Элементарная алгебра для отстающих

[svv]

Сокращать можно общие для числителя и знаменателя множители, но не слагаемые.

[electron2501]

Я запуталась в этом примере, действия с дробями сохранились лишь частично. Половину примеров решила сразу, ещё некоторые после подсказок-освежителей в поисковике, но тут возникли трудности. Понятно, что после приведения к общему знаменателю получается выражение....
Опять не работает ЛаТеКс Помощник, а как слэш обратный ставить не знаю. Извиняюсь, но напишу тем, что есть под рукой, ясно и так будет.
Понятно, что подводиться к делению 5/6 на 1/6. Понятно, что при делении на единицу получается тоже самое число. Но я не нашла объяснения деления дробей с единицей при общем знаменателе у дробей, а в памяти не всплывает. Будет просто 5/6 или всё сложнее?

-- 04.03.2023, 22:49 --

Подход a/b : c/d равно a/b x d/c актуально только при разных знаменателях, так ведь?

[svv]

electron2501 в сообщении #1584328 писал(а):

Подход a/b : c/d равно a/b x d/c актуально только при разных знаменателях, так ведь?

Не знаю, как насчёт актуальности (задачи разные бывают!), но равенство
$\frac{a/b}{c/d}=\frac{a}{b}\;\frac{d}{c}$
справедливо при любых $a,b,c,d$, исключая случаи $b=0,\;c=0,\;d=0$.

А докажем мы это с помощью того же приёма умножения числителя и знаменателя на одно и то же число.
Конкретнее, умножим числитель и знаменатель большой дроби на число $\frac d c$ (которое само выражается дробью).
$\dfrac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\dfrac{\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}}{\frac{c}{d}\cdot \frac{d}{c}}=\dfrac{\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}}{\frac{cd}{dc}}=\dfrac{\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}}{1}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$

-- Сб мар 04, 2023 23:04:37 --

svv в сообщении #1584280 писал(а):

Сокращать можно общие для числителя и знаменателя множители, но не слагаемые.

Иначе можно было бы легко превратить $\frac 1 2$ в $\frac 1 4$:
$\frac 1 2=\frac{3}{6}=\frac{1+2}{4+2}{\color{magenta}=}\frac 1 4$