2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 26  След.
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:00 


13/01/23
307
мат-ламер, Вы неправильно понимаете первое решение. Там имеются в виду априорные вероятности — до того, как нам стало известно, что сказали друзья.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7068
KhAl в сообщении #1609468 писал(а):
мат-ламер, Вы неправильно понимаете первое решение.

Если точнее, то я его вообще не понимаю.
KhAl в сообщении #1609468 писал(а):
Там имеются в виду априорные вероятности — до того, как нам стало известно, что сказали друзья.

Причём тут априорная вероятность того, что в произвольно выбранный день идёт дождь - я вообще не понял. Рассуждения Total по этому вопросу я тоже не понял.
KhAl в сообщении #1609468 писал(а):
Если Ваше решение и решение ТСа оформить в терминах априорных $P(X)$

У меня априорная вероятность - это вероятность правильного ответа друзей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:12 


13/01/23
307
мат-ламер (я удалил часть сообщения. до Вашего ответа, если что)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:14 


17/10/16
4796
мат-ламер
Априорная вероятность - это значит еще до того, как позвонить друзьям, вы заглянули в справочник "Вероятность дождя в Тбилиси" и нашли там, допустим, что она равна $0,1$. Это и есть $P(a)$. Теперь можно и друзей послушать. Каждый их ответ как-то меняет эту вероятность (по формуле Байеса), и к концу расспроса друзей априорная вероятность становится апостериорной. Вот и все.

У нас спрашивают, какая вероятность дождя, если друзья сказали то-то. Это будет нашей выходной апостериорной вероятностью (после ответа друзей). Значит, входной априорной вероятностью должна быть тоже вероятность дождя (до получения ответов друзей).

Любая вероятность может быть переоценена через формулу Байеса, в том числе и вероятность друзей говорить правду. Если бы условие было примерно таким, что "Вы знаете, что вероятность дождя такая-то, и друзья говорят, что он идет. Какова вероятность того, что друзъя говорят правду?" Тогда бы мы взяли априорную вероятность друзей говорить правду $\frac{2}{3}$ и переоценили бы ее в свете этой новой информации. Но в данном случае мы переоцениваем вероятность дождя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
KhAl в сообщении #1609458 писал(а):
Но мне кажется, вопрос о том, как выбирать априорные вероятности, не всегда прост и автоматически (неявно — ещё хуже) полагать их $1/2$ — плохая привычка.

Вспоминать Байеса всуе - плохая привычка :mrgreen: мне кажется...
realeugene в сообщении #1609461 писал(а):
Без допущения существования такой априорной вероятности задача, сформулированная через друзей в Тбилиси и дожди бессмысленна.

Нет никакого дождя... и ложки нет. А есть указанные вероятности и указано, что некое событие произошло.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:30 
Аватара пользователя


22/07/22

897
realeugene в сообщении #1609444 писал(а):
Нет, прикол более тонкий. Какой можно поставить эксперимент чтобы проверить, что это утверждение достоверно? Нужен статистический ансамбль из коробок, в некоторых коты. И тогда вероятность классическая?

Ну да
realeugene в сообщении #1609444 писал(а):
Или же коробка с котом - это просто иллюстрация аксиоматически вводимой случайной величины?

Ага
realeugene в сообщении #1609444 писал(а):
Чтобы что? Чтобы задать вопрос про её матожидание? Тогда зачем так сложно иллюстрировать?

Чтобы ее использовать в дальнейших рассуждениях про систему, частью которой является коробка с котом

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 22:39 


27/08/16
10197
Geen в сообщении #1609474 писал(а):
Нет никакого дождя... и ложки нет. А есть указанные вероятности и указано, что некое событие произошло.
Их уже потом в чистом теорвере нет, когда есть вероятностное пространство, согласованное с "указанными вероятностями". А исходно как раз ещё нет именно вероятностного пространства, а есть Тбилиси, друзья и дожди. То есть, существенная часть решения - это построение из некоторых "разумных" физических соображений этого вероятностного пространства, исходя из существования дождя и ложек. И уже потом в этом вероятностном пространстве указание, что "некоторое событие произошло", означает ровно то, что требуется посчитать условные вероятности при условии наступления этого события.

-- 15.09.2023, 22:47 --

Doctor Boom в сообщении #1609480 писал(а):
Чтобы ее использовать в дальнейших рассуждениях про систему, частью которой является коробка с котом

Если есть система, тогда нужно рассматривать вероятностное пространство для системы в целом, и коробка с котом поотдельности теряет смысл.

-- 15.09.2023, 22:48 --

Doctor Boom в сообщении #1609480 писал(а):
Ага
Так вопрос был или-или. Что именно верно - мне не понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 23:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
realeugene в сообщении #1609482 писал(а):
это построение из некоторых "разумных" физических соображений этого вероятностного пространства

Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение15.09.2023, 23:14 


27/08/16
10197
Geen в сообщении #1609489 писал(а):
Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно. ;-)
Если разные построения дают разные ответы, это значит, что условия чересчур неоднозначны, или же что построения чересчур неразумны. Но чтобы сравнивать их качество, важно, чтобы все сравниваемые построения были полноценными, а не на уровне "очевидно". А то нередки "очевидные" случаи, когда или вероятностное пространство противоречиво, или в обозначениях люди путаются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 00:42 


10/03/16
4444
Aeroport
Geen в сообщении #1609489 писал(а):
Ну, тогда Вам нужно, всего лишь, доказать, что такое построение единственно. ;-)


Ы?

https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand_ ... robability

Выше я попробовал развернуть обсуждение в сторону того, что при некоторых весьма общих предположениях ситуация перестает кардинальным образом зависеть от этого $p(A)$, но не вышло

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 01:20 
Аватара пользователя


22/07/22

897
realeugene в сообщении #1609482 писал(а):
Если есть система, тогда нужно рассматривать вероятностное пространство для системы в целом, и коробка с котом поотдельности теряет смысл.

Почему? В Байесе вероятность в частности понимается как степень уверенности (поэтому байесианцы так любят ставить косари)
realeugene в сообщении #1609482 писал(а):
Так вопрос был или-или. Что именно верно - мне не понятно.

Вы уводите разговор в какую-то мутную философскую сторону :roll: Есть понятие вероятности, оно стандартно, что вам еще надо? Считайте, что бросают идеальный трехгранный кубик, а потом делают коробку с котом

-- 16.09.2023, 01:25 --

realeugene в сообщении #1609490 писал(а):
Если разные построения дают разные ответы, это значит, что условия чересчур неоднозначны, или же что построения чересчур неразумны

А если они полностью задают эксперимент в физическом смысле, то однозначны? Или каких-то ангелов на кончике иглы вводить надо? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 01:32 


27/08/16
10197
Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):
В Байесе вероятность в частности понимается как степень уверенности (поэтому байесианцы так любят ставить косари)
Отдельные слова понимаю, их сочетания уже не всегда, смысл всего предложения от меня ускользает.

"Байесиансы" - это же наверное какое-то направление в философии?

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):
Вы уводите разговор в какую-то мутную философскую сторону :roll:
Я?

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):
Есть понятие вероятности, оно стандартно, что вам еще надо?
Вы подразумеваете классическое определение вероятности? Во-первых, часто оно слишком слабое. Во-вторых, оно сводимо к аксиоматическому. А если не удаётся свести - значит, вероятности выбраны некорректно. В-третьих, оно приводит к соблазну объявлять исходы равновероятными в случае отсутствия априорной информации об их реальной вероятности, но такой финт рационально обоснован только в случае наличия симметрии между исходами.

-- 16.09.2023, 01:35 --

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):
А если они полностью задают эксперимент в физическом смысле, то однозначны? Или каких-то ангелов на кончике иглы вводить надо? :roll:
Если вы в ходе эксперимента сможете набрать статистику про этих ангелов - то почему нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 01:54 


10/03/16
4444
Aeroport
realeugene в сообщении #1609506 писал(а):
"Байесиансы" - это же наверное какое-то направление в философии?


Байесиансы - это направление в ставках на спорт!!!

Doctor Boom в сообщении #1609502 писал(а):
байесианцы так любят ставить косари


Они приходят в 1X-Bet и ставят несколько косарей на команду, для которой $P(B|A)$ достигает максимума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 07:04 
Аватара пользователя


29/04/13
8118
Богородский
Давайте с самого начала.

Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.

Что надо делать решающему? Уточнять условие?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теор. вероятностей: противоречие
Сообщение16.09.2023, 07:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5493
Нов-ск
Yadryara в сообщении #1609512 писал(а):
Давайте с самого начала.
Про априорную вероятность дождя что-нибудь сказано в условии? Ничегошеньки.
Что надо делать решающему? Уточнять условие?

Я относился к этой задаче так. Три варианта.
1) Если задана статистика по дождю, тогда оцениваем вероятность по формуле из способа 1.
2) Но в условии задачи нет такой статистики. Поэтому мнения разделились. Многие отказываются решать задачу, требуя дополнительную информацию.
3) Некоторые (я в том числе) готовы по имеющимся данным (по показаниям свидетелей только) оценить вероятность дождя, подсчитав вероятность того, что свидетели сказали правду. Так поступили и в видеоролике. Этот способ (по чистому совпадению) даёт такой же результат, как и при заданной вероятности дождя $1/2$

Я бы вообще не ввязывался во всё это, но мне показалась странной фраза
Цитата:
Понятно, что оба подхода не могут быть верны хотя бы потому, что в противном случае мы можем из воздуха вычислить частоту дождей в Тбилиси.
Воспринимаю эту фразу как утверждение, что первый подход неправильный и что второй подход неправильный. Оба подхода неверны.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 389 ]  На страницу Пред.  1 ... 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 ... 26  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_2000


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group