Гравитация на релятивистских скоростях

[sergey zhukov]

need_to_learn
Я тоже так начинал. Было ощущение, что тут все сговорились отвечать какими-то намеками, да еще на каком-то другом языке. Короче, издеваются над человеком, который вроде бы задает простые вопросы. Спрашиваешь, скажем "Какой диаметр у квадратного круга?" (т.е. так эти мои вопросы теперь для меня выглядят), а тебе говорят: учи матчасть. Все ведь правильно говорили. Но тогда это казалось не так.

[wrest]

Geen в сообщении #1590336 писал(а):

Нет, там возникнет проблема существования такого прута

Такие пруты называются "космическая струна".

[Cos(x-pi/2)]

А, например, мне, вообще непонятно, что всё-таки интересует топикстартера:

1. Если ТС по-серьёзному интересуется теорией гравитации, то придётся ему когда-то дорасти именно до ОТО. Наука о гравитации - не устная, её математический язык притом сложный.

2. Если ТС интересуется только тем фактом, что промежуток времени между событиями (т.е. разность временных координат мировых точек в пространстве-времени) зависит от выбора системы координат, в которой описываются события, то достаточно изучить азы СТО, научиться считать по формулам преобразований Лоренца и соответственно этим несложным расчётам рисовать пространственно-временные диаграммки с мировыми линиями тел для своих задачек. При этом можно пренебречь всякими силами взаимодействия до столкновений и после: пусть пробные тела (шары, материальные точки) просто летят по инерции со своими начальными скоростями, заданными в исходной системе отсчёта, пусть сталкиваются, разлетаются, а описать пусть требуется те же мировые линии и события в другой системе отсчёта.

3. Если, наоборот, интересует релятивистское описание именно сил, то надо изучать релятивистскую динамику. Существенный момент здесь вот какой: оказывается 4-вектор силы, действующей на пробное тело с постоянной массой, обязан быть ортогонален (в геометрии Минковского) 4-вектору скорости тела. Тем самым 4-вектор силы обязан зависеть от 4-скорости: на тела с разными 4-скоростями в одном и том же месте пространства-времени будет действовать разная 4-сила (в одной и той же системе отсчёта). Простейшая, линейная зависимость между двумя 4-векторами описывается 4-тензором второго ранга; т.е. на пространстве-времени следует задавать не 4-векторное поле сил, а 4-тензорное поле по крайней мере 2-го ранга. В итоге этим путём можно прийти как раз к единственному известному реальному негравитационному взаимодействию, действующему на макроскопических расстояниях, - к описанию электромагнитного поля.

Всё это есть в учебниках, и всё это следует изучать (если тема релятивистского описания взаимодействий интересует всерьёз), в том числе - изучать преобразования Лоренца для компонент 4-векторов и тензоров.

4. Если же топикстартера интересует вопрос именно в буквальной его формулировке - как конкретно движутся несколько конкретных тел из конкретного вещества с конкретными указанными начальными размерами с учётом их гравитационного взаимодействия, то это (насколько могу себе представить) сложная вычислительная задача - для громоздкого численного счёта. Программировать и выполнять такие расчёты означает, извините, тратить личное время на никому толком не нужную задачку.

Роботов тут нет, а есть именно люди, со своими делами и заботами. Вряд ли кто-нибудь возьмётся пересказывать здесь, на страницах форума, главы из учебников, чертить пространственно-временные диаграммы или выполнять численные расчёты для ленивца, который считает тролингом самый основной полезный совет - серьёзную науку надо последовательно изучать по учебной литературе.

[need_to_learn]

manul91 в сообщении #1590327 писал(а):

Сначала ответьте на тот же вопрос, в рамках Ньютоновской механики (пусть шары не летят с околосветовой скоростью, пусть летят со скоростью 100 км/сек). По-вашему, мчашиеся шары должны "упасть на прут" за то же самое время $t_2$ как если бы были бы неподвижными относно прута?

Вроде бы да, за одинаковое время. А что? В чём проблема?

Разумеется, при этом мы игнорируем силы трения и не рассчитываем упругие соударения (для нашей задачи всё это не важно).

Cos(x-pi/2) в сообщении #1590335 писал(а):

Стальные шары после столкновения разлетятся друг от друга.)

Я думал, вполне очевидна необходимость считать по умолчанию, что объекты не отскакивают друг от друга и между ними отсутствует трение. Иначе шары после сближения с прутом по касательной на большой скорости частично размажутся по нему, а то, что останется, в раскалённом виде отскочит и улетит в космос вместе с частичками самого прута. Нас этот вариант не интресует (это всё лишь отвлекает от главного), поэтому мы не учитываем последствия упругих соударений и силу трения.

wrest в сообщении #1590331 писал(а):

А там не возникнет ещё эффектов гравитомагнетизма? Шарам движущийся стержень будет "виден" как имеющий неравномерную плотность...

Спасибо, вот что-то подобное я и имел в виду в своём вопросе, как одну из причин, почему мне эта задачка видится не такой уж простой и очевидной.

Я думал, по умолчанию ясно, что силы трения при касании и всякие отскоки следует игнорировать, а вот штуки вроде гравитомагнетизма нуждаются в рассмотрении.

Почему некоторые участники вместо разбора интересной задачи предпочитают придираться к малозначащим мелочам и ржать над невозможностью существования такого металлического прута в реальности — лично мне непонятно.

Geen в сообщении #1590336 писал(а):

wrest в сообщении #1590331 писал(а):

А там не возникнет ещё эффектов гравитомагнетизма?

Нет, там возникнет проблема существования такого прута

Рад, что Вам здесь так весело. Хотя подобная реакция всё же немного беспокоит. Боюсь даже представить, что с Вами будет, если при Вас вспомнить идеальный газ или абсолютно твёрдое тело. Или слово "лопата".

Cos(x-pi/2) в сообщении #1590351 писал(а):

3. Если, наоборот, интересует релятивистское описание именно сил, то надо изучать релятивистскую динамику. Существенный момент здесь вот какой: оказывается 4-вектор силы, действующей на пробное тело с постоянной массой, обязан быть ортогонален (в геометрии Минковского) 4-вектору скорости тела. Тем самым 4-вектор силы обязан зависеть от 4-скорости: на тела с разными 4-скоростями в одном и том же месте пространства-времени будет действовать разная 4-сила (в одной и той же системе отсчёта). Простейшая, линейная зависимость между двумя 4-векторами описывается 4-тензором второго ранга; т.е. на пространстве-времени следует задавать не 4-векторное поле сил, а 4-тензорное поле по крайней мере 2-го ранга. В итоге этим путём можно прийти как раз к единственному известному реальному негравитационному взаимодействию, действующему на макроскопических расстояниях, - к описанию электромагнитного поля.

Вот! Спасибо за нормальный ответ наконец! Значит, всё же в одной и той же системе отсчёта силы взаимодействия могут быть разными, в зависимости от скоростей тел? Это мне и было интересно, в основном.

(Конечно, всякие тензоры для меня тёмный лес, но очень примерно я Вашу мысль понял. Или мне показалось, что понял. В общем, я наконец услышал достаточное количество умных слов и успокоился.)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1590351 писал(а):

для ленивца, который считает тролингом самый основной полезный совет - серьёзную науку надо последовательно изучать по учебной литературе.

Слушайте, но если так рассуждать, то раздел "Помогите решить / разобраться" можно заменить на простую страничку с большой надписью "Читайте учебники".

Допустим, я ленивец — но ведь я никого не заставляю мне отвечать. И не всякий ответ для меня ценен. Если человек всё же берётся что-то сказать в моей теме, то хочется, как минимум, чтобы он: а) внимательно прочёл мои вопросы и подумал над ними, и б) сказал что-то дельное конкретно по моей теме, а не выдал набор общих фраз, который одинаково хорошо подойдёт к нескольким десяткам разных тем от разных людей.

Если человек не хочет вчитываться конкретно в мой вопрос и думать над ним, то я совсем не обижусь, если он просто пройдёт мимо. Зачем писать здесь то, что вообще не имеет отношения к сути моего вопроса, да ещё и с позиции мудрого сенсея над глупым учеником? Такое поведение я и считаю троллингом.

Когда влом всерьёз думать — просто проходим мимо, это нормально. Не нужно автоматических реакций, ведь произнести что-то вроде "Читайте учебник по ОТО" без каких-либо уточнений — может и попугай. Даже я сам могу пойти сейчас по темам этого раздела и всем вопрошающим отвечать с важным видом: "Читайте учебник". (Ведь этот совет никогда не бывает лишним?)

Вот Вы, к примеру, не поленились и подумать, и написать обстоятельный ответ. Который пусть и не содержит полного разбора интересующих меня моментов, но хотя бы релевантен по отношению к моим вопросам. За это я Вам очень признателен.

[Geen]

need_to_learn в сообщении #1590361 писал(а):

если при Вас вспомнить идеальный газ или абсолютно твёрдое тело.

Если Вы будете это вспоминать в контексте СТО или ОТО...
Читайте учебники.

-- 19.04.2023, 23:57 --

need_to_learn в сообщении #1590361 писал(а):

раздел "Помогите решить / разобраться" можно заменить на простую страничку с большой надписью "Читайте учебники".

Для начала, прочитайте правила раздела...

[manul91]

need_to_learn в сообщении #1590361 писал(а):

Вроде бы да, за одинаковое время. А что? В чём проблема?

Продемонстрировать, что вы хотя бы что-то умеете посчитать. Дальше пойдет легче.
Объясните хотя бы, почему "под действием гравитации шары сначала притянутся друг к другу за время $t_1$, а затем упадут на стальной прут за время $t_2$ с начала эксперимента" ? Может, "сначала" упадут на прут, и притягиваться потом будут? Что определяет какое притягивание "происходит первым" и какое вторым, и почему?

need_to_learn в сообщении #1590287 писал(а):

В таком случае все мои предыдущие вопросы по поводу "ослабления взаимодействий" снимаются.

Вопросы снялись, и сразу возникли другие?

need_to_learn в сообщении #1590287 писал(а):

Но мне пока всё ещё непонятно, как происходит гравитационное взаимодействие между объектами, которые движутся друг относительно друга с релятивистскими скоростями.

"Происходит" согласно теории, считаете и получаете результат....

[need_to_learn]

manul91 в сообщении #1590373 писал(а):

Продемонстрировать, что вы хотя бы что-то умеете посчитать.

А если не умею? То и нормального ответа недостоин?

Я не дрессированная лошадь, чтобы просто так демонстрировать почтенной публике "умение считать".

manul91 в сообщении #1590373 писал(а):

Объясните хотя бы, почему "под действием гравитации шары сначала притянутся друг к другу за время $t_1$, а затем упадут на стальной прут за время $t_2$ с начала эксперимента" ? Может, "сначала" упадут на прут, и притягиваться потом будут? Что определяет какое притягивание "происходит первым" и какое вторым, и почему?

Обратите внимание на указанные мной размеры объектов и расстояния между ними. После этого все вопросы отпадут.

manul91 в сообщении #1590373 писал(а):

Вопросы снялись, и сразу возникли другие?

А что не так? По-моему, это абсолютно естественно.

Как Вы могли заметить, после того поста я уже ни слова не написал про "ослабление всех взаимодействий вместо замедления времени" (этот вопрос был закрыт).

Единственное, что меня занимало, это вопрос, как же тогда всё-таки протекают гравитационные взаимодействия между объектами, движущимися относительно друг друга на релятивистских скоростях. И дальнейшее обсуждение показало, что меня не зря интересовал этот момент — выяснилось, что действительно есть зависимость: 4-вектор силы, действующей на тело, зависит от 4-вектора скорости тела, поскольку обязан быть ортогональным к нему.

И в идеале знающие люди могли бы сразу сказать мне об этом, буквально парой слов. К сожалению, по-настоящему знающих людей всегда мало, а вот желающих поумничать — сколько угодно.

Это вообще традиционная черта русскоязычных ресурсов: с каким бы вопросом ты ни обратился к людям, тебе всегда сначала со вкусом объяснят, какой ты недоумок (даже не слушая толком твой вопрос), и только потом — если повезёт — кто-то может ответить что-нибудь дельное.

manul91 в сообщении #1590373 писал(а):

"Происходит" согласно теории, считаете и получаете результат....

Не пойму, Вы тоже желаете меня потроллить, или к чему здесь это высказывание в стиле Капитана Очевидность?

[manul91]

need_to_learn в сообщении #1590379 писал(а):

А если не умею? То и нормального ответа недостоин?

Тут не в достойнстве дело. Чтобы "ответов" понимать, однако нужно уже кое-что еще (попроще) наперед знать. Тогда и вопросы будут осмысленными

need_to_learn в сообщении #1590379 писал(а):

Обратите внимание на указанные мной размеры объектов и расстояния между ними. После этого все вопросы отпадут.

Обратил, не отпали. Расстояния то хорошо. Но гравитация разве от размеров тел зависит?? Далее с чего взяли, что она "поочередно" действует (сперва шары друг к друга, потом вместе к пруту)? Почему считаете что гравитация прута длины несколько световых лет, не "перевесит" взаимную гравитацию шаров? Xотя он и "5 метра диаметра" (супротив 20 у шаров) но длина у него ведь несколько световых лет т.е. он в миллионов раз "больше" шаров? И это может, с лихвой скомпенсирует разниц в расстояний и "диаметров" которые вы определили с потолка? Или нет? И так далее. Вообще неясно к чему вы этого прута вообще тут приплели. Из самой постановки ваших вопросов как-то сомнительно что вы знаете/понимаете Ньютонову гравитацию и механику. А если их не знать, задавать вопросов про отличий с СТО/ОТО малоосмысленно. В итоге как и Cos(x-pi/2) сказал, совершенно непонятно что именно вас интересует.

need_to_learn в сообщении #1590379 писал(а):

Единственное, что меня занимало, это вопрос, как же тогда всё-таки протекают гравитационные взаимодействия между объектами, движущимися относительно друг друга на релятивистских скоростях.

И это как раз объяснено в учебниках, которых вы читать не хотите.

need_to_learn в сообщении #1590379 писал(а):

И дальнейшее обсуждение показало, что меня не зря интересовал этот момент — выяснилось, что действительно есть зависимость: 4-вектор силы, действующей на тело, зависит от 4-вектора скорости тела, поскольку обязан быть ортогональным к нему.

"Выяснилось"? А разве это что-нибудь говорит тому, кто учебники не читал? С тем же успехом, любая наукообразная чушь для вас была бы одинаково хорошим "объяснением"...

[Geen]

need_to_learn в сообщении #1590379 писал(а):

выяснилось, что действительно есть зависимость

Вот только к гравитации это не имеет отношения...
А про электромагнетизм это известно со школы.

[need_to_learn]

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

Обратил, не отпали. Расстояния то хорошо. Но гравитация разве от размеров тел зависит??

Материал также указан — сталь.

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

Далее с чего взяли, что она "поочередно" действует (сперва шары друг к друга, потом вместе к пруту)? Почему считаете что гравитация прута длины несколько световых лет, не "перевесит" взаимную гравитацию шаров? Xотя он и "5 метра диаметра" (супротив 20 у шаров)

Диаметр шаров не 20, а 10 метров. Ваша реплика показывает, что Вы толком не вчитывались в условия. А зря, заодно обратили бы внимание и на расстояния между объектами. Расстояние между поверхностями шаров — 1 м, а между поверхностью каждого шара и поверхностью прута — 42,5 м. Элементарно одному шару до другого лететь ближе, чем до прута.

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

но длина у него ведь несколько световых лет т.е. он в миллионов раз "больше" шаров? И это может, с лихвой скомпенсирует разниц в расстояний и "диаметров" которые вы определили с потолка? Или нет?

Не скомпенсирует. Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Так что шары будут притягиваться лишь к ближайшему участку прута, а влиянием всего прута в целом можно пренебречь.

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

Вообще неясно к чему вы этого прута вообще тут приплели.

Конечно, неясно, если голову даже не пытаться включать для анализа этого вопроса.

Меня интересовало, как притягиваются друг к другу тела, одно из которых неподвижно, а другое движется относительно него с околосветовой скоростью. Но если это будут, скажем, шар и кубик примерно одинаковых размеров, то один просвистит мимо другого на такой скорости, что и поздороваться не успеют, а отклонение его траектории под действием гравитации будет таким мизерным, что говорить о нём просто бессмысленно.

Неподвижный объект должен оставаться рядом с движущимся шаром длительное время, а это возможно только при условии большой протяжённости неподвижного объекта.

Вот так и появился здесь стальной прут длиной в несколько световых лет. Когда шар летит вдоль прута, то одни участки прута остаются позади и перестают вносить ощутимый вклад в силу притяжения, но им на смену приходят другие точно такие же участки прута, поэтому в целом сила притяжения остаётся стабильной.

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

Тут не в достойнстве дело.

Конечно, не в "достойнстве", а в достоинстве.

manul91 в сообщении #1590384 писал(а):

А разве это что-нибудь говорит тому, кто учебники не читал? С тем же успехом, любая наукообразная чушь для вас была бы одинаково хорошим "объяснением"...

Не судите обо всех по себе.

На дальнейший Ваш троллинг не реагирую. Ответить могу только на содержательные комментарии по теме.

Geen в сообщении #1590391 писал(а):

Вот только к гравитации это не имеет отношения...
А про электромагнетизм это известно со школы.

Если у Вас в школе проходили 4-векторы, тензоры и гравитомагнетизм, то я за Вас рад.

[wrest]

need_to_learn в сообщении #1590392 писал(а):

Сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Так что шары будут притягиваться лишь к ближайшему участку прута, а влиянием всего прута в целом можно пренебречь.

Нет, нельзя принебречь. Сила притяжения достаточно длинного прута будет обратно пропорциональна первой степени расстояния до него, а не квадрату расстояния.

Кстати, а действительно, вы можете хотя бы прикинуть, для Ньютоновского случая, каковы будут в ваших начальных условиях
1. Ускорение одного шара в направлении второго в отсутствие прута.
2. Ускорение шара в направлении прута в отсутствие второго шара.
Ну и времена, соответственно, до столкновения шаров между собой и с прутом.
На шары будет действовать приливное ускорение со стороны прута, которое будет сближать их дополнительно к собственной гравитации шаров -- это тоже хорошо бы учесть.

А то ведь может оказаться что на прут они упадут раньше без всякого релятивизма, по Ньютону.
Я бы, для начала, при этом сделал шары точками, а прут бесконечно тонким, чтобы не мучиться.

Такая прикидка сразу поднимет ваш рейтинг как будто вы действительно хотите разобраться :)
С другой стороны, вы увидите во что вступили, и что нужно рукомахание проверить расчетами.

[miflin]

(Оффтоп)

need_to_learn
Движимый исключительно искренним желанием помочь Вам.
По всему видно, что направить Вас на путь истинный может единственное - отцовский ремень.
Хорошо лечит от хамства и заносчивости.
Сходите на конюшню и попросите всыпать Вам 40 плетей. (с)

[Rak so dna]

(Оффтоп)

miflin судя по темпераменту ТС, своим постом вы ему поможете только в одном: скорейшем получении бана.

need_to_learn ваше нежелание внять самому мудрому совету (читать книги) как-то уж сильно противоречит вашему никнейму. Вы же понимаете, что объяснить на пальцах гравитацию, да ещё при таких экстремальных условиях нереально. Даже в Ньютоновской механике задача трех тел крайне сложная, а ведь в ней и тела точечные и скорости нерелятивистские... а у вас...

[Ende]

miflin
Давайте обойдемся без подобных высказываний.

[wrest]

wrest в сообщении #1590394 писал(а):

Сила притяжения достаточно длинного прута будет обратно пропорциональна первой степени расстояния до него, а не квадрату расстояния.

need_to_learn
Если брать бесконечный по длине и бесконечно тонкий прямой стержень с линейной плотностью массы (т.е. килограмм на погонный метр) $\rho$, то ускорение свободного падения на такой стержень будет
$g(r)=2G\dfrac{\rho}{r}$ где $G$ гравитационная постоянная, $r$ - расстояние до стержня.
Пройденнный за время путь это интеграл от скорости
$S(t)=\int v(t) dt$
Ну а скорость это интеграл от ускорения
$v(t)=\int g(t)dt$
Начальные условия у вас понятные: скорость равна нулю, зависимость ускорения от расстояния до прута дана выше, начальное расстояние до прута известно. Попробуйте посчитать время падения на прут.