Теор. вероятностей: противоречие

[realeugene]

TOTAL в сообщении #1610299 писал(а):

Во втором подходе спрашивалось другое, во втором подходе решалась задача не про дождь, а про вероятность, что они сказали правду. Решающий именно это подразумевал, но мало кто сумел правильно отгадать, что он подразумевал.

Но в задаче-то спрашивалось про вероятность дождя, а не про то, что они решали.

[TOTAL]

mihaild в сообщении #1610300 писал(а):

TOTAL в сообщении #1610297 писал(а):

Во втором подходе решена другая задача правильно.

Если в билете написано "Теорема Коши", а студент в качестве ответа рассказывает историю куликовской битвы (совершенно правильно) - это правильный ответ? И какой оценки заслуживает?

Здесь другая ситуация. Здесь экзаменатор написал в билете "Теорема", забыв указать какая. Но подразумевал что-то. Поэтому студент не так уж и виноват.

[epros]

realeugene в сообщении #1610298 писал(а):

И это отождествление уже строится исключительно на основе накопленного ранее эмпирического опыта.

Который в свою очередь основан на взятых с потолка априорных вероятностях.

-- Пн сен 18, 2023 17:26:21 --

Doctor Boom в сообщении #1610296 писал(а):

Вам надо триллион раз прогуляться по планете в другой галактике чтобы убедиться, что там не встретите друга Васю с бутылкой?

А некоторые развивают всякие теории конвергенции, согласно которым при подходящих условиях вполне можно встретить своих аналогов и аналогов всяких друзей с бутылками. У меня-то другое мнение, но люди и на такие априорные вероятности имеют право.

[realeugene]

epros в сообщении #1610316 писал(а):

Который в свою очередь основан на взятых с потолка априорных вероятностях.

Вы подразумеваете когда сотни миллионов лет назад у многоклеточных начала формироваться нервная система, чтобы они могли быстрее реагировать на окружающий мир? Так и до этого эволюция работала.

[epros]

realeugene в сообщении #1610320 писал(а):

Вы подразумеваете когда сотни миллионов лет назад у многоклеточных начала формироваться нервная система, чтобы они могли быстрее реагировать на окружающий мир? Так и до этого эволюция работала.

Я подразумеваю, что многоклеточные прямоходящие, как только стали понимать, что ходят по "земле", так сразу решили, что она плоская. То есть по-сути положили все прочие априорные вероятности равными нулю. И это могло приводить только к тому, что отдельные чудаки, предположившие, что Земля - шар, были бы поливания камнями и подвергаемы остракизму. И кому-то реально надо было обладать смелостью, чтобы отвергнуть весь этот "опыт поколений" и решить всерьёз принять те свидетельства, которые ему противоречат.

[realeugene]

epros в сообщении #1610323 писал(а):

, как только стали понимать, что ходят по "земле", так сразу решили, что она плоская.

Так Земля практически плоская. На масштабах города. Я уже приводил пример: топографические карты. То, что Земля - шарик, это экстраполяция модели, а не изменение каких-либо вероятностей.

[Doctor Boom]

epros в сообщении #1610316 писал(а):

А некоторые развивают всякие теории конвергенции, согласно которым при подходящих условиях вполне можно встретить своих аналогов и аналогов всяких друзей с бутылками. У меня-то другое мнение, но люди и на такие априорные вероятности имеют право.

Так вы уже условия какие-то задаете

[Geen]

mihaild в сообщении #1610300 писал(а):

Если в билете написано "Теорема Коши", а студент в качестве ответа рассказывает историю куликовской битвы (совершенно правильно) - это правильный ответ? И какой оценки заслуживает?

А если в билете вопрос, который я даже не понимаю, то что мне делать после звонка трём друзьям?

[TOTAL]

Geen в сообщении #1610337 писал(а):

А если в билете вопрос, который я даже не понимаю, то что мне делать после звонка трём друзьям?

Готовиться самому и готовить трёх друзей ко второй комиссионной пересдаче.

[epros]

realeugene в сообщении #1610324 писал(а):

То, что Земля - шарик, это экстраполяция модели, а не изменение каких-либо вероятностей.

Это не экстраполяция, а полное изменение модели. Предыдущая-то модель была про то, что Земля совсем плоская, имеет край и т.п. Если Вы считаете такую модель результатом "опыта поколений", то полезно в один прекрасный момент весь этот опыт выкинуть, заново рассмотреть возможные варианты, приписать им ненулевые априорные вероятности, а потом на основе уже более осознанной серии новых наблюдений рассчитать апостериорные вероятности.

[TOTAL]

Задача 1.
У вас есть 3 друга в Тбилиси. Вы позвонили каждому из них и все они сказали, что Земля плоская.
Вероятность сказать правду для каждого друга – $\frac{2}{3}$.
Какова вероятность, что Земля плоская?

Готовлю сборник задач, такая пойдёт?

[mihaild]

TOTAL в сообщении #1610355 писал(а):

Готовлю сборник задач, такая пойдёт?

Смотря с какой целью Вы его готовите. Если под ножку стола подкладывать чтобы не шатался, то пойдет.

[Mikhail_K]

mihaild в сообщении #1609290 писал(а):

У меня есть друг Вася в Сахаре. Я знаю, что в Сахаре дождь бывает раз в тысячу дней. Я звоню Васе каждый день на протяжении ста тысяч дней. Сколько будет дождливых дней, сколько будет дней, когда Вася мне скажет, что идет дождь, сколько будет дождливых дней, когда Вася скажет, что идет дождь, и наконец чему равна вероятность того, что идет дождь, при условии, что Вася сказал, что идет дождь?

У меня еще есть друг Петя в Питере. Я знаю, что в Питере дождь идет девять дней из десяти. Найдите ответы на вопросы выше для Питера.

И еще у меня есть друг Сережа, который живет в ЖК "Тбилиси". Я знаю, что этот ЖК либо в Питере, либо в Сахаре, но не знаю, где именно (и нет, нельзя сказать, что раз не знаю, то с вероятностью 1/2 там либо там).

С определённой точки зрения, вероятность того, что в таком-то месте идёт дождь, либо $1$ (если он идёт), либо $0$ (если не идёт), но никак не что-то промежуточное. И то, что мы не знаем, идёт он или не идёт, не даёт нам права приписывать ему какую-то промежуточную вероятность. С другой точки зрения - приписывать вероятности можно. Это не вопрос теории вероятностей, а вопрос способа соотнесения реальности и математической модели.

Вы полностью правы, что в Вашем примере, как Вы его понимаете (т.е. как Вы его переводите на математический язык), первые две вероятности считаются, а для нахождения третьей недостаточно данных. Однако, вполне может стоять практическая задача: какую ставку мне делать на то, что идёт дождь у Серёжи, если мне доступны только те данные, которые есть? Если стоит такая практическая задача, то её надо как-то решать, нельзя отмахиваться, что данных недостаточно. И решить можно - приписав вероятности, с которыми Серёжа может жить в Сахаре или в Питере. Если информации совсем никакой нет по этому поводу - тогда по $1/2$ на каждый вариант.

Мне кажется, здесь есть аналогия с такой задачей: даны три точки, напишите уравнение прямой, проходящей через них. При этом оказывается, что они не лежат на одной прямой. Можно так и ответить, но если это практическая задача, то так отвечать нельзя, надо искать математический аппарат, который всё-таки позволит дать ответ. Например, что-нибудь вроде метода наименьших квадратов.

Мне кажется, в этом есть смысл.

[sergey zhukov]

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

Мне кажется, в этом есть смысл.

Смысл-то есть. Только нужно сначала признать: задача недоопределена или вообще некорректно поставлена. Доопределим ее вот так и решим. Иначе создается впечатление, что полученное решение - однозначное, и никакого произвола с нашей стороны тут нет.

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

С определённой точки зрения, вероятность того, что в таком-то месте идёт дождь, либо $1$ (если он идёт), либо $0$ (если не идёт), но никак не что-то промежуточное. И то, что мы не знаем, идёт он или не идёт, не даёт нам права приписывать ему какую-то промежуточную вероятность.

А как мы вероятности-то вообще приписываем? Знаем, что как-то определенно оно там на самом деле сейчас происходит, но не знаем, как именно. Вот вероятность и оценивает это наше незнание.

[mihaild]

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

С определённой точки зрения, вероятность того, что в таком-то месте идёт дождь, либо $1$ (если он идёт), либо $0$ (если не идёт), но никак не что-то промежуточное

Я считаю, что этой точке зрения нужно запретить использовать слово "вероятность", потому что оно ей всё равно не нужно.

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

Однако, вполне может стоять практическая задача: какую ставку мне делать на то, что идёт дождь у Серёжи, если мне доступны только те данные, которые есть?

На практике не бывает, что доступны только эти данные.

Mikhail_K в сообщении #1610359 писал(а):

Можно так и ответить, но если это практическая задача, то так отвечать нельзя

Можно. И потребовать, чтобы нормально формулировали условия - не "провести прямую через три точки", а "провести прямую, наилучшим образом аппроксимирующую эти точки в среднеквадратичном смысле".

Это примерно как у Талеба - на вопрос "на честной монете 100 раз подряд выпал орел, с какой вероятностью в 101й раз выпадет орёл" нельзя отвечать "откуда известно, что монета честная". В такой формулировке ответ однозначный.
На практике может быть другой вопрос - "на вроде на глаз симметричной монете 100 раз подряд выпал орел, при каком соотношении ставок играть". И тут даже для практики нужны еще уточнения - если монетку бросал я, то это значит что на ней скорее всего 2 орла, и можно довольно смело ставить на орла. Если монетку бросает Копперфильд, то с ним в орлянку играть точно не стоит ни при каком отношении ставок.