Касательно новых доказательств теоремы Пифагора

[wrest]

Mirage_Pick в сообщении #1589134 писал(а):

Школьницы из Нового Орлеана придумали новый способ доказать теорему Пифагора!

Посмотрел видос, и кажется, что доказательство не работает для равнобедренного прямоугольного треугольника, из-за встречающегося там деления на разность квадратов катетов, т.е. деления на ноль.

[Iosafat]

wrest Можете добавить конкретики, там много формул, что на что вы делили?

[ShMaxG]

wrest в сообщении #1589145 писал(а):

Посмотрел видос, и кажется, что доказательство не работает для равнобедренного прямоугольного треугольника, из-за встречающегося там деления на разность квадратов катетов, т.е. деления на ноль.

Не совсем. Доказательство все равно работает даже для случая $a=b$, потому что в этом случае необходимости в рядах и делениях не возникнет. Эти ряды с разностями $b^2-a^2$ возникли только потому что мы хотим найти $\sin2\alpha$, но в случае $a=b$ большого треугольника нет, теорема синусов не используется, и так ясно, что $\sin2\alpha=1$.

[wrest]

Iosafat в сообщении #1589152 писал(а):

Можете добавить конкретики, там много формул

Постарайтесь вникнуть, там всё вполне доступно.

[Iosafat]

wrest Я уже прочел ответ ShMaxG.

[zykov]

Mirage_Pick в сообщении #1589134 писал(а):

Умудриться при таких условиях найти принципиально новое - настоящий подвиг

Уж больно длинное. Такое ощущение, что там просто много лишнего добавили.
Обычное доказательство через подобные треугольники делает это в пару строчек.

[vpb]

zykov в сообщении #1589180 писал(а):

Обычное доказательство через подобные треугольники делает это в пару строчек.

Ну разумеется, разумеется ! Я вообще не понимаю, зачем люди изобретают тысяча первое доказательство теоремы Пифагора ? Я считаю, это просто с целью демонстрации, какой автор умный, ни с какой другой. Я бы всех доказывателей Пифагора сажал на 15 суток, с насильственным чтением Фихтенгольца и Кострикина. За растрату времени и мозгов.

А, кроме того, все (или почти все) "альтернативные" доказательства теоремы Пифагора используют площади, и поэтому некорректны, ибо в рамках школьного курса построить корректную теорию измерения площадей
(в которой бы аккуратно показывалось, что существует положительная, инвариантная относительно движений, и аддитивная для многоугольников, функция площади) плоских фигур невозможно. Т.е. все эти альтернативные "доказательства" --- это не доказательства, а какие-то наглядные "показательства на пальцах", не более того.

Пифагор, Евклид и прочие древние греки, конечно, доказывали через площади. Но позднее люди стали понимать, что это таки фигня, и, слава богу, появилось современное доказательство.

[zykov]

vpb
Я имел ввиду другое. Может это длинное доказательство можно переписать короче и ничего нового не будет.
По сути они там оперируют подобными треугольниками.
Ведущий что-то говорит про тригонометрию. Тригонометрии там нет вообще. Синус используется весьма условно, как характристика подобных прямоугольных треугольников. Его можно и не упоминать.
А то доказательство с википедии тоже использует подобные прямоугольные треугольники. И делает всё в две строчки.

[vpb]

Посмотрел таки ролик. Нет, площади они, внезапно, не используют. Надо будет поразбираться внимательнее.

zykov
А вот таки и поразбираюсь повнимательнее, потом отпишусь ... Хотя и без разбирательства понятно, что, по сравнению со стандартным доказательством, учебно-методическая ценность представленного, не говоря уже о научной --- примерно ноль. Ну, то есть какие-то способности авторок показывает, а более ничего. Хорошо еще, если они правда сами его придумали, а не озвучили то, что им руководитель написал (это же дело известное, что на всяких "научных конференциях школьников" представленные работы --- нередко плоды руководителя, а не самих участников).

[Doctor Boom]

vpb в сообщении #1589188 писал(а):

Ну разумеется, разумеется ! Я вообще не понимаю, зачем люди изобретают тысяча первое доказательство теоремы Пифагора ? Я считаю, это просто с целью демонстрации, какой автор умный, ни с какой другой. Я бы всех доказывателей Пифагора сажал на 15 суток, с насильственным чтением Фихтенгольца и Кострикина. За растрату времени и мозгов.

Я уже не в первый раз наблюдаю, как вы накидываетесь на попытки найти красивые/новые решения задач относительно невысокого уровня. Ну решайте вы свои суперсложные, никому кроме вас не интересные задачи суперметодами, зачем к другим лезть?

[Gagarin1968]

vpb в сообщении #1589188 писал(а):

Я бы всех доказывателей Пифагора сажал на 15 суток, с насильственным чтением Фихтенгольца и Кострикина

vpb
Что, и Евклида, и Эйнштейна, и Харди тоже?
Я думаю, они бы обиделись.

[Ende]

Doctor Boom в сообщении #1591296 писал(а):

никому кроме вас не интересные задачи

Предупреждение за личные выпады.

К тому же Вы забыли добавить "кроме вас и профессионалов, читающих ваши научные статьи".

[Mihr]

(Gagarin1968)

Gagarin1968, ну, Евклид-то тут при чём? Очевидно, речь шла лишь о "новых современных доказательствах". Которые полезны примерно в той же степени, что и "труды" ферматистов. И примерно в той же степени осмыслены. Почему-то никто не ищет тысяча первое доказательство того, что Земля - круглая, не так ли? Не потому ли, что в этом нет смысла? Зато поиск семь тысяч двести двадцать девятого доказательства теоремы Пифагора (говорю, разумеется, условно) некоторые считают важным и полезным занятием... Почему? Смысл?
Всё это в какой-то степени напоминает анекдот про человека, который, будучи навеселе, потерял часы где-то в тёмном переулке и... отправился их искать под фонарём. Его спросили: если ты обронил часы не здесь, для чего здесь-то ищешь? На что он невозмутимо отвечает: здесь светлее.

(Doctor Boom)

Doctor Boom, я не устаю удивляться тому, сколь охотно люди собственные вкусы и предпочтения приписывают всем остальным. "То, что мне неинтересно, не может быть интересно ни одному нормальному человеку", - нет, так, разумеется, вслух почти никогда не говорят... но весьма и весьма часто подразумевают. С чего бы это, как Вы думаете?

[Gagarin1968]

(Mihr)

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

ну, Евклид-то тут при чём?

Mihr
А при том, что он жил настолько же позже Пифагора, насколько Вы живёте позже Эйлера. И доказательство Евклида было уже далеко не первое.
Но Эйнштейна и Харди Вы как-то не заметили. Видно, тоже считаете их современниками Пифагора?

Mihr в сообщении #1591307 писал(а):

Зато поиск семь тысяч двести двадцать девятого доказательства теоремы Пифагора (говорю, разумеется, условно) некоторые считают важным и полезным занятием

А вот тут Вы подтасовали карты. Во-первых, доказательств теоремы Пифагора всего около 400.
А во-вторых, никто не говорил ни о важности, ни о полезности. Это интересное занятие, и только.

Говард Харди писал(а):

Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта. Совокупность идей, подобно совокупности красок и слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи, в мире нет места уродливой математике.

Как видите, ни о какой выгоде речи не идёт.

[Mihr]

(Gagarin1968)

Gagarin1968 в сообщении #1591309 писал(а):

И доказательство Евклида было уже далеко не первое.

Наверняка не первое. Но вот "далеко" ли? Каким оно было? Третьим? Четвёртым? Или Вы полагаете, что и в то время доказательства появлялись пачками? Сомневаюсь.
Можно предположить, кстати, что оно, не будучи первым, было на тот момент самым простым. Из тех, что знал Евклид, по крайней мере.

Gagarin1968 в сообщении #1591309 писал(а):

Но Эйнштейна и Харди Вы как-то не заметили.

Почему не заметил? Очень даже заметил. Ну, развлекались люди по-своему. Я вот для развлечения могу и в карты сыграть и детектив почитать... Только не считаю это серьёзным занятием. Вряд ли и Эйнштейн с Харди относились к очередному доказательству теоремы Пифагора как к чему-то существенно важному. А главное, ценим мы их, как говорится, "вовсе не за это" (не за новые доказательства), не так ли?

Gagarin1968 в сообщении #1591309 писал(а):

Во-первых, доказательств теоремы Пифагора всего около 400

Господи, да сколько бы ни было! Неужели кому-то всерьёз нужно ещё одно! Я же сказал тогда: говорю условно.

Gagarin1968 в сообщении #1591309 писал(а):

Это интересное занятие, и только

Ну, если так, тогда пожалуйста. Но стоит ли такое выкладывать на форуме с серьёзным видом (не в качестве игры)?

Gagarin1968 в сообщении #1591309 писал(а):

Как видите, ни о какой выгоде речи не идёт.

Просто лично мне непонятно, что интересного именно в теореме Пифагора. Неужели нет более интересных задач? Но... не буду, разумеется, никому навязывать собственные вкусы.