Оператор массы

[amon]

Osmiy в сообщении #1577066 писал(а):

По каким правилам она функцией стала?

По определения неопределенного интеграла:

$$\frac{\partial}{\partial t}\int\limits_{t}\Psi =\Psi$$

[Osmiy]

Ну ладно. Пусть $A(r)$- произвольная функция от $r$. Выбираем её такой, чтобы теория совпадала с экспериментом. Т.е. $A(r)=0$.

[amon]

Osmiy в сообщении #1577068 писал(а):

Выбираем её такой, чтобы теория совпадала с экспериментом. Т.е. $A(r)=0$.

Тогда возвращаемся к тому, с чего начали. Если
$\int\limits_{t}\Psi $ не есть неопределенный интеграл в обычном определении, определите что это такое. Как эта хрень действует на любую функцию из Гильбертова пространства? Потом еще надо будет спросить про самосопряженность ;)

[Osmiy]

Ну пусть $\int\limits_t \Psi=\int\limits_{t=-\infty}^t \Psi$. Тогда

$$\Psi=C e^{-i\frac{E}{\hbar}t + i\frac{p}{\hbar}r}$$

$$ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int\limits_{t=-\infty}^t\Psi = \frac{p^2}{2E}\Psi $$

[Osmiy]

Похоже, что последнее сообщение не правильное. При таком операторе $E$$$ обязана быть комплексной по утверждению Вольфрама.

[amon]

Osmiy в сообщении #1577102 писал(а):

Похоже, что последнее сообщение не правильное.

Угу. Я как раз хотел спросить, знаете ли Вы чему равен ваш интеграл от экспоненты (я знаю, но ответ не понравится).

[Osmiy]

Предпоследняя попытка: $\int\limits_t\Psi = \int\limits_{t=0}^t\Psi - \frac{1}{t}\iint\limits_{t=0}^t\Psi$.

$$m = \frac{p}{2E}(1 - \frac{i}{Et}+\frac{e^{iEt}}{Et})$$

Мне тоже не нравится мнимость массы . Но она падает стечением времени. По другому просто никак.

[Утундрий]

(Оффтоп)

amon в сообщении #1577067 писал(а):

По определению неопределенного интеграла

Возвращаю Вам шпильку. Но ведь если неопределённый интеграл определили, то он стал определённым, да?)

[amon]

Osmiy в сообщении #1577464 писал(а):

$$m = \frac{p}{2E}(1 - \frac{i}{Et}+\frac{e^{iEt}}{Et})$$

Особенно хороша получилась масса при $t=0.$

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1577471 писал(а):

Но ведь если неопределённый интеграл определили, то он стал определённым

Даже после этого осталась в нем изрядная толика неопределенности

[Osmiy]

amon в сообщении #1577475 писал(а):

Особенно хороша получилась масса при $t=0.$

Так неопределённость Гейзенберга же

[tuniekov]

Можно попробовать ввести другой оператор массы. Действие свободной частицы в сто

$S = \int m ds$

где $ds$ интервал событий.

чем $\frac{\partial}{\partial s}$ не оператор массы?

[pppppppo_98]

tuniekov в сообщении #1632358 писал(а):

где $ds$ интервал событий.

чем $\frac{\partial}{\partial s}$ не оператор массы?

а шо будет при движении по изотропным геодезическим?

Не надо фантазировать... Оператор массы в релятивистской КМ в пространстве одночастичных состояний действительно есть . И равен он вестимо $\hat{p_i}\hat{p^i}$. Но дело в том что этот оператор (Казимира) тривиален одночастичном унитарном представлении группы Пуанкаре с массивными частицами $\hat{p_i}\hat{p^i}=m^2 \hat{\mathbf{1}}$... масса и спин - это два параметра которые индексируют УНП группы Пуанкаре массивныз частиц. В случае безмассовых спиральность


Обо всем этом можно почитать например тута https://libgen.gs/ads312d6c10fbfeb2b83d ... 347KN3VF6N
https://libgen.gs/adsf9358e989588687ac9 ... 121V65RJE4

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1571518 писал(а):

Масса входит в ВФ. Потому что через ВФ можно узнать энергию и импульс частицы, а значит и массу частицы.

Пожалуйста, напишите оператор энергии для нерелятивистской частицы, который бы не содержал этого самого значения меееее !

[Osmiy]

$i\partial_t$

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1632456 писал(а):

$i\partial_t$

Т.е. уравнение движения. $ i\partial_t\psi = I\partial_t\psi$. Что, конечно, абсолютно правильно и столь же бесполезно.