как задается кубит?

[granit201z]

вот из этого я исходил. В чем здесь противоречие закону сохранения импульса?

Gleb1964 в сообщении #1571215 писал(а):

Меня тоже занимал такой вопрос, ведь фотон уносит с собой импульс. Значит, атом, излучивший фотон, должен получить отдачу. Но когда - в момент излучения? Или после поглощения фотона, излученного в сферу, когда определиться, в каком направлении фотон унес импульс?[/quote

warlock66613 в сообщении #1571216 писал(а):

Да, отдача в момент излучения. Но величина этой отдачи определится позже, в момент поглощения. А если точнее, величина отдачи и направление на точку поглощения скоррелированы, но ни одно не определяет другое. Иногда бывает удобно описывать эту корреляцию "контрфактуально", как влияние будущего на прошлое. Но это опять же чисто кинематические "штучки", никакого "сигнала из будущего в прошлое" нет.

-- 23.12.2022, 17:47 --

Gickle в сообщении #1574879 писал(а):

Потому что закон сохранения импульса.

так импульс же неопределен (по направлению) . Оттого и сфера.

-- 23.12.2022, 18:02 --

Gickle в сообщении #1574868 писал(а):

оперировать стандартными вычислениями, а не махать руками и рисовать малопонятные картинки.

к сожалению я искренне не понимаю, что там непонятного.

-- 23.12.2022, 18:08 --

Gickle в сообщении #1574868 писал(а):

Более того, если вы так жаждете запутанности, то все ваши манипуляции с магнитными полями не нужны -- состояние и так будет запутанным.

Не уверен что это так. Там нет запутанности между:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +y_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -y_f \right\rangle$

[Gickle]

Опустим вещи вроде нормировки и координатной части. Вот пусть до излучения атом/ион покоился. Какой тогда суммарный импульс системы? Что это говорит о (в ваших обозначениях) $x_i$ и $x_f$?

granit201z в сообщении #1574880 писал(а):

Не уверен что это так. Там нет запутанности между:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +y_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -y_f \right\rangle$

Так я и утверждаю, что состояние системы не будет описываться произведением того, что вы написали.

Для справки, кстати, ЭПР изначально и был сформулирован в терминах вот такой вот системы.

[Osmiy]

granit201z в сообщении #1574880 писал(а):

Не уверен что это так. Там нет запутанности между:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +y_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -y_f \right\rangle$

Ион/атом излучает фотон вполне определенной частоты, а значит и импульса. Мы за ранее знаем чему равны модули импульсов фотона и иона. Как только мы узнаем о проекции импульса на любую ось, то мы автоматически получаем ограничения на проекции импульса по другим осям. Значит проекции импульсов запутаны.

[granit201z]

Osmiy в сообщении #1574889 писал(а):

Вот пусть до излучения атом/ион покоился.

суммарный импульс $0$

Gickle в сообщении #1574887 писал(а):

Что это говорит о (в ваших обозначениях) $x_i$ и $x_f$?

соответствующие компоненты равны по модулю и противоположны по направлению. Ну и следовательно (ввиду изначальной полной неопределенности по направлению) все то множество "потенциальных" векторов импульса представляет сферу известного радиуса (модуль импульса). А точнее две одинаковые сферы - одна "фотонная", другая "ионная".

-- 23.12.2022, 19:13 --

Osmiy в сообщении #1574889 писал(а):

Как только мы узнаем о проекции импульса на любую ось, то мы автоматически получаем ограничения на проекции импульса по другим осям. Значит проекции импульсов запутаны

мне нужно время. я должен это переварить и сопоставить с определением запутанности, которое мне дал mihaild. Суть его в том, что запутанное состояние системы - это такое состояние, которое не описывается прямым произведением подсистем.

-- 23.12.2022, 19:25 --

Osmiy в сообщении #1574889 писал(а):

Значит проекции импульсов запутаны.

вот меня и смущает то, что две подсистемы:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +y_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -y_f \right\rangle$
образуют подсистему
$0.25\left\lvert +x_i ; +y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert +x_i ; - y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; +y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; - y_f \right\rangle $

-- 23.12.2022, 19:34 --

и реальные измерения нетронутого импульса покажут, что последнее уравнение выполняется

-- 23.12.2022, 19:39 --

т. е. получается, что запутаны между собою только проекции одного направления, т. е. $x$ с $x$, $y$ с $y$, но не $x$ с $y$

-- 23.12.2022, 19:41 --

разве нет?

[LLeonid3]

granit201z как-то вы употребили термин "кубайт", мне понравился и не смог удержатся не нарисовать программку-шутку:
https://disk.yandex.ru/d/pp-h3bjzXG9NTw

[Doctor Boom]

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

вот родилась пара "ион фотон". рассматривать будем (для простоты) на срезе сферы и только для $X$ компоненты.
Имеем состояния:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +x_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -x_f \right\rangle$

Только не родилась - имеем невзаимодействующие ион и фотон, чье общая ВФ факторизируется, ок

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

и их произведение:
$0.25\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle
$
что и соответствует рисунку

ок

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

теперь сдвинем круг иона электрическим полем влево по $Ox$ и повернем магнитным полем вокруг оси $Oz$ на $180\circ$ как показано на рисунке

-- 22.12.2022, 13:38 --

теперь отношение вероятностей для фотона не поменялось никак, а для иона стало равным отношению длин дуг $l_2/l_1$. Для определенности положим $0.8/0.2$.
Тогда имеем:

Это вообще непонятно. Обычные сдвиги же не повлияют на импульс, и зачем поворачивать? Причем тут длины дуг? Допустим, вы подействовали как-то на ион (что описывается оператором), и его ВФ стала такой (еще бы нормировку подкрутить), состояние по прежнему незапутанное, ок.

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

из которого видно, что всегда, когда векторы круга ионов лежат на $l_2$, то соответствующие им векторы из круга фотонов лежат на дуге, ограниченной сплошными линиями (в силу того, что мы развернули сферу ионов, сделав вектора из сфер сонаправленными), т. е. вероятность события $ \left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle $
равняется $0.2$, а не $0.1$, как рассчитано прямым произведением

granit201z в сообщении #1574703 писал(а):

аналогично, когда вектора фотонов отрицательны, вектора ионов также отрицательны. т. е. вероятность события $ \left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle $
равняется $0.5$, а не $0.4$, как рассчитано прямым произведением.

-- 22.12.2022, 14:18 --

в итоге же получится состояние:
$0.2\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle +
0\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle +
0. 3\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle +
0. 5\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle
$

-- 22.12.2022, 14:22 --

оно отличается от состояния:
$0.1\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle +
0. 1\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle +
0. 4\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle +
0. 4\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle
$

вроде бы все сказал, что хотел

Ничего не понятно, причем тут дуги?...

[Gickle]

granit201z в сообщении #1574893 писал(а):

соответствующие компоненты равны по модулю и противоположны по направлению. Ну и следовательно (ввиду изначальной полной неопределенности по направлению) все то множество "потенциальных" векторов импульса представляет сферу известного радиуса (модуль импульса). А точнее две одинаковые сферы - одна "фотонная", другая "ионная".

На человеческом это означает, что $\mathbf{q}_i = -\mathbf{q}_p = \mathbf{q}$. Ну и или в ваших обозначениях $x_i = -y_f = x$. Теперь смотрим на

granit201z в сообщении #1574893 писал(а):

$0.25\left\lvert +x_i ; +y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert +x_i ; - y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; +y_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; - y_f \right\rangle.$

Почему-то оказывается, что есть ненулевой шанс сделать измерение, при котором и фотон, и атом/ион будут иметь одинаковый импульс $\mathbf{q}$ (ну или $-\mathbf{q}$), нарушая закон сохранения импульса. Неувязочка вышла.

На самом же деле как раз закон сохранения в данном случае и приводит к тому, что состояние системы "атом+фотон" не факторизуется, состояние системы запутанное (и никаких полей, кругов и дуг для этого не надо). Вообще говоря, повторюсь, вопрос запутанности в КМ в таком контексте и появился. В более позднем варианте ЭПР состояния, где спины и вот это всё, суть та же, но только вместо закона сохранения импульса уже закон сохранения углового момента.

Продублирую, пожалуй, рекомендацию

Gickle в сообщении #1574868 писал(а):

Вот вам обратная связь. Ваш поток сознания невозможно читать/воспринимать серьёзно. Возьмите нормальный учебник по КМ и возвращайтесь к этим вопросам, когда овладеете стандартным языком и будете способны оперировать стандартными вычислениями, а не махать руками и рисовать малопонятные картинки.

и за сим откланяюсь из темы, поскольку я всё меньше понимаю, что вообще обсуждается и зачем.

[granit201z]

Gickle в сообщении #1574943 писал(а):

Почему-то оказывается, что есть ненулевой шанс сделать измерение, при котором и фотон, и атом/ион будут иметь одинаковый импульс $\mathbf{q}$ (ну или $-\mathbf{q}$), нарушая закон сохранения импульса. Неувязочка вышла.

Ну тут нет никакой неувязочки. Импульс не одномерная величина, а трехмерная. В данном же случае рассматривается срез плоскостью (т. е. только два измерения). $x_i$ и $y_f$ - это проекции импульса иона на ось $Ox$ и импульса фотона на ось $Oy$ соответственно. А закон сохранения импульса по прежнему сохраняется поскольку модуль и импульса иона, и импульса фотона одинаков и равен $\sqrt{x_i^2+y_f^2}$. И по прежнему импульс иона направлен противоположно импульсу фотона.

[granit201z]

Doctor Boom в сообщении #1574940 писал(а):

Обычные сдвиги же не повлияют на импульс

ну как же не повлияют? был импульс $\vec{p}$, мы подействовали на него (а точнее на частицу, чей это импульс) некоторое время электрическим полем . Естественно, что это изменило скорость (а значит и импульс частицы). По сути прибавило к нему некоторый вектор $\vec{r}$, определенный по направлению (вдоль силовых линий поля) и модулю ( пропорционален времени воздействия). Но прибавление определенного вектора к "вектору" размазанному по сфере опять таки даст "вектор" размазанный по сфере. Просто центр сферы переместится на величину $\vec{r}$. Все то множество "потенциальных" импульсов, которые были так и останется, только к каждому из них прибавится вектор $\vec{r}$. И все эти потенциальные вектора изменятся, но концы их будут по прежнему лежать на сфере (только сдутой на величину $\vec{r}$) , а начала так и будут выходить из той точки из которой выходили (т. е. из начала координат) .

-- 24.12.2022, 09:52 --

Doctor Boom в сообщении #1574940 писал(а):

Обычные сдвиги же не повлияют на импульс, и зачем поворачивать?

это и есть реализация оператора. Как конкретно матрица "поворота-смещения" будет соотноситься с матрицей квантового оператора и будет ли, вообще, и, если да, то будет ли между множествами этих матриц взаимно-однозначное соответствие - я не знаю. Но то, что операции поворота и смещения влияют на состояние, описанное выше, меняя вероятности (кстати, дуги и показывают эти вероятности известным способом) - это точно, поскольку выше это и показывается

[granit201z]

Doctor Boom в сообщении #1574940 писал(а):

Только не родилась - имеем невзаимодействующие ион и фотон, чье общая ВФ факторизируется

там не совсем подходящая цитата. Поскольку в таком виде:
$\sqrt{0.5}\left\lvert +x_i\right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert -x_i \right\rangle$
$\sqrt{0.5}\left\lvert +x_f \right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert -x_f \right\rangle$
они таки не факторизуются. Итоговая система, состоящая только из $X$-компонент импульсов фотона и иона такая:
$0\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle + 0\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle $.
А факторизуются они только, если мы рассматриваем подсистемы (состоящие из $X$-компоненты импульса иона и $Y$-компоненты импульса фотона :
$\sqrt{0.5}\left\lvert +x_i\right\rangle +\sqrt{0.5}\left\lvert -x_i \right\rangle$
$ \sqrt{0.5} \left\lvert +y_f \right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert -y_f \right\rangle$
Для этих подсистем итоговая система такая:
$\sqrt{0.25}\left\lvert +x_i ; +y_f \right\rangle + \sqrt{0.25}\left\lvert +x_i ; - y_f \right\rangle + \sqrt{0.25}\left\lvert - x_i ; +y_f \right\rangle + \sqrt{0.25}\left\lvert - x_i ; - y_f \right\rangle $.

[Doctor Boom]

granit201z в сообщении #1574962 писал(а):

Поскольку в таком виде:
$\sqrt{0.5}\left\lvert +x_i\right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert -x_i \right\rangle$
$\sqrt{0.5}\left\lvert +x_f \right\rangle + \sqrt{0.5}\left\lvert -x_f \right\rangle$
они таки не факторизуются.

Так вы же сами писали

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

и их произведение:
$0.25\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle +
0.25\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle
$
что и соответствует рисунку

[granit201z]

Doctor Boom в сообщении #1574963 писал(а):

Так вы же сами писали

Да. Я ошибся. Потом исправился:

granit201z в сообщении #1574813 писал(а):

тут в другом косяк:

granit201z в сообщении #1574699 писал(а):

Изображение

вот родилась пара "ион фотон". рассматривать будем (для простоты) на срезе сферы и только для $X$ компоненты.
Имеем состояния:
$0.5\left\lvert +x_i\right\rangle + 0.5\left\lvert -x_i \right\rangle$
$0.5\left\lvert +x_f \right\rangle + 0.5\left\lvert -x_f \right\rangle$
и их произведение:
$0.25\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle + 0.25\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle + 0.25\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle $
что и соответствует рисунку

описанная пара по $X$ и так была спутана. Картинка не соответствует прямому произведению, а соответствует этому:
$0\left\lvert +x_i ; +x_f \right\rangle + 0.5\left\lvert +x_i ; - x_f \right\rangle + 0.5\left\lvert - x_i ; +x_f \right\rangle + 0\left\lvert - x_i ; - x_f \right\rangle $