Элементарная алгебра для отстающих

[electron2501]

Хм... Вот я купила себе продвинутый учебник для компьютерно-ориентированных учащихся на свою голову Я теперь из-за этого, видимо, не понимаю, то что по мнению авторов ученик должен понимать. Хорошо хоть есть у кого спросить и есть кому ответить. То есть, подразумевается (по условию задачи число двухзначное, разумеется) что нужно оперировать именно так, с десятками. Я подумала что, мол, всё равно на какое число умножать, ведь тут главное выявить что "от перестановки слагаемых сумма меняется". Для того и умножение и не важно на какое число. То есть, на 2 можно было бы умножить если бы в условии было "число однозначное", а если трёхзначное, то на 100 и так далее в зависимости от того, какой разряд старший, так? (Более глубоких объяснений пока спрашивать не смею, так как не пойму их всё равно, главное на данном этапе практический принцип понять для начала всё же ).

[gefest_md]

electron2501 в сообщении #1606871 писал(а):

То есть, на 2 можно было бы умножить если бы в условии было "число однозначное", а если трёхзначное, то на 100 и так далее в зависимости от того, какой разряд старший, так?

Если сказано или имеется в виду, что число записано в десятичной системе счисления, то в разложении числа используются степени $10.$ Любое число. Например, в условии задачи дано число в виде $\overline{xy}$ и в школе изучается десятичная система счисления. Значит понятно, что $\overline{xy}=x\cdot 10^1+y\cdot 10^0$ и также, что $x$ и $y$ могут принимать значения из множества $\{0,1,\dots,9\}.$ Вы не сможете решить систему уравнений, записывая одно из уравнений в виде $\overline{yx}-\overline{xy}=36.$ Но переписывая его в виде $10y+x-(10x+y)=36$ уже сможете.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1606871 писал(а):

а если трёхзначное, то на 100 и так далее в зависимости от того, какой разряд старший, так? (Более глубоких объяснений пока спрашивать не смею,

Смотрите. Допустим у нас есть число 685. Оно записано тремя цифрами - шесть, восемь и пять. Читается "шестьсот восемьдесят пять".
То есть - шесть сотен, восемь десятков и пять [единиц], то есть $685=6\cdot 100 + 8\cdot 10 + 5 \cdot 1$
Если же мы поменяем местами какие-то две цифры, например 6 и 8, то получим число 865, читается "восемьсот шестьдесят пять". То есть - восемь сотен, шесть десятков и пять [единиц], то есть $865=8\cdot 100 + 6\cdot 10 + 5\cdot 1$

Вышесказанное что-то прояснет?

[electron2501]

Не очень, потому что я ещё не приучена мыслить таким образом, то есть я не осознаю эти вещи как "десятичная система счисления" и "двоичная". Пока не буду во всё это углубляться, так как для меня это пока слишком много информации, а я только новичок в математике. Пока достаточно того, что я понимаю, что теперь в подобных случаях нужно к разложению числа на 10 приходить. В случае сотен нужно будет на 100 умножать, правильно?

Теперь про переменные в знаменателях. Задание таково. Система уравнений $\frac{1}{x-1}=\frac{9}{3y+x}$ и $\frac{2x-3y}{x-5}=3$. Допустим первое уравнение. Какой тут НОК? Нужно брать наибольший коэффициент у каждой переменной? Во втором примере на $x-5$ по факту нужно только 3 умножить, а знаменатель не нужно перемножать, оставить его прежним, просто убрав дробь?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1606937 писал(а):

Допустим первое уравнение. Какой тут НОК?

Да какой НОК, там всё ж посконно рабоче-крестьянски. Из $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}$ сразу следует $A\cdot D=B \cdot C$ (ессно если $B$ и $D$ не нули), вот этим и пользуйтесь.

[electron2501]

Да, помню, проходила! "Основное свойство пропорции". Но в этом учебнике впервые столкнулась с необходимостью применения. Издержки такого вида обучения, когда курс за курсом проходишь не успевает всё закрепиться как следует, сами понимаете, немного каша в голове. Но теперь всё получилось, я решила все примеры из этих задач, большое вам всем спасибо! Двигаюсь дальше.

[wrest]

electron2501
Ещё сразу запомните. Если вы где-то сокращали, то есть делили числитель и знаменатель на одно и тоже, то делитель не может быть нулем так как на ноль делить нельзя. Например если вдруг при решении системы наподобие такой

electron2501 в сообщении #1606937 писал(а):

Система уравнений $\frac{1}{x-1}=\frac{9}{3y+x}$ и $\frac{2x-3y}{x-5}=3$

у вас в ответах получится что-то вроде $x=1$ или $x=5$ или $3y+x=0$ -- эти решения не подходят (не являются решениями)!

[electron2501]

Здравствуйте! Цитирую текст задачи дословно: "Путь от туристической базы к морю пролегает сначала в гору, затем с горы. От турбазы к морю туристы сначала шли в гору 45 минут, затем с горы 40 минут. А обратно в гору 1 час 15 минут, а с горы 24 минуты. Найдите длину каждого участка пути, если путь в одну сторону 6,4 км".

Я получила систему уравнений в виде: $\frac{3}{4}x+\frac{2}{3}y=6,4$ и $\frac{5}{4}y+\frac{24}{60}x=6,4$ Верная ли эта система? Я её решаю, но решение не выходит. Другие системы не логичны и не соответствуют условиям задачи. Где допущена ошибка?

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607630 писал(а):

Верная ли эта система?

Задача странная, но система верная.

electron2501 в сообщении #1607630 писал(а):

Я её решаю, но решение не выходит. Другие системы не логичны и не соответствуют условиям задачи. Где допущена ошибка?

Так приведите решение, тогда и ошибку найдём.

[electron2501]

В качестве ответа дано 2,4 и 4. Однако решение системы приводит к уравнению вида $\frac{23}{12}y=\frac{64}{10}$, что не приведёт к получению этих чисел.

Ещё такой вопрос. Я также начала изучение сборника задач по геометрии и, разумеется, столкнулась с трудностями в понимании. Плюс я хотела бы этот предмет изучать углублённо, поэтому без помощи опытных людей тут, конечно же, будет не обойтись. Скажите, имеет ли смысл создавать отдельную тему или же можно тут задавать вопросы (просто в уме поменяв название темы на "Элементарная математика...")? Отвечать ведь (скорее всего) будут те же участники.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607640 писал(а):

Однако решение системы приводит к уравнению вида $\frac{23}{12}y=\frac{64}{10}$, что не приведёт к получению этих чисел.

$y$ вы почти нашли почти правильно. А что у вас обозначает $y$?
Чтобы понять где у вас ошибка, надо видеть ход решения, подробно. Что вы обозначаете буквами, почему получаются именно такие уравнения, как получаете ответ и т.п.

electron2501 в сообщении #1607640 писал(а):

Скажите, имеет ли смысл создавать отдельную тему

На мой взгляд - да.

[electron2501]

Ход мысли при решении такой. Первый подъём в гору это Х. Далее спуск - это Y. Потом наоборот, соответственно $\frac{3}{4}x$ и $\frac{2}{3}y$. И далее $\frac{5}{4}y+\frac{24}{60}x$. И то, и то равно 6,4. Это система уравнений. Далее я их вычитала одну из другой по методу "алгебраическое сложение". Я пробовала и по-другому решать, но не получилось тоже. В результате $$\frac{7}{20}x$$=\frac{7}{12}y и $x=$\frac{5}{3}y$$. Далее подставляю это в первое уравнение системы и получаю то самое $\frac{23}{12}y=\frac{64}{10}$, которое к решению не приводит.

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607659 писал(а):

Первый подъём в гору это Х.

"X" чего? Килограмм? Джоулей? Градусов?

-- 01.09.2023, 23:17 --

electron2501 в сообщении #1607659 писал(а):

Далее я их вычитала одну из другой по методу "алгебраическое сложение".

Что это значит? Где выкладки (промежуточные вычисления)?
У вас ошибка в выкладках. Вы приводите конечный результат и спрашиваете где ошибка. Ну она где-то между началом и концом. Так покажите ВЕСЬ ход вычислений.

[electron2501]

Я отредактировала сообщение, оно искажено было почему-то. Там видно как я считала вроде. А x и y это км в контексте задачи.

Конкретно вот это я вычисляла: $(\frac{45}{60}x+\frac{40}{60}y)-(\frac{24}{60}x+\frac{75}{60}y)=0$

[wrest]

electron2501 в сообщении #1607664 писал(а):

А x и y это км в контексте задачи.

Тогда объясните, что значит

electron2501 в сообщении #1607659 писал(а):

$\frac{3}{4}x$ и $\frac{2}{3}y$. И далее $\frac{5}{4}y+\frac{24}{60}x$. И то, и то равно 6,4.

Что это за км такие? Расстояния какие-то? Какие? Весь путь по условию $6,4$км. Т.е. $x+y=6,4$ тогда должно быть?