Касательно новых доказательств теоремы Пифагора

[EminentVictorians]

Mihr в сообщении #1591311 писал(а):

Неужели кому-то всерьёз нужно ещё одно!

Смотря как сформулировать
Под теоремой Пифагора можно понимать утверждение о том, что в (комплексном) гильбертовом пространстве для ортогональных векторов $a \perp b$ выполняется $\|a + b\|^2 = \|a\|^2 + \|b\|^2$.
Но это довольно грустная формулировка. Было бы интересно посмотреть на аналог теоремы Пифагора для более сложных пространств, чем гильбертовы. Могу сванговать возражения, что, мол, это уже будет не теорема Пифагора. Но скажу сразу, что не согласен с такой точкой зрения. "Реальная" теорема Пифагора, разумеется, не про катеты и гипотенузы. Минимально терпимая формулировка приведена выше, но, очевидно, что она очень частная. Мы понимаем действительную "суть" некоторой вещи, только очистив эту вещь от всякой посторонней шелухи. Знаем ли мы реальную суть теоремы Пифагора - вообще не очевидно (лично я не знаю).
(вот реальную суть, например, теоремы Кэли мы знаем; но не благодаря Кэли, а благодаря Йонеде)

[Dedekind]

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

Зато поиск семь тысяч двести двадцать девятого доказательства теоремы Пифагора (говорю, разумеется, условно) некоторые считают важным и полезным занятием... Почему? Смысл?

Mihr в сообщении #1591311 писал(а):

Просто лично мне непонятно, что интересного именно в теореме Пифагора.

Полагаю, Вы сами можете ответить на свой вопрос:)

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

"То, что мне неинтересно, не может быть интересно ни одному нормальному человеку", - нет, так, разумеется, вслух почти никогда не говорят... но весьма и весьма часто подразумевают. С чего бы это, как Вы думаете?

[пианист]

EminentVictorians в сообщении #1591313 писал(а):

Под теоремой Пифагора можно понимать..

По модулю эквивалентности $\mathbb{R}^2$ Эвклидовой плоскости.

EminentVictorians в сообщении #1591313 писал(а):

Знаем ли мы реальную суть теоремы Пифагора - вообще не очевидно (лично я не знаю).

Цитата:

Не чужд ему был и некоторый скептицизм. В одной из его лабораторий висел огромный плакат: «Нужны ли мы нам?» Очень незаурядный человек.

Dedekind в сообщении #1591323 писал(а):

Полагаю, Вы сами можете ответить на свой вопрос:)

Цитата:

причесал бедного Константина Иваныча

[Gagarin1968]

(пианист)

При всём уважении к ЗУ хочу напомнить, что признаком хорошего тона является указание источника цитаты.
Правила сетевого этикета никто не отменял, они хорошо известны, и одним из них является наличие в заголовке каждой цитаты кликабельной ссылки на источник. И не "я взял это с Фейсбука" или "чатился и такое увидел", а именно должна быть ссылка.
Ничего личного.

[Mihr]

Dedekind в сообщении #1591323 писал(а):

Полагаю, Вы сами можете ответить на свой вопрос:)

Вот только, если Вы не заметили, та моя фраза была о вещах слишком сложных для кого-то, а не слишком уж простых.

EminentVictorians, понятно, что можно строить обобщения теоремы, причём в различных направлениях. И в этом, разумеется, есть смысл. Я лишь не понимаю, в чём смысл создания тем вроде этой: topic152668.html

[EminentVictorians]

пианист в сообщении #1591328 писал(а):

По модулю эквивалентности $\mathbb{R}^2$ Эвклидовой плоскости.

Термин "эвклидова плоскость" немного неоднозначен. Я под ним понимаю двумерное евклидово пространство, а Вы, если я правильно понял контекст, - "плоскость элементарной геометрии". В первом случае надо доказывать изоморфизм между любым двумерным евклидовым пространством и $\mathbb R^2$, а во втором случае - то, что $\mathbb R^2$ (с нужным образом определенными точками, прямыми и т.д.) является моделью аксиом планиметрии. Кстати, тоже ведь интересный момент. Почему теорема Пифагора через нормы доказывается в полстрочки, а через обычные геометрические вещи (типа треугольников) - уже не в полстрочки. Как я вижу - во втором случае (где треугольники) мы работаем в сильно "зашумленной" теории и действуем по принципу "малыми средствами доказываем сложные вещи". А в первом случае (где нормы) наоборот - доказываем более сложными средствами, но само доказательство выглядит проще. Т.е. в доказательстве теоремы Пифагора через нормы мы, грубо говоря, "зашили" всю сложность в утверждения типа тех, которые выше (про изоморфизмы и модели). И, имхо, так и надо делать.

Mihr в сообщении #1591331 писал(а):

Я лишь не понимаю, в чём смысл создания тем вроде этой: topic152668.html

Если говорить про дефолтную теорему Пифагора, то я в целом тоже не вижу смысла искать ее новые доказательства (ну кроме, разумеется, интереса). Элементарная геометрия, как формальная теория, разрешима, и существует алгоритм (Тарского), который по любой формуле говорит, истинна она или ложна. Не знаю, что там с вычислительной сложностью, но надеюсь, что теорему Пифагора он (или какая-нибудь его более модернизированная версия) перемолол бы.

[пианист]

EminentVictorians в сообщении #1591341 писал(а):

Т.е. в доказательстве теоремы Пифагора через нормы мы, грубо говоря, "зашили" всю сложность в утверждения типа тех, которые выше (про изоморфизмы и модели). И, имхо, так и надо делать.

Да в путь.
Только называть Ваши полстрочки доказательством теоремы Пифагора это жульничество, поэтому вот так вряд ли стоит делать.

(Оффтоп)

upd Вспомнилось: слышал, что по результатам одной из конференций по функану С.Л.Соболев съязвил что-то типа "Ни одной нормальной работы, только выдающиеся".

(Оффтоп)

Gagarin1968 в сообщении #1591329 писал(а):

признаком хорошего тона является указание источника цитаты

Считаю, что культовые произведения можно (и нужно) цитировать без указания источника.

[vpb]

Doctor Boom в сообщении #1591296 писал(а):

Я уже не в первый раз наблюдаю,

Doctor Boom в url=http://dxdy.ru/post1591296.html#p1591296]сообщении #1591296[/url] писал(а):

зачем к другим лезть?

Как я наблюдаю, это как раз вы ко мне в последнее время пристаете, неизвестно с чего, то в одной теме, то в другой.

Doctor Boom в сообщении #1591296 писал(а):

Ну решайте вы свои суперсложные, никому кроме вас не интересные задачи суперметодами,

Задачи, которыми я занимаюсь, действительно сложные, это правда. Тут вы угадали. А вот насчет что "никому не интересные" --- полностью промазали. Телепат и ясновидец так себе оказались.

Позволю себе для развлечения почтенной публики привести примеры задач, которые являются очень сложными. Причем не сверхсложными, а гиперсложными, в $100500$ раз сложнее тех, в которых я принимаю скромное участие. Это задачи не из той деятельности, к которой я сам имею отношение, а просто видел упоминания о них в тырнете. Так что наверняка много перевру.

(1) Когда-то видел оценку такого типа: Рассчитать волновую функцию молекулы метана в основном состоянии требует $10^{400}$ арифметических операций (заранее извиняюсь, что тут всё переврано, потому что помню очень смутно).

(2) Есть такой род задач: известна аминокислотная последовательность белка, т.е. его первичная структура. Надо найти третичную структуру, т.е. как молекула его сворачивается в пространстве. Сейчас ее приноровились решать с помощью ИИ, то есть: есть массив экспериментальных данных, когда такая структура известна. Дальше на это напускают ИИ, оно обнаруживает какие-то закономерности, и выдает предсказание для новых случаев, когда первичная структура известна, а третичная нет. Совпадение с экспериментальными результатами бывает поразительное.

Но заметим, что, теоретически, эту задачу можно было бы решать просто из первых принципов, т.е. из квантовой механики ! Вот это и есть еще одна задача.

(Ну и есть, несомненно, много более близких производственно-технических задач, которые не сверхсложные, а просто очень сложные, но в пределах разрешимости. Особенно нынче. Да хоть тот же ... ах ты черт, просили этот предмет не обсуждать. В этих задачах тоже, конечно, есть работа для математиков, а не только для физиков и инженеров. Впрочем, эти темы не будем развивать в пределах форума. А то политсрач. Хотя на самом деле такие задачи существуют в любой общественно-политической обстановке, так как техника и т.д. существует везде, а политика только привносит некоторые нюансы. И задачи, возникающие из науки и техники, бывают очень сложные и интересные. )

(3) И, наконец, проблема переборных задач. Было бы с моей стороны нескромно высказывать предположения, насчет равно $P$ классу $NP$ или таки не равно. (Если что, то по результатам опросов в течение нескольких лет 9 % специалистов считают, что равно, а остальные --- что нет. Как-то так). Но отчего бы не допустить, что на самом деле сложность таких задач хоть и не полиномиальная, но субэкспоненциальная, типа $c^{n^\varepsilon}$ для произвольного $\varepsilon>0$, или вообще $n^{\log n}$ ?

[Doctor Boom]

vpb в сообщении #1591465 писал(а):

Задачи, которыми я занимаюсь, действительно сложные, это правда. Тут вы угадали. А вот насчет что "никому не интересные" --- полностью промазали.

Разумеется, я имел ввиду

Цитата:

кроме вас и профессионалов, читающих ваши научные статьи

Но на самом деле я так не считаю, просто решил применить к вам ваши же оценки, в духе морального императива Канта

vpb в сообщении #1591465 писал(а):

Телепат и ясновидец так себе оказались.

Интуиция меня редко обманывает

vpb в сообщении #1591465 писал(а):

1) Когда-то видел оценку такого типа: Рассчитать волновую функцию молекулы метана в основном состоянии требует $10^{400}$ арифметических операций (заранее извиняюсь, что тут всё переврано, потому что помню очень смутно).

Там в основном используют метод функционала плотности

vpb в сообщении #1591465 писал(а):

(2) Есть такой род задач: известна аминокислотная последовательность белка, т.е. его первичная структура. Надо найти третичную структуру, т.е. как молекула его сворачивается в пространстве. Сейчас ее приноровились решать с помощью ИИ, то есть: есть массив экспериментальных данных, когда такая структура известна. Дальше на это напускают ИИ, оно обнаруживает какие-то закономерности, и выдает предсказание для новых случаев, когда первичная структура известна, а третичная нет. Совпадение с экспериментальными результатами бывает поразительное.

Тут мне вспомнилась игра foldit, там тоже надо правильно сворачивать белки. Ее как раз придумали, что решать задачи нахождения третичной структуры белка мозговым штурмом, т.к. игра доступна почти всем. В итоге имеем, что доселе гробовые задачи сворачивания белка удалось решить людям "с улицы" - дальнобойщикам, домохозяйкам, школьникам

-- 28.04.2023, 13:17 --

Mihr в сообщении #1591331 писал(а):

Вот только, если Вы не заметили, та моя фраза была о вещах слишком сложных для кого-то, а не слишком уж простых.

Вообще таки нет, не была, это вы сейчас додумали. Моральный императив Канта применим и к вам

[Mihr]

Doctor Boom в сообщении #1591488 писал(а):

Вообще таки нет, не была, это вы сейчас додумали.

Doctor Boom, читать ещё не разучились? Перечитайте контекст.

[Doctor Boom]

Mihr в сообщении #1591497 писал(а):

Doctor Boom, читать ещё не разучились? Перечитайте контекст.

Ваш коммент можно подать и под ввшеописанный контекст полностью без изменений

[Ende]

Doctor Boom, Mihr
Прекращаем обмен любезностями.

[ozheredov]

(Mihr)

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

Doctor Boom, я не устаю удивляться тому, сколь охотно люди собственные вкусы и предпочтения приписывают всем остальным. "То, что мне неинтересно, не может быть интересно ни одному нормальному человеку", - нет, так, разумеется, вслух почти никогда не говорят... но весьма и весьма часто подразумевают.

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

речь шла лишь о "новых современных доказательствах". Которые полезны примерно в той же степени, что и "труды" ферматистов. И примерно в той же степени осмыслены. Почему-то никто не ищет тысяча первое доказательство того, что Земля - круглая, не так ли? Не потому ли, что в этом нет смысла?

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

С чего бы это, как Вы думаете?

-- 28.04.2023, 22:15 --

(Dedekind)

Dedekind
Вы меня опередили. Но пусть нас будет дыва: <таинственно стоим ночью возле кровати внезапно проснувшегося Mihr с осуждающими взглядами из-подлобья>

[Mihr]

(ozheredov)

ozheredov, если Вы столь же непонятливы, как мой предыдущий "оппонент", то я ничего не могу поделать. Я написал было ему последний ответ, но отправить не успел: вмешался модератор. Впрочем, то, что я хотел сказать, я в основном сказать успел: читайте внимательнее. Не вырывая фразы из контекста. А если ваша цель - "подловить" меня на противоречии самому себе, можете считать, что уже подловили. Посыпаю голову пеплом, стыдливо краснею, смотрю исключительно в пол. Вы удовлетворены? Можно уже закончить эту демагогию?

P.S. Кстати, запомните, слово исподлобья пишется вот так. Как вы только что прочитали. Без дефиса и через букву "с".

[ozheredov]

(Mihr)

Mihr в сообщении #1591553 писал(а):

читайте внимательнее. Не вырывая фразы из контекста.

Контекст очень простой: Вам не нравится, когда кто-то со своим субъективным мнением наезжает на то, что Вы считаете нужным и правильным. При этом сами не прочь проехаться по тому, что считают нужным и правильным другие. Это уже нечестно, а придумывать этому сверху еще и объяснения (на красный свет ездить никому нельзя, но мне можно, у меня жена рожает) -- нечестно в квадрате.

Mihr в сообщении #1591553 писал(а):

А если ваша цель - "подловить" меня на противоречии самому себе, можете считать, что уже подловили. Посыпаю голову пеплом, стыдливо краснею, смотрю исключительно в пол.

Это не противоречие -- это вполне объяснимое инстинктивное желание забрать право на суждение о том, что такое хорошо, и отодвинуть от этого права конкурентов (в особенности тех, кто сигнализирует о своей чужеродности, например, репликой про неинтересность "заумных" математических задач). А моя цель -- обратить внимание на этот интересный атавизм и вместе посмеяться. То есть, это была даже не критика. Представляю, как бы у Вас пригорело от критики, а даже боюсь представить, как бы Вы отреагировали на обоснованную критику.

Mihr в сообщении #1591553 писал(а):

P.S. Кстати, запомните, слово исподлобья пишется вот так. Как вы только что прочитали. Без дефиса и через букву "с".

Даже запишу на всякий случай в блокноте.