Оператор массы

[Cos(x-pi/2)]

Osmiy в сообщении #1571523 писал(а):

Почему спиновый оператор, действующий на спиновую переменную, это нормально, а массовый оператор, действующий на пространственно-временные переменные, это плохо?

Вам уже хорошо ответили. Отвечу тоже, совсем по-простому, схематично. "Оператор физической величины" $\hat{f}$ нужен в КМ для того, чтобы:

1. Из уравнения на собственные значения оператора $\hat{f}$

$$\hat{f}\psi_k = f_k \psi_k $$

найти спектр значений $f_1, f_2,...$ данной физической величины $f$ и найти полный ортонормированный набор его собственных функций $\psi_k.$


2. Состояние $\psi,$ обсуждаемое в той или иной КМ-задаче, разложить по этим $\psi_k:$

$$\psi = \sum \limits_k \, A_k \psi_k $$

3. Числа $|A_k|^2$ интерпретировать как вероятности (нормированные или нет - здесь не обсуждаю) значений $f=f_k$ у объектов в состоянии $\psi.$ Другие значения, отличные от $f_k,$ считается, и не могут обнаруживаться.


Т.е. типичная картина в КМ такая: состояние $\psi$ есть состояние с неопределённым значением $f.$ Т.е. часто $\psi$ не есть $\psi_k,$ (не есть состояние с определённым значением $f),$ результат измерений $f$ флуктуирует квантовым образом - обнаруживаются значения $f_1, f_2, ...$ с соответствующими вероятностями $|A_k|^2.$

Пример: проекция спина $S_z$ у атома с суммарным электронным спином $S$ может принимать значения $S,S-1,...,-S$ с разными вероятностями в зависимости от спинового состояния электронной системы. Это собственные значения оператора проекции спина $\hat{S}_z.$

Ещё пример: не придумано опыта, в котором измерения времени давали бы квантовым образом флуктуирующий результат, т.е. обнаруживались бы "состояния с неопределённым значением времени" или квантовые объекты "с разным значением времени" в один и тот же момент времени. Поэтому в КМ нет "оператора времени".

С такой точки зрения совсем легко понять, нужен ли в КМ конкретно ваш "оператор массы свободной частицы"

[Osmiy]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1571527 писал(а):

С такой точки зрения совсем легко понять, нужен ли в КМ конкретно ваш "оператор массы свободной частицы"

Для самосогласованности КМ. Ученые постоянно проводят измерения масс частиц. Но никто не обосновал, что это наблюдаемая величина. Я первый это сделал.

[warlock66613]

Osmiy в сообщении #1571525 писал(а):

Но действие оператора квадрата спина на ВФ не сводится к умножению ВФ на собственное значение оператора. Он действует на спиновую часть ВФ. И только если она равна собственной функции оператора квадрата спина, то результатом является ВФ, умноженная на $s(s+1)$.

С массой так же в сложных случаях. Например, для нейтрино (осцилляции нейтрино) или кварков (смешивание Кабибо). Но в простом нерелятивистском случае частицы с определённой массой собственное значение только одно.

-- 26.11.2022, 09:51 --

Osmiy в сообщении #1571525 писал(а):

Нужно в КМ ввести четыре типа наблюдаемых величин:
1)спиновые. Это те, которые связаны со спиновой переменной ВФ. Проекция спина, квадрат спина;
2)пространственные, связанные с координатами. Момент, импульс;
3)временные, связанные с временной переменной. Энергия;
4)пространственно-временные. Масса.

Масса относится к пятому типу, связанному с изотопическим спином.

[vasiliy70]

Osmiy в сообщении #1571507 писал(а):

Я же гений?!

В физике вроде есть 3 разные массы.
Какую из них вывели вы?

[Osmiy]

В квантовой механике одна масса. Её и вывел.

[vasiliy70]

В операторе у нас появилась i.
Не значит ли это, что массы вообще нет? Это чисто математическая абстракция....

[vasiliy70]

Во нашел https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0 ... 0%B8%D1%8F
Тахионная конденсация мнимой массы

[amon]

Osmiy в сообщении #1571507 писал(а):

то получим выражение

$$ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int \limits _t \Psi = m\Psi $$

Начнем с того, что в этом выражении присутствует загадочная величина $\int \limits _t.$ Если под ней понимать $\int\limits_{t_0}^{t},$ то справа будет $m(\Psi(t)-\Psi(t_0))$ и никакого человеческого оператора не получается. Уравнение $ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int\limits_{t_0}^{t}\Psi = m(\Psi(t)-\Psi(t_0)) $ на решениях уравнения Шредингера выполнится тождественно.

Что касается оператора массы, то в нерелятивистской теории, IMHO, его нет и быть не должно, поскольку в классической механике масса не динамическая переменная а параметр, через динамические переменные не выражающийся. В релятивизме это не так, но это другая история.

-- 12.01.2023, 16:09 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1571527 писал(а):

Поэтому в КМ нет "оператора времени".

С временем все не так просто. Попытки построить оператор времени периодически возникают. В классической механике $t$ и $-E$ ($E$ - энергия) канонически сопряженные переменные, и, в этом смысле, не отличимы от координаты и импульса. Уравнение Шредингера - "слабое определение оператора энергии во временном представлении" $\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial t}=-E,$ аналогичное $\frac{\hbar}{i}\frac{\partial}{\partial x}=p.$ В релятивизме преобразование Лореца смешивает $t$ и $x,$ что с точки зрения квантовой механики плохо - одна из величин оператор, а вторая - нет. IMHO, это одна из причин, по которой в релятивизме надо переходить к полям, для которых обе эти величины - параметры.

[vasiliy70]

А что у нас гений молчит-то.
Копирни-ка сюда свои элементарные преобразования.
Посмотрим

[photon]

vasiliy70, и еще одно замечение за оффтопик

[Osmiy]

amon в сообщении #1576865 писал(а):

Начнем с того, что в этом выражении присутствует загадочная величина $\int \limits _t.$

Это же неопределённый интеграл.

$$\Psi=C e^{-i\frac{E}{\hbar}t + i\frac{p}{\hbar}r}$$

$$ i \frac{\hbar}{2} \nabla ^2 \int\limits_{t}\Psi = \frac{p^2}{2E}\Psi $$

[amon]

Osmiy в сообщении #1577030 писал(а):

Это же неопределённый интеграл.

Тот, который с точностью до неопределенной константы?

[Osmiy]

amon в сообщении #1577039 писал(а):

Тот, который с точностью до неопределенной константы?

Ну да, а что?

[amon]

Osmiy в сообщении #1577040 писал(а):

Ну да, а что?

$$\Psi=C e^{-i\frac{E}{\hbar}t + i\frac{p}{\hbar}r}$$

$$\int\limits_{t}\Psi =C e^{i\frac{p}{\hbar}r}\left(\frac{i\hbar}{E}e^{-i\frac{E}{\hbar}t} +A(r)\right)$$

где $A(r)$ - произвольная функция $r.$

[Osmiy]

amon в сообщении #1577058 писал(а):

где $A(r)$ - произвольная функция $r.$

$A(r)=const$. По каким правилам она функцией стала?