Ошиблась в предыдущем сообщении. подзабыла собственное доказательство
Для более высоких степеней всё гораздо проще:
Ферма утверждал, что уравнение
не имеет решений в рациональных числах.
Попробуем доказать обратное.
Предположим, что такое решение существует
при
,
,
,
, где
,
,
- целые положительные взаимно простые числа и
, то есть
.
1.1.
, где
- целое положительное число
, где
- целое положительное число.
1.2.
,
Перемножаем левые и правые части, получаем:
,
1.3.
,
(п.1.1). Перемножаем левые и правые части, получаем:
, следовательно,
.
2.1.1 функция
в точках
и
принимает одинаковые значения разных знаков и она является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
, следовательно, между
и
существует точка ( назовем ее
, значение функции в которой равно
.
2.1.3 Найдем все точки, значение функции в которых равно нулю.
.
или
,
отсюда
или
.
Поскольку
,
,
-рациональное число.
3.1.1.Найдём критические точки функции
если
или
3.1.1 поскольку
функция
является целой рациональной функцией, непрерывна и определена при всех значениях
и ее значение равно нулю в точках 0, h и с,
существует либо две точки , в которых она принимает одинаковые отрицательные значения ,
и
, (или только одна, если
-критическая точка), либо, две точки в которых она принимает одинаковые положительные значения ,
и
( (или только одна, если
-критическая точка).
Эти числа действительные (поскольку если они они комплексные, Это противоречит существованию рационального
между
и
Но если существуют две такие точки, и
, то
,
что невозможно, поскольку
,
Остаётся только вариант,
-критическая точка.
,
,
,
,
.
тогда
,
, что противоречит
.
следовательно, этот вариант тоже невозможен.
Значит, и наше первоначальное предположение было неверным.
Onoochinздесь не надо расписывать многочлены
PS: побоялась написать вот такой вариант:
если
- критическая точка,
???? Тогда вообще всё очень просто