Возьмем вот это:
Второе уравнение: закон Ома для электрической цепи с учетом ЭДС индукции и правила Ленца.
![$E-E_i=IR$ $E-E_i=IR$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/6/ad6cc3ee55a13b66029a83a1c5b842ee82.png)
![$E_i=VBL$ $E_i=VBL$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/e/96e7066e88ad441b7ce84258bd4086bd82.png)
и продифференцируем по времени.
Получим
![$aBL+\dot{I}R = 0$ $aBL+\dot{I}R = 0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/7/1/871d817f7008aec452a1557207d370b782.png)
Подставим выражение для ускорения (из силы Ампера)
![$\dot{I} + \frac{B^2 L^2}{Rm} I = 0$ $\dot{I} + \frac{B^2 L^2}{Rm} I = 0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/8/ab8cee8d8f262f64866b3275eae3d48882.png)
В начальный момент времени скорость равна нулю, тогда
![$I(0) = E/R$ $I(0) = E/R$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/6/476c85ffd4aaabd5ab89328aa7f916f282.png)
(чего быть не может, конечно. Но да ладно).
И окончательно
![$I = \frac{E}{R} e^{-\alpha t}$ $I = \frac{E}{R} e^{-\alpha t}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/5/6/456c993d8c72a83315f044acf6a3e91b82.png)
![$\tau = 1/\alpha$ $\tau = 1/\alpha$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/a/4/aa40d0df72be69dd8843d5b92c590c2c82.png)
- это характерное время процесса.
Подставим числовые данные, чтобы оценить его.
У меня получилось
![$\tau = 1/\alpha \approx 10^5$ $\tau = 1/\alpha \approx 10^5$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/8/7e8dacaaf06645ba82a67e94d19aede882.png)
секунд. Больше суток. Это, конечно, много больше времени движения перемычки.
Тогда мы можем считать
![$I \approx E/R$ $I \approx E/R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/d/99d15754e695e4c7f9752ef26010c5b382.png)
И никаких трансцендентных уравнений нам решать не надо.
Всё это вполне подъёмно для школьников. Но не для ОГЭ\ЕГЭ, конечно.
-- 23.03.2023, 16:33 --А теперь запишу
свои уравнения.
![:mrgreen: :mrgreen:](./images/smilies/icon_mrgreen.gif)
Сила действующая на снаряд в рельсотроне примерно равна
![$F = \frac{\mu_0 I^2}{\pi} \ln \frac{L}{d}$ $F = \frac{\mu_0 I^2}{\pi} \ln \frac{L}{d}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/a/d/4ad8bb7f48a400b7196a6ed04b20fbe782.png)
где
![$d$ $d$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/2103f85b8b1477f430fc407cad46222482.png)
- диаметр рельс. Вы его не задали, задам равным 1 сантиметр.
Ток также возьмём
![$I \approx E/R$ $I \approx E/R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/d/99d15754e695e4c7f9752ef26010c5b382.png)
Тогда скорость снаряда получается примеро равна 57
тысяч километров в секунду. Почти одна шестая часть
суши скорости света. Пора вводить релятивистские поправки
А с оценкой скорости через Ваше решение разница более чем в десять тысяч раз.
Почему такая разница?