TOTAL писал(а):
Вас просят дать доказательство только для одной степени. Для n=3. Оставленный индекс как раз способствует путанице.
. Уберите n . Рассматривается только n=3.
shwedka писал(а):
2. Пишите новый фрагмент только после того, как предыщий согласован.
3. после того, как очередной фрагмент согласован, публикуйте его ВМЕСТЕ с предыдущими, то есть их повторяя, чтобы снова не пришлось по многим страницам рыскать.
Плачу, но подчиняюсь. Т. к. при док-ве для n=3 я не могу обойтись без n=2, то параллельно привожу док-во и для n=2. Если при этом мной нарушена форма, то буду благодарен за подсказку, как исправить.
yk2ru , в этом посте увеличено кол-во строк, за счёт параллельного рассмотрения n=2 и n=3.
Прошу меня извинить. Замолкаю до тех пор, пока, как рекомендует shwedka, не согласован предыдущий текст.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
![$Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/b/82b0ad00df147931df647090abbd44a682.png)
(1a),
![$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/1/1/011e0ae01cea487088e5713f814bb82c82.png)
(1b), Требуется доказать:
Уравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел
![$ X, Y, Z_3 $ $ X, Y, Z_3 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9ddab4b96343d146b5cb0ed08ee5fa6282.png)
,
при натуральном
![$ n=3 $ $ n=3 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/6/476d3380da7665a121e5db3845fd36d282.png)
.
§1. Для доказательства рассмотрим Множество
![$ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$ $ M=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, X>Y \}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/2/162b06fb6314ad21a63b836056511bf582.png)
(2) . Разделим его на:
А. Системное Множество (СМ), в котором уравнение
![$Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2 =$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/3/c/23c19c2f27b4f45cc80e9290fb53e21582.png)
имеет решение для одновременно
натуральных чисел
![$ X, Y, Z_2 $ $ X, Y, Z_2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/c/bfc242278ad422bbb2b535912d85d15882.png)
.
В. Бессистемное Множество (БСМ), в котором уравнение
не имеет решения для одновременно натуральных чисел
![$ X, Y, Z_2 $ $ X, Y, Z_2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/f/c/bfc242278ad422bbb2b535912d85d15882.png)
. Для каждого элемента
![$ (X, Y) \in\ M $ $ (X, Y) \in\ M $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/6/966e3a56fba7dd530e900242555eb87482.png)
определяем последовательность:
1.
![$ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $ $ Z (X, Y) =\{Z_2 (X,Y)\} $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/2/0/8204fafa7d979b4028cb24129e04a3de82.png)
, где
![$Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $Z_2(X,Y) = $\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/e/4de8b4f33f9bae504d4e19eb8ebf5d3c82.png)
(2a)
Вводим числовую последовательность
![$ X, Y, m_2=(Z_2-X) $ $ X, Y, m_2=(Z_2-X) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/2/3c203d604886c6f02534b9b4b3141b1e82.png)
.
Отсюда:
![$ Z_2=(m_2+X) $ $ Z_2=(m_2+X) $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/7/c571cc5b286567710dba01e9cac813a282.png)
. (3a)
Из (2a) и (3a):
![$ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ $ (m_2+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/e/8ae134e25bc58d239dbcdf79cc3143c382.png)
. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень
![$ 2 $ $ 2 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/5/2/b52fbbaad3234af1a994ef482b40a08882.png)
, получаем уравнение:
![$ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $ $ m_2^2+2*X*m_2-Y^2=0 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/8/2c8ba86560285335f9bf6b35b398c40f82.png)
(5a)
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
![$Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $ $Y^2/Y*k_2=Y/k_2, Y^2/ (Y^2*k_2)=1/k_2 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/4/2f4bc24e9cde1e8e522db5754daa57ad82.png)
.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5a). Это:
![$ m_2=Y/k_2 $ $ m_2=Y/k_2 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/d/d7debb85ed40bfce99653fdc8f82882982.png)
.
2.
![$ Z (X, Y) =\{Z_3 (X,Y)\} $ $ Z (X, Y) =\{Z_3 (X,Y)\} $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/1/e914f4d2e9e7955f49ce7746931c8e0282.png)
, где
![$Z_3(X,Y) = $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $Z_3(X,Y) = $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/c/f3c9cbdee227e1b73898261133fa9b1482.png)
(2b)
Вводим числовую последовательность
![$ X, Y, m_3=(Z_3-X) $ $ X, Y, m_3=(Z_3-X) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/e/f7ee74deed5650e3c2a75902ee107f2582.png)
.
Отсюда:
![$ Z_3=(m_3+X) $ $ Z_3=(m_3+X) $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/9/749623cd403bdc7a07f02404cbd9743182.png)
. (3b)
Из (2b) и (3b):
![$ (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ $ (m_3+X)=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/f/2af5e41dfe6d7cc06592afc05f333d6a82.png)
. (4b)
Возведя левую и правую части (4b) в степень
![$ 3 $ $ 3 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/e/dfe2d82764a1862dd8d0eabb6b25193382.png)
, получаем уравнение:
![$ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$ $ m_3^3+3*X*m_3^2$+3*X^2*m_3-Y^3=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/c/b7ca6b581860843bc1b79bf090147e2882.png)
(5b).
Для определения рационального корня этого уравнения составляем таблицу
возможных рациональных корней:
![$Y^3/Y^2*k_3=Y/k_3, Y^3/k_3*Y=Y^2/k_3, Y^3/k_3*Y^3=1/k_3 $ $Y^3/Y^2*k_3=Y/k_3, Y^3/k_3*Y=Y^2/k_3, Y^3/k_3*Y^3=1/k_3 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/1/15185bfd6baa76f477472ce2d609343682.png)
.
Из этой таблицы выбираем в общем виде рациональный корень
уравнения (5). Это:
![$ m_3=Y/k_3 $ $ m_3=Y/k_3 $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/2/b/a2b99399d38cacc23ff0a47470246da682.png)
.
shwedka писал(а):
я не буду вмешиваться в содержательную часть дискуссии, но у меня требования по форме.
Если вмешаетесь, то буду только благодарен.