Теор. вероятностей: противоречие

[EUgeneUS]

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

С определённой точки зрения, вероятность того, что в таком-то месте идёт дождь, либо $1$ (если он идёт), либо $0$ (если не идёт), но никак не что-то промежуточное. И то, что мы не знаем, идёт он или не идёт, не даёт нам права приписывать ему какую-то промежуточную вероятность.

Тут вспоминается кот Шредингера.
В каждый момент времени кот либо мертв, либо жив. (Понятно, что суперпозиции состояний кота не возникает).
Но мы не знаем точно, в каком состоянии находится кот в конкретный выбранный момент времени.
Но зная, период полураспада ядра, от которого зависит жизнь котика, мы можем посчитать точно вероятность, с какой кот жив (или с какой - кот мертв). Она и будет выступать в качестве априорной, когда появится потенциальный врунишка Сережа, который может заглянуть в коробку и сказать, что там (солгав или сказав правду с какой-то вероятностью).

С дождем всё тоже самое.

-- 18.09.2023, 19:27 --

mihaild в сообщении #1610363 писал(а):

Я считаю, что этой точке зрения нужно запретить использовать слово "вероятность", потому что оно ей всё равно не нужно.

Ситуации
а) завтра будет дождь или не будет дождя,
б) и сегодня идет или не идет дождь, но нет достоверной информации об этом,
принципиально не различаются.

[mihaild]

EUgeneUS в сообщении #1610365 писал(а):

Ситуации
а) завтра будет дождь или не будет дождя,
б) и сегодня идет или не идет дождь, но нет достоверной информации об этом,
принципиально не различаются

Да, поэтому мне очень не нравится формулировка "вероятность дождя на самом деле равна $0$ или $1$, но мы этого не знаем". В такой формулировке "вероятность" лишняя, то же самое можно сказать как "дождь либо идет, либо нет, но мы этого не знаем".

[TOTAL]

EUgeneUS в сообщении #1610365 писал(а):

Ситуации
а) завтра будет дождь или не будет дождя,
б) и сегодня идет или не идет дождь, но нет достоверной информации об этом,
принципиально не различаются.

Вероятность а) больше, чем вероятность б).
"Сегодня идет" - это случайная точка на 24 часах.
А "будет завтра" - это отчёт за полные сутки.

[Geen]

mihaild в сообщении #1610363 писал(а):

На практике не бывает, что доступны только эти данные.

Вопрос на миллион, два варианта, вопрос не знаком на столько, что просто не понятен, у меня есть три звонка друзьям....

[sergey zhukov]

Geen
Не совсем то. Друзьям из Тбилиси точно известно то, о чем вы их спрашиваете (про дождь). А этим-то вашим друзьям про ваш вопрос на миллион ничего не известно так же точно, как и вам. Они не будут говорить правду или лгать, они просто честно скажут - мы не знаем. Или будут давать случайный ответ. Если же ваши друзъя таковы, что не просто лгут или говорят правду с известной вероятностью, а именно на любой трудный вопрос с вероятностью $\frac{2}{3}$ дают правильный ответ - их, несомненно, нужно слушать.

Да и потом, mihaild по моему, говорил о том, что не бывает так, чтобы не было вообще никакой информации для выбора априорной вероятности, т.е. еще до звонка.

[TOTAL]

sergey zhukov в сообщении #1610381 писал(а):

Не совсем то. Друзьям из Тбилиси точно известно то, о чем вы их спрашиваете.

И это не совсем то. Друзьям из Тбилиси вы задаете вопрос тоже с вероятностью $2/3$ правильный, не точно им известен вопрос.

[sergey zhukov]

TOTAL
Это как? Я у них всегда спрашиваю одно и то же: идет ли дождь?

[Yadryara]

sergey zhukov в сообщении #1610381 писал(а):

Друзьям из Тбилиси точно известно то, о чем вы их спрашиваете (про дождь).

С чего вдруг точно известно? Может они как раз в казино сидят, а там обычно окон нет и звукоизоляция прекрасная.

[TOTAL]

sergey zhukov в сообщении #1610385 писал(а):

Это как? Я у них всегда спрашиваю одно и то же: идет ли дождь?

Это логичное додумывание задачи. Если вы все друзья, то и правду друг другу с одинаковой частотой говорите.
Т.е. думаете, что спросили у них про дождь, а на самом деле про дождь спросили с вероятностью $2/3$

[sergey zhukov]

Yadryara
Ну, в таком случае нужно рассматривать три варианта: друг солгал, друг сказал правду, друг брякнул наобум (не знал). Это уже другая задача.

-- 18.09.2023, 21:20 --

TOTAL в сообщении #1610388 писал(а):

Т.е. думаете, что спросили у них про дождь, а на самом деле про дождь спросили с вероятностью $2/3$

Это что-то уже выше моего понимания. Думал одно, спросил другое, а в ответ получил третье... Какой-то театр абсурда.

[TOTAL]

sergey zhukov в сообщении #1610390 писал(а):

Это что-то уже выше моего понимания. Думал одно, спросил другое, а в ответ получил третье... Какой-то театр абсурда.

Вот она пошла настоящая теория вероятностей!

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1610381 писал(а):

А этим-то вашим друзьям про ваш вопрос на миллион ничего не известно так же точно, как и вам.

С чего бы вдруг такое предположение? Вы думаете, что при вопросе на миллион я буду звонить случайным знакомым просто поболтать??

[sergey zhukov]

TOTAL
А, ну т.е. звоню я и спрашиваю "Идет ли дождь?", а сам думаю "На самом-то деле я спрашиваю ""Хорошая ли у вас там погода?", но я же тоже приколист, в $\frac{1}{3}$ случаев говорю не то, о чем на самом деле спрашиваю.

А друг должен прикинуть: с вероятностью $\frac{2}{3}$ меня спрашивают "идет ли дождь", и тогда с вероятностью $\frac{2}{3}$ я должен ответить "Да", если он идет. Но с вероятностью $\frac{1}{3}$ меня спрашивают "Хорошая ли погода?", и тогда с вероятностью $\frac{2}{3}$ я должен ответить "Да", если она хорошая.

Ну, это тоже другая задача. Сказано, что отвечают с вероятностью. Спрашивают же достоверно. Предположение о вероятности инверсии вопросов слишком натянуто. Если подумать, то это вообще ерунда. Ложь в ответах объективна. Ложь в вопросах субъективна.

-- 18.09.2023, 21:52 --

Geen в сообщении #1610394 писал(а):

Вы думаете, что при вопросе на миллион я буду звонить случайным знакомым просто поболтать??

Без априорной информации о том, кому имеет смысл позвонить по такому-то вопросу? Конечно, будете звонить случайным людям.

[Geen]

sergey zhukov в сообщении #1610400 писал(а):

Без априорной информации

При чём тут какие-то оры? Это первое.
А второе - что меняется?

[sergey zhukov]

Geen
Ок, ничего не меняется.