Парадокс парусной лодки и вентилятора

[Aleko]

интересующимся предлагаю рассмотреть аналогичную задачу:
http://en.wikipedia.org/wiki/Pop_pop_boat
(паровая лодка) . эта задача сейчас рассматривается на iypt.
физика движения та же, только происходит колебательный процесс.
откуда споры о применимости классической теории, мне не ясно. всё описывается прекрасно.

[Zloy14]

Правы те, кто утверждает, что парус просто удачно перенаправляет
струю воздуха, так что в целом, пока движение лодки не установилось, импульс приходящий спереди меньше импульса,
отбрасываемого назад. По сути дела все движение обусловлено
благоприятным распределением давления воздуха по парусу и по лопастям
пропеллера, а как оно установится и всегда ли будет благоприятным - это одному дьяволу известно.
Впрочем, в некоторых случаях это удается хотя бы качественно представить. Вот пример.
Задача (ФАЛТ, МФТИ, год не помню)
Самолет готовится к взлету, раскручивает винты, поэтому летчик
вынужден удерживать машину на месте тормозами колес.
При этом пассажир замечает, что машина несколько приподнимается
(это хорошо видно по штокам гидроамортизаторов шасси).
Почему?
Ответ. Пропеллеры, хотя и работают на месте, создают поток воздуха
, направленный назад, который обтекает крыло. Возникает подъемная сила. ( Кстати, не
такая и маленькая - до 10% от взлетного веса)

[alex2012]

работа всех сил, действующих на систему материальных точек, равна приращению кинетической энергии этой системы.

Имеется существенное отличие этой теоремы от аналогичной, в которой говорится о связи между импульсом силы и изменением импульса системы . Внутренние силы вследствие равенства действия и противодействия не меняют импульс всей системы. Приращение импульса системы определяется только внешними силами. Не так обстоит дело в случае кинетической энергии. Работа внутренних сил, вообще говоря, не обращается в нуль. Работа пойдет на приращение кинетической
энергии системы. Кинетическая энергия изменится под действием
одних только внутренних сил. Следовательно, приращение кинетической энергии определяется работой не только внешних, но и внутренних сил.

Сталкиваются поток воздуха и полотно паруса.
Кинетическая энергия системы в этот момент равна нулю, а энеpгия упpугой дефоpмации максимальна. Если соударение упругое, то после него кинетическая энергия, разумеется, восстанавливается и остается такой же, как и до соударения.

[ALEXZAXODI]

__kirill__ в сообщении #44754 писал(а):

...лодка еще имеет киль, и можно поставить парус и вентилятор под углом к оси лодки. Тогда все гораздо сложнее.

Я могу нарисовать теоретическую картину, как может лодка может плыть вперед. Пусть вентилятор установлен так, что гонит воздух строго поперек лодки. За счет хорошего киля боковой эффект от отдачи минимален. А парус поставлен, например, под 45 градусов к оси лодки. Тогда он перенаправляет поток воздуха и получает от него импульс. Та часть импульса, что поперек оси лодки, опять же гасится килем (водой), а та, что вдоль оси - двигает лодку вперед. А отразившийся от паруса поток воздуха идет назад. Импульс сохраняется.

Именно - киль! и лодка однозначно на практике пойдет (ибо все знают, что у моряков плавает) вперед. а играясь с вариантами забора и выброса воздуха вентилятором через патрубки которые могут быть направлены для забора перпендикулярно движению лодки или осуществлять забор воздуха вертикально сверху... можно ещё и настроить максимальную скорость, в момент когда к движению парусника подключится ещё и вымпельный ветер можно добиться весьма приличных скоростей превышающих скорость потока воздуха нагнетаемого вентилятором...

[vasiliy70]

Цитата:

Вспомним мультфильм «Ну погоди», где волк дует в парус и таким образом догоняет зайца

Странно, я как раз я думал как все, что движения не должно быть.
Там походу смысл в отраженном воздухе от паруса.
И дальше принцип дествия реактивный.

[diletto]

vasiliy70 в сообщении #1576749 писал(а):

Странно, я как раз я думал как все, что движения не должно быть.
Там походу смысл в отраженном воздухе от паруса.
И дальше принцип дествия реактивный.

С удовольствием почитал эту некротему. Интуиция здесь действительно очень хорошо обманывает среднего человека.
Удивился, что никто из вразумляющих не предложил для наглядности заменить парус изогнутым воздуховодом (вентилятор засасывает воздух сзади и дует в воздуховод вперёд; воздуховод направляет поток назад). Или водомётом с задним впуском. Или даже тележкой на рельсах, на которой вместо вентилятора - пушка, вместо паруса - броневой лист (стопроцентной прочности и упругости), а ядра для пушки разложены вдоль рельсов.

[мат-ламер]

diletto в сообщении #1600491 писал(а):

Удивился, что никто из вразумляющих не предложил для наглядности заменить парус изогнутым воздуховодом (вентилятор засасывает воздух сзади и дует в воздуховод вперёд; воздуховод направляет поток назад). Или водомётом с задним впуском.

Ну, почему? Вот, на первой странице было такое предложение:

Someone в сообщении #35447 писал(а):

Вас сбивает с толку то, что система открыта снаружи? Заключите парус с вентилятором в непрозрачный кожух, чтобы не было видно, что там внутри. Тогда Вы увидите устройство, которое выбрасывает из некоторого отверстия струю воздуха назад, а само движется вперёд.

Из этого текста вроде следует, что лодка будет двигаться вперёд. Далее кто-то предложил, что лодка будет стоять на месте. Разгорелся спор. Тему раньше не видел. Интересно, к какому выводу всё-таки пришли?

На мой непросвещённый взгляд лодка будет двигаться назад. Уберём на лодке парус. И поставим дополнительный вентилятор где-нибудь вверху, равный первому, но работающий в противоположную к первому сторону. Очевидно, что такая лодка двигаться не будет. Осталось заметить, что эффективность паруса будет меньше, чем второго вентилятора.

[diletto]

мат-ламер в сообщении #1600522 писал(а):

Интересно, к какому выводу всё-таки пришли?

Поедет вперёд.
Но первые минуты размышлений я был честно уверен, что останется на месте.

[мат-ламер]

diletto в сообщении #1600530 писал(а):

Но первые минуты размышлений я был честно уверен, что останется на месте.

А что? На первый взгляд похоже на правду (для случая вашей идеализированной конструкции с изогнутым воздуховодом). Пусть лодка стоит на месте. И пусть в одну трубу идёт поток воды в лодку с какой-то мощностью. И пусть из другой трубы вытекает из лодки такой же поток воды. Тогда со стороны лодки на внешнюю среду оба импульса уравновесятся. Тогда по закону сохранения импульса и со стороны внешней среды на лодку импульс передаваться не будет. Закон сохранения импульса рулит. А какие молекулы там от чего отталкиваются, так это вторично.

Но это сильно идеализированный случай. А в реальности эффективность паруса может оказаться низкой. Типа перед парусом может оказаться неподвижная подушка воздуха. А воздух, нагнетаемый вентилятором, будет отталкиваться от этой подушки куда-то в бок. Рассчитать в точности скорость движения лодки без компьютера невозможно.

Но это я ещё тему не читал. Это на первый взгляд. Как там будет на второй взгляд - может изменю своё мнение.

[diletto]

мат-ламер в сообщении #1600632 писал(а):

пусть в одну трубу идёт поток воды в лодку с какой-то мощностью. И пусть из другой трубы вытекает из лодки такой же поток воды. Тогда со стороны лодки на внешнюю среду оба импульса уравновесятся. Тогда по закону сохранения импульса и со стороны внешней среды на лодку импульс передаваться не будет.

В этом и заключается замечательность сей ментальной иллюзии. Нам кажется, что всасываемое рабочее тело отбирает у лодки импульс. А это (почти) не так.
Наиболее наглядна иллюстрация с пушкой и плавучими ядрами, которые экипаж подбирает на ходу из-за борта. Операция подхвата ядра несущественно тормозит лодку, если та уже имеет скорость, и совсем не тормозит, если лодка ещё не начала движение. При этом не важно, подхватывает ли матрос ядро с носа или за кормой. Так же и вентилятору безразлично, засасывать сзади, сбоку или спереди. Важно лишь, куда улетают ядра или разогнанная струя.
И, конечно, парус здесь рассматривается идеальный, т.е. вопрос ставится так: возможно ли в принципе такое движение? В конкретном случае, конечно, надо считать. Парус может оказаться слишком маленьким, слишком воздухопроницаемым, слишком далеко отстоящим от вентилятора...

[мат-ламер]

diletto в сообщении #1600638 писал(а):

Наиболее наглядна иллюстрация с пушкой и плавучими ядрами, которые экипаж подбирает на ходу из-за борта.

Эта иллюстрация сильна сложна для моего понимания (надо было физику лучше учить в школе и университете ) . Упростим ситуацию. Пусть лодка стоит на месте. Если она создаст хоть какую-то тягу (вперёд) в неподвижном положении, то можно поверить, что она будет двигаться (вперёд). Итак, обнаружили плавучее ядро и выстрелили им назад. Масса ядра сильно меньше массы лодки. Какой-то минимальный импульс мы лодке придали, но он практически незаметен. Хорошо бы его увеличить. Но тут мы замечаем, что в том месте, где мы выловили ядро, больше ядер нет. И ещё мы замечаем, что ситуация сильно несимметричная. Мы подбираем неподвижные ядра на входе, а на выходе у нас ядра довольно шустрые. Теперь рассмотрим ситуацию с двумя вентиляторами, которые качают воздух или воду (всё равно). На входе у нас есть поток с определённым импульсом в одну сторону. И на выходе у нас есть поток с тем же самым определённым импульсом, но уже в другую сторону. И выходит, что эти импульсы как-бы уравновешиваются.

И тут возникает вопрос, а можно ли создать лодку с водомётным двигателем, чтобы забор воды происходил сзади? Думаю, что можно. Достаточно, чтобы водозаборник сзади был большего диаметра, чем выходное отверстие. Тогда равенства скоростей потоков воды и импульсов не будет. И эта ситуация уже напоминает иллюстрацию с плавучими ядрами.

[diletto]

мат-ламер в сообщении #1600809 писал(а):

можно ли создать лодку с водомётным двигателем, чтобы забор воды происходил сзади? Думаю, что можно. Достаточно, чтобы водозаборник сзади был большего диаметра, чем выходное отверстие. Тогда равенства скоростей потоков воды и импульсов не будет. И эта ситуация уже напоминает иллюстрацию с плавучими ядрами.

Можно и с одинаковыми диаметрами впуска и выброса: всасываем (вообще без усилий, просто самотёком ниже ватерлинии) литр воды, пусть даже через сантиметровую дырочку. Разгоняем его и выплёвываем в нужном направлении.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1600632 писал(а):

Но это я ещё тему не читал.

Пытался осилить первую страницу, но не получилось. Вроде там используется такая аргументация. Пропеллер придаёт молекулам воздуха некоторый импульс. А эти молекулы передают парусу удвоенный импульс, упруго отражаясь от него. Получается, что в итоге лодке передаётся импульс. Хорошо, а пусть будет абсолютно неупругое столкновение. Пусть молекулы воздуха налетают на парус, а он сильно холодный. Молекулы воздуха сильно охлаждаются и в жидком виде стекают под палубу. То есть в этом случае воздух передаёт парусу и лодке ровно тот импульс, который он получил от вентилятора. И в этом случае вроде лодка двигаться не должна. Однако странная ситуация получается. На лодку налетает мощный поток воздуха, а она стоит на месте Странная ситуация получается. Выше моего понимания. Пойду подучу основы механики

[diletto]

мат-ламер в сообщении #1600862 писал(а):

Пусть молекулы воздуха налетают на парус, а он сильно холодный. Молекулы воздуха сильно охлаждаются и в жидком виде стекают под палубу.

Ну нормально. В варианте с пушкой - ядра пластилиновые :) Да, лодочка в этих случаях не поедет.

[мат-ламер]

diletto в сообщении #1600864 писал(а):

Ну нормально. В варианте с пушкой - ядра пластилиновые :) Да, лодочка в этих случаях не поедет.

Возможно рассмотрения, касающиеся сохранения импульса будут тут сложные. Я подумал, что тут можно применить рассуждения, связанные с движением центра масс. Я тут одному товарищу видео с Ютуба рекомендовал. Решил и сам посмотреть. Вот случайно выбранный вчера фрагмент (с 16:43). Рассматривается интересная задача. " В запаянной пробирке на дне сидит муха (массой равной массе пробирки). Пробирку отпускают и она падает. Муха не хочет падать вместе с пробиркой, взлетает со дна пробирки и перелетает на её самый верх. В это время пробирка ударяется об стол. Муха всё время остаётся на одной высоте относительно стола. Вычислить время падения пробирки. " Я решал задачу, предполагая, что муха своим весом давит через воздух на пробирку. Таким образом, муху можно отбросить, а считать, что ускорение свободного падения удваивается. Оказывается задачу можно просто решить через движение центра масс, который перемещается на расстояние, равное половине высоте пробирки.

Если соображения, связанные с движением центра масс применить к моей последней версии задачи, то получим, что в системе воздух плюс лодка наблюдается взаимное уравновешивающееся движение масс воздуха и лодки друг к другу так, что их общий центр масс остаётся неподвижным. Надо будет этот момент обдумать.