Т.е. оператор не должен действовать на переменную времени?
Не то чтобы "не должен", просто обычно квантовая механика строится так: есть пространство состояний, которые можно представить волновыми функциями от пространственных координат (а также спиновых и других внутренних), есть наблюдаемые — операторы на этом пространстве. Нет "переменной времени", на которую операторы могут "действовать". Это в картине Шрёдингера.(*) В картине Гейзенберга состояния формально есть траектории
, но не любые, а только разрешённые, поэтому пространство таких траекторий изоморфно
. Оператор в картине Гейзенберга может "действовать на переменную времени", но из-за изоморфизма это чистая формальность.
Но в принципе никто не мешает рассматривать квантовую систему, у которой состояния есть произвольные траектории
, только надо определить скалярное произведение таких траекторий, и проверить что получившееся пространство обладает всеми необходимыми свойствами. Может получиться очень необычная формулировка квантовой механики если это развить. Или может не получиться ничего хорошего. Или всё сразу.
(*) Если точнее, то шрёдингеровское состояние — это пара
, элемент
, так что оператор может "немножко" "действовать на переменную времени", а именно использовать значение времени
, но проинтегрировать волновую функцию по времени — нет, не может.