Противоречива ли математика?

[Qwerty091]

vpb писал(а):

Вообще, зачин темы немало смахивает на троллинг.

Азаза затралил!

vpb писал(а):

В природе нет противоречий.

В природе-то нет, а в человеке - есть

Sdy писал(а):

Qwerty091, мне кажется, на это можно смотреть ещё так: если Вы будете заниматься математическим анализом, линейной алгеброй или, например, теорией вероятностей, то в рамках полного построения аппарата этих наук и их использования в приложениях к реальному миру, Вы не сможете прийти к противоречию.

Да, это как раз мой путь - путь прикладывания. Я и тогда понимал, что к противоречию не приду, если буду ходить только по проторенным дорожкам содержательных теорий, но все равно оставался страшный фактор неизвестности в воздухе, который не давал покоя)

Огромное спасибо Sdy за примеры сталкивания человечества с противоречиями. Я думал, что это повод горько всплакнуть всем математикам, а тут "ээ, ты чё так низзя делать!"(видать привыкли )

[mihaild]

krum в сообщении #1578064 писал(а):

Почему в философических текстах по математике (за исключением Тао) обсуждаются какие угодно разделы, но только не УРЧП?

Обсуждаются - см., например, Арнольд, "Что такое математика?".

[Sinoid]

Sdy в сообщении #1578055 писал(а):

(К mihaild о книге)

mihaild в сообщении #1577939 писал(а):

Можете привести какой-нибудь из самых ярких примеров?

Вопрос обращен не ко мне, но так как основания математики я тоже изучаю сам, то могу вот такой пример привести.
В первом томе всюду используется понятие "свойства", которое в нём не определяется. Используется, например, так:

Н. К. Верещагин, А. Шень Начала теории множеств, страница 52 писал(а):

Пусть $A(n)$ — некоторое свойство натурального числа $n$. Пусть нам удалось доказать $A(n)$ в предположении, что $A(m)$ верно для всех $m$, меньших $n$. Тогда свойство $A(n)$ верно для всех натуральных чисел $n$.

Я подумал что ладно, наверное, определяется во втором томе.
Но при первом же употреблении слова "свойство", оно тоже никак не определяется:

Н. К. Верещагин, А. Шень Языки и исчисления, страница 10 писал(а):

Можно ещё сказать так: формулы образуют минимальное множество, обладающее указанными свойствами

И далее это слово используется ещё огромное множество раз.

В своё время, мне ответили так:

Someone в сообщении #1394360 писал(а):

В формальной теории первого порядка свойство — это высказывательная функция, то есть, формула с одной свободной переменой.

Почему этого нет в книге?
В тоже время мне нравится тон повествования книг, мне нравится что они заставляют на каждом моменте задуматься, но я не понимаю, почему в них возникают такие вот недосказанности. Наверное, когда эту книгу читает человек, прослушавший курс логики в хорошем университете, для него это хорошее подспорье, чтобы лучше понять какие-то моменты. Но когда я пытался (или пытаюсь, изредка снова начиная ее читать) её читать, именно осваивая предмет с нуля, я натыкаюсь на вот эти все недосказанности и дальше пробиться не получается. Нужно искать другие источники, другие книги, смотреть ответы на форуме. При этом касается это не каких-то "rocket-science" доказательств утверждений, а вроде как базовых моментов.

Большое спасибо за поддержку! Да, все то, именно то, но не только то, о чем написали вы, то - всего лишь один пример (хотя я в него и не вникал, но вижу, что это - типичный пример возникающих у меня проблем), и портит мне удовольствие от изучения подобных книг. И, да, мне тоже нравится тон повествования этих книг.

[Doctor Boom]

vpb в сообщении #1578019 писал(а):

Собственно, всякое беспокойство по поводу "а не случится ли однажды противоречие ?" быстро снимается, если встать на ту, единственно правильную точку зрения, что математика так или иначе изучает природу, объективную реальность, а не является грамматической игрой

Определенная часть является таки игрой (отсюда же конструктивисты и т.д.)

vpb в сообщении #1578019 писал(а):

А где вы в природе (или в содержательной математике) видели что-нибудь вроде множества, которое содержит в качестве элемента само себя ?

А где вы видели весь натуральный ряд, счетную бесконечность, или что из одного шара можно сделать два?

vpb в сообщении #1578019 писал(а):

Правильно, нигде. В природе нет противоречий.

Как минимум потому что нет актуальных бесконечностей

[krum]

Qwerty091 в сообщении #1577917 писал(а):

а почему мы не можем одновременно совершенно законно доказать и опровергнуть одно и то же утверждение? Что защищает нас от парадоксов?

совершенно разумные вопросы

Qwerty091 в сообщении #1577917 писал(а):

Мне вообще не хотелось погружаться в основания математики,

Возможно, это правильное нежелание. Основания математики это наука сама в себе, с другими разделами математики несвязанная. Ну или почти несвязанная. Разумеется, я имею в виду не формиальные связи, а связи по существу, то, что используют в других разделах. Если вкус есть именно к основаниям математики -- тогда другое дело, а так большинство математиков получают результаты в дифференциальной геометрии, анализе, дифференциальных уравнениях и много еще чем совершенно не соприкасаясь с основаниями математики. Надо знать какие-то азы, про то, что множества всех множеств не существует, что есть акиома выбора, которую, как правило, удобно использовать в виде леммы Цорна. Ну, вообщем, то, что пишут в пкервых главах хороших учебников анализа. И это все.

-- 20.01.2023, 18:55 --

mihaild в сообщении #1578086 писал(а):

Обсуждаются - см., например, Арнольд, "Что такое математика?".

я бы не назвал это обсуждением:) Олейник и Петровский -- это, конечно, великие люди, но к ним все не сводится, мягко говоря. Не понимаю, как можно не видеть в упор огрумную бурно развивающуюся ветвь математики. Как можно обсуждать приложения абстрактной математики к физике вне этого контекста.