Геометрия для не особо одарённых

[electron2501]

Здравствуйте! Хотелось бы изучить геометрию на углублённом уровне. Особыми дарованиями в области интеллекта не одарена, поэтому создаю данную тему в надежде на помощь более опытных участников форума.

Начинаю с элементарных азов. Помимо базового учебника хочу освоить более продвинутые "Дидактические материалы 7-11". Столкнулась с первым непониманием (следующее сообщение). Не сомневаюсь в том, что оно будет далеко не последним на этом пути

-- 02.09.2023, 02:17 --

Итак, суть задачи. "Проведите две пересекающиеся прямые и расположите на них два отрезка, не имеющих общих точек. Сколько точек нужно взять между точками А и В, чтобы ВМЕСТЕ с отрезком АВ получилось 6 разных отрезков?"

Я начертила всё как сказано. То есть, имеется четыре точки А,B,C,D (отрезки АС и BD, соответственно). Между А и В я провела новый отрезок. Далее уже есть отрезки АD и BC. Это вместе с отрезком АВ уже 3 отрезка. Далее я откладываю на отрезке точку F. Это ещё 2 отрезка FC и FD, соответственно. А вот теперь трудности в понимании. Я выделила слово "ВМЕСТЕ" в условии задачи, но оно в тексте учебника не выделено и тут немного путаница возникла для меня. Если у брать это "вместе", то всё вроде бы просто. Ещё одна точка (Е) и вот они 6 отрезков: FC,FD,AD,DC и ЕС,ED. Но тут сказано "вместе". Как это понимать? Также не ясно, что делать с отрезками AF и FВ. Их принимать в расчёт или нет? Прошу помочь разобраться тех, кто уже поднаторел в решении подобных вещей. Я чего-то не понимаю или автор недостаточно чётко акценты расставил в условии задачи? (Ответа в учебнике на это задание нет).

[sergey zhukov]

electron2501
Геометрию нужно бы рисовать. Так вот понять, что там вы куда проводите - это трудновато. Можно пять листов исписать, прежде чем станет ясно, что говорили о разных вещах.

[dgwuqtj]

Вообще такое ощущение, что это 2 разные задачи.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607679 писал(а):

Итак, суть задачи. "Проведите две пересекающиеся прямые и расположите на них два отрезка, не имеющих общих точек. Сколько точек нужно взять между точками А и В, чтобы ВМЕСТЕ с отрезком АВ получилось 6 разных отрезков?"

Это две разные, не связанные задачи.
ВМЕСТЕ означает что отрезок $AB$ нужно засчитать в общее количество отрезков.
Например если добавить одну точку, A-----C---B то вместе с отрезком $AB$ получится три разных отрезка: $AB, AC, CB$.

-- 02.09.2023, 13:03 --

dgwuqtj в сообщении #1607695 писал(а):

Вообще такое ощущение, что это 2 разные задачи.

Ага

[electron2501]

Да, там под разными цифрами шли эти задания. Однако я подумала, что речь идёт об одном и том же, то есть, шаги одной задачи М-да, век живи век учись.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607733 писал(а):

Да, там под разными цифрами шли эти задания.

Задачи желательно публиковать дословно, не выкидывая несущественных на ваш взгляд деталей типа "под разными цифрами шли, но...".

[electron2501]

Я уже во второй раз столкнулась с недопониманием вот какого момента. Итак, первая задача: постройте неразвёрнутый угол АВС (скажем, 120 градусов). Из точки В проведите лучи так, чтобы образовалось 6 углов и один из них был развёрнутым. Является ли правильным решение: построить дополнительный луч для получения развёрнутого угла (скажем АВD) и ещё один луч в полуплоскости c лучом С (скажем, прямой угол АВЕ). То есть, суть затруднения в том правомерно ли с позиций ученика 7 класса считать угол EBD в таком случае? Иными словами, дан прямой угол EBD, через него проведена биссектриса. Это два угла или три? Засчитывается как угол изначальный, теперь уже "порезанный" биссектрисой"?

Такая же проблема. Задача: проведите через точку пересекающиеся прямые так, чтобы они образовывали 6 углов. Тут решение провести через точку 3 прямые и насчитать 6 углов БЕЗ развёрнутых или провести 2 прямые и считать ВМЕСТЕ с развёрнутыми?

[gefest_md]

electron2501
Надо смотреть в учебнике какие там углы определяются. Полный угол? Два противоположных луча образуют один или два развёрнутых угла? В первой задаче уточняется чтобы один из углов был развёрнутым, во второй задаче почему то не уточняется.

Без учебника первую задачу я решил бы так же (угол разделённый лучом это три угла). Во второй задаче провёл бы две прямые.

[electron2501]

Я тоже так решила эти задачи. Там ранее есть подобные задачи с отрезками и разбитые точками отрезки тоже считаются. Но на те задачи были ответы, а на задачи с углами нет И это не учебник, а сборник дидактических материалов, а в учебнике с теорией тоже этот момент не определён. Поэтому и возникло недопонимание.

[electron2501]

Здравствуйте! Условия задачи таковы. Треугольники ABC и ADC равны. AB=DC=20, BO=OD=5. Периметр ABC=50. Найдите периметр AOC, если АО больше АС на 15. На рисунке изображены два "отзеркаленных" треугольника, пересекающиеся в точке О, с общим основанием АС. Похоже на одинаковые треугольные ноги, стоящие на основании АС. Часто такие фигуры можно встретить и опытные люди наверняка знают как это выглядит (извиняюсь, но не могу изображение прислать).

Я рассуждала так. Если периметр ABC=50, а из него убрать АВ и ОВ, то от него останется 50-25=25. Далее известно, что АО=ОС. Выходит, что $x+(x-15)=25$, если Х это бОльшая сторона ОС, разумеется. Отсюда ясно, что АС=5. И далее периметр 20+20+5=45. Однако в ответе дано 35. Я что-то не так поняла? Как решать эту задачу, ведь вряд ли это просто грубая опечатка?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1611637 писал(а):

(извиняюсь, но не могу изображение прислать).

Почему нет?

[Лукомор]

electron2501 в сообщении #1611637 писал(а):

ведь вряд ли это просто грубая опечатка?

Спешу Вас успокоить, эта опечатка, если она действительно есть, не грубая...
Если бы Вы проверили Ваши расчеты построением, то убедились бы, что треугольник $ABC$ со сторонами $AB = 20$, $AC = 5$ и $BC = 25$, который получился по Вашим расчетам, совсем не похож на треугольник из книжки...
Он вообще на треугольник не похож, поскольку точка $A$ в нем лежит на прямой $BC$.

Ставлю на то, что в условии должно быть не :

electron2501 в сообщении #1611637 писал(а):

АО больше АС на 15

,
а, быстрее всего:

Цитата:

$AD$ больше $AC$ на 15

Тогда и треугольник получится вполне "легитимный", удовлетворяющий неравенству треугольника, и с ответом все сойдется...

[electron2501]

У меня на данный момент проблемы с фотографированием (телефон пришлось поменять на устройство без камеры и интернета). Однако я нашла вот ссылку на этот задачник: https://djvu.online/file/aPbwflmqDeefu

Я занимаюсь по нему. Там это стр. 25, задача 7/2. И там АО всё же. Причём у меня издания книги новее, чем по ссылке. И там и там АО. Так что крайне сомнительно, что опечатка.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1611683 писал(а):

Так что крайне сомнительно, что опечатка.

Мне кажется, что опечаток в этой задаче больше чем одна.

[Лукомор]

wrest в сообщении #1611695 писал(а):

Мне кажется, что опечаток в этой задаче больше чем одна.

Разумеется. Начиная со слов:

Цитата:

"На рисунке 42"

,
где смотреть нужно на рис.43.

-- Пт сен 29, 2023 11:06:57 --

electron2501 в сообщении #1611683 писал(а):

Там это стр. 25, задача 7/2. И там АО всё же.

Да, там АО.
Но там нет ответа к этой задаче.