласованным результатам. Если рассуждать строго по аксиомам Лоренца, то, задумвашись над подсчётами, приходим к выводу, что парадокса нет. Т.е. его нет с логической (математической) точки зрения. Психологически или филосовски "парадокс" конечно есть, в том виде, что у нас появляются естественные мысли о том, что события могут развиваться по другой логике. Если какая-то из этих мыслей - верна, то она должна быть основана на чём-то: на опыте или на других аксиомах. Я не отрицаю, что из других аксиом можно вывести что-то другое или получить какие-то новые данные на опыте. Но всё же, обсуждаю вопрос о том, что будет, если основываться строго на аксиомах Лоренца. И утверждаю, что их достаточно для снятия "парадокса". Всё же мне было бы интересно получить от Вас критику по моим расчётам, если она имеется, либо подтверждение расчётов.

[chiba]

Someone писал(а):

Ещё раз повторяю: нет нужды учитывать какие-либо ускорения. Достаточно ограничиться часами, движущимися по инерции, и возможностью сравнения их показаний тогда, когда они оказываются в одной точке. Возня с ускорениями только затемняет суть дела.

Someone писал(а):

Если он будет считать правильно, то получит одинаковый результат в обоих случаях, и никакого "парадокса" не будет.

Вот этого я не понимаю. Давайте я начну рассуждать, а вы меня поправьте.
Если не учитывать ускорения, то «неинерциальный» близнец, всегда находится в инерциальной системе отсчета, относительно которой он всегда покоится. При этом без привлечения этапа ускоренного движения он никогда не сможет узнать, что это как минимум 2 инерциальные системы отсчета. Они для него физически эквивалентны. Второй же близнец сначала удаляется вместе с одной инерциальной системой отсчета, а потом приближается вместе с другой. Расчет ничем не отличается от случая, если неподвижным будет «инерциальный» близнец. Поэтому с рассмотренной точки зрения получим что «инерциальный» близнец будет моложе чем «неинерциальный». Где ошибка?
P.S. Учет неинерциального этапа перекрывает полученную разницу в другую сторону и дает нужную величину, но уже с привлечением ОТО.

Инт писал(а):

Принцип относительности, это - одинаковость физических законов, по которым живут близнецы. Но этот принцип, не означает, одинаковость конкретных "параметров" близнецов.

Если существуют физические параметры, которые отличаются в разных системах отсчета при одинаковых условиях, то системы физически не эквиваленты. Я смогу их отличить друг от друга именно по этим конкретным параметрам.

Инт писал(а):

Если рассуждать строго по аксиомам Лоренца

А что такое аксиомы Лоренца? Это какой-то частный случай постулатов Эйнштейна?

Добавлено спустя 33 минуты 18 секунд:

Инт писал(а):

Я кажется понял, Вы хотите убедиться, что к назначенному времени расстояние между близнецами в системах отсчёта K и K'' окажутся равными нулю?

Это так. Если не сможете посчитать сами, то дам свою выкладку.

Да, если не трудно, то покажите. И еще найдите координату в СО K’’ согласно преобразованиям Лоренца, в которой находится S в момент встречи с U.
А то я что-то совсем запутался.

[Инт]

chiba писал(а):

А что такое аксиомы Лоренца?

Собственно аксиомы Лоренца = преобразования Лоренца для пространственно-временных координат (более глубоко: ещё и для полей). Это, конечно термин, введённый только мной (вряд ли Вы найдёте его в литературе), так как я уделяю внимание логической стороне дела.

Цитата:

И еще найдите координату в СО K’’ согласно преобразованиям Лоренца, в которой находится S в момент встречи с U.

Хорошо. Расчёт дам. Но и без него ясно, что требуемая Вами координата совпадает с той координатой в K'', котороую приобрёл S в момент посадки в эту систему отсчёта. Но и Вы пытайтесь сделать расчёт. Мне потребуется время.

Может быть Вы ещё раньше поймете как разрешить те вопросы, которые возникли у Вас, если проанализируете уже данный мой текст в параграфе 2.

[Someone]

chiba в сообщении #161085 писал(а):

Если не учитывать ускорения, то «неинерциальный» близнец, всегда находится в инерциальной системе отсчета, относительно которой он всегда покоится. При этом без привлечения этапа ускоренного движения он никогда не сможет узнать, что это как минимум 2 инерциальные системы отсчета.

Глупость говорите. Он знает об этом хотя бы из условия задачи. И я вообще не понимаю, как можно "не заметить" переход из одной инерциальной мистемы отсчёта, движущейся с околосветовой скоростью, в другую, движущуюся навстречу с такой же скоростью? Побойтесь Бога! Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат. Кроме того, я говорил не о "переходе" из одной инерциальной системы отсчёта, а о сравнении показаний часов при их встрече. Здесь по определению известно, что часы покоятся в разных инерциальных системах отсчёта.

Следующий вопрос я задавал "опровергателям" СТО много раз, и никогда не получал вразумительного ответа: что означает, что у одного из близнецов часы идут медленнее, чем у другого? Может быть, Вы ответите? Это ключевой вопрос.

[Munin]

Инт в сообщении #161107 писал(а):

Собственно аксиомы Лоренца = преобразования Лоренца для пространственно-временных координат (более глубоко: ещё и для полей). Это, конечно термин, введённый только мной (вряд ли Вы найдёте его в литературе), так как я уделяю внимание логической стороне дела.

В литературе это называется аксиомами псевдоевклидовой геометрии.

[chiba]

Someone писал(а):

Глупость говорите. Он знает об этом хотя бы из условия задачи. И я вообще не понимаю, как можно "не заметить" переход из одной инерциальной мистемы отсчёта, движущейся с околосветовой скоростью, в другую, движущуюся навстречу с такой же скоростью?

Нифига он не знает и не обязан ни о чем знать. При этом во время режима торможения он был в коме. И если вы не понимаете как можно «не заметить» переход, то я не понимаю как можно «перейти» из одной инерциальной системы в другую игнорируя ускорение.
Если вы отказываетесь от чего-то, то отказывайтесь до конца, а не выборочно, так как вам удобно для объяснения. Очень похоже на подгонку.

Someone писал(а):

Побойтесь Бога! Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат.

А может быть очень длинным и определяющим. Меня не интересуют частные случаи, будь их хоть миллион. Мне интересен общий случай. Тем более, что сабж данной темы претендует на общность. Я уже об этом говорил.

Someone писал(а):

Кроме того, я говорил не о "переходе" из одной инерциальной системы отсчёта, а о сравнении показаний часов при их встрече. Здесь по определению известно, что часы покоятся в разных инерциальных системах отсчёта.

Что из этого противоречит тому, что я говорил ранее?

Someone писал(а):

Следующий вопрос я задавал "опровергателям" СТО много раз, и никогда не получал вразумительного ответа: что означает, что у одного из близнецов часы идут медленнее, чем у другого? Может быть, Вы ответите? Это ключевой вопрос.

И отвечу. Наблюдатель фиксирует, что стрелка на движущихся часах ползет по циферблату медленнее, чем на неподвижных. Только надо помнить, что замедление не включает в себя эффект Доплера.
И не надо причислять меня к «опровергателям» СТО

Munin писал(а):

В литературе это называется аксиомами псевдоевклидовой геометрии.

Т.е. постулируя преобразования Лоренца, мы можем построить пространство Минковского? А разве там не нужно постулировать еще и метрику?

[вздымщик Цыпа]

chiba в сообщении #161248 писал(а):

я не понимаю как можно «перейти» из одной инерциальной системы в другую игнорируя ускорение.

В примере с часами никаких «переходов» не было. Была лишь синхронизация часов из разных систем.

chiba в сообщении #161085 писал(а):

Учет неинерциального этапа перекрывает полученную разницу в другую сторону и дает нужную величину, но уже с привлечением ОТО.

Это Вы совершенно правильно сказали. В рамках СТО близнецов не существует. Если объекты от рождения в разных системах, то это принципиально разные объекты, а не близнецы.

chiba в сообщении #161248 писал(а):

Т.е. постулируя преобразования Лоренца, мы можем построить пространство Минковского? А разве там не нужно постулировать еще и метрику?

Наоборот, постулируется метрика, а преобразования Лоренца — это движения с сохранением метрики.

[chiba]

вздымщик Цыпа писал(а):

В примере с часами никаких «переходов» не было. Была лишь синхронизация часов из разных систем.

С этим я не спорю. Просто все эти рассуждения, если выключить «переход», обратимы на другого брата.

Someone писал(а):

Но этап ускоренного движения может быть очень коротким по сравнению со всей экспедицией и практически не влияющим на результат

Произвел расчет с точки зрения «инерциального» близнеца, где торможение «неинерциального» близнеца производится под действием постоянной силы.
В результате получил отставание часов на величину
$\Delta t=2(1-\sqrt{1-\beta^2})\tau+\frac{2 m c}{F}[\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}}-ArcSh(\frac{\beta}{\sqrt{1-\beta^2}})]$
Здесь $\beta=\frac{v}{c}$, $\tau$ – собственное время «инерциального» близнеца от расставания до перехода «неинерциалного» близнеца в режим торможения, $F$ – тормозящая сила, $m$ – масса «неинерциального» близнеца.
Разность в показании часов существенно определяется двумя величинами $\tau$ и $F$. Причем варьируя $F$ можно получить любую! разницу в показаниях часов

[Someone]

chiba в сообщении #161248 писал(а):

Нифига он не знает и не обязан ни о чем знать. При этом во время режима торможения он был в коме.

Начхать. В условии задачи про это сказано. Вы просто пытаетесь подменить условие задачи.

chiba в сообщении #161248 писал(а):

И отвечу. Наблюдатель фиксирует, что стрелка на движущихся часах ползет по циферблату медленнее, чем на неподвижных.

Каким способом? Опишите физическую процедуру.

P.S. Не понимаю, зачем эффект, принадлежащий СТО, анализировать с помощью ОТО. Чтобы проверить их согласованность?

[chiba]

Someone в писал(а):

Начхать. В условии задачи про это сказано. Вы просто пытаетесь подменить условие задачи.

Потому что задача сформулирована с точки зрения одного наблюдателя. Если выбрасить этап торможения, то ее точно таким же образом можно сформулировать относительно другого наблюдателя.

Someone писал(а):

Каким способом? Опишите физическую процедуру

Процедур может быть масса. Например, одна из них.
1. получаем сигнал от движущихся часов и синхронизируем свои часы
2. получаем через некоторое время второй сигнал и фиксируем разность в показании часов \Delta t
3. синхронизируем свои часы
4. Вычитаем из \Delta t время, связанное с доплеровским эффектом, и получаем отставание \delta t на данном этапе.
5. ожидаем очередного сигнала и с пункта 2 повторяем процедуру по циклу.
P.S. если нас интересует только конечный результат, то просто сравниваем часы при встрече, поскольку влияние доплеровского эффекта на замкнутом пути самоуничтожается.

Someone писал(а):

P.S. Не понимаю, зачем эффект, принадлежащий СТО, анализировать с помощью ОТО.

Здесь еще нигде ситуация не анализировалась с точки зрения ОТО. Все рассуждения, лично я вел с точки зрения инерциальной СО. Про ОТО здесь только упоминалось, но она не использовалось.

Someone писал(а):

… Чтобы проверить их согласованность?

Нет. Согласованность будет говорить лишь о корректности ОТО для данной задачи, а я в этом и не сомневаюсь.
Цель привлечения ОТО опосредованная. Просто, чтобы показать неэквивалентность близнецов необходимо указать невозможность рассуждать одинаково за каждого близнеца. Невозможность объяснения задержки без ОТО с точки зрения одного из близнецов, в то время как для другого достаточно СТО как раз и является показателем неэквивалентности.
Лично для меня достаточным доказательством неэквивалентности является тот факт, что общее время по замкнутому пути в собственной системе $\int_{t_1}^{t_2} d\tau$ меньше, чем время, измеренное покоящимся наблюдателем. Однако здесь существенно наличие ускоренного движения иначе тот же самый интеграл я могу взять и для изначально неподвижного наблюдателя. Вот тут-то отказ от ускоренного участка с точки зрения «инерциального» наблюдателя означает отказ от применения ОТО для «неинерциального» наблюдателя и тогда эти наблюдатели становятся физически эквивалентными, а значит парадокс остается.

[Someone]

chiba в сообщении #161280 писал(а):

Потому что задача сформулирована с точки зрения одного наблюдателя.

Ерунда. Задача сформулирована не с точки зрения близнецов, а с точки зрения эксперимертатора. "Близнецы" - это литературный приём. Вообще, не отвлекайтесь на ерунду, не относящуюся к физике.

chiba в сообщении #161280 писал(а):

4. Вычитаем из $\Delta t$ время, связанное с доплеровским эффектом, и получаем отставание $\delta t$ на данном этапе.

Вы не могли бы это показать на примере? Допустим, скорость удаления $v=240000\text{ км/с}$.

chiba в сообщении #161280 писал(а):

если нас интересует только конечный результат, то просто сравниваем часы при встрече, поскольку влияние доплеровского эффекта на замкнутом пути самоуничтожается.

Это вряд ли.

[chiba]

Someone писал(а):

Задача сформулирована не с точки зрения близнецов, а с точки зрения эксперимертатора

Так посадите экспериментатора в другую систему отсчета.

Someone писал(а):

Вы не могли бы это показать на примере?

Могу.
Пусть первый сигнал пришел из точки $x_1$ в момент времени $T_1$, а второй сигнал из точки $x_2$ в момент времени $T_2$. При этом
$T_1=t_1+x_1/c$
$T_2=t_2+x_2/c$
Здесь $t_1$ и $t_2$ – это времена когда сигналы были испущены. Величина $\frac {x_2-x_1}{c}$ и будет величина, связанная с доплеровским эффектом. Все было бы гораздо проще если бы мы имели дело непосредственно с $t_1$ и $t_2$, но на эксперименте получаем именно $T_1$ и $T_2$

Someone писал(а):

Это вряд ли.

Ну, это доказано. Задача сводится к интегралу $\int_{t_1}^{t_2} \frac{dr}{c} $ по замкнутому контуру. И очевидно, что это ноль.
Борна тоже рассуждает на эту тему, но полуколичественно и приходит к выводу: «Это означает, что доплеровский эффект при сближении обратен доплеровскому эффекту при удалении».
P.S. Кстати, в конце статьи Борн рассматривает упрощенное объяснение и тоже в первом приближении рассматривает 3 инерциальные системы, но на этом он не останавливается, а начинает сглаживать угол поворота мировых линий рассматриваемых систем отсчета