Нет, если у нас биты дискретные, то никаких комплексных чисел не возникает.
Тензорное произведение одномерных пространств неинтересно (оно одномерно), интересное начинается если мы перемножаем пространства размерности 2 или больше, над каким полем - неважно.
Допустим, что у нас три элемента, каждый из двумерного векторного пространства:

,

,

.
Тогда у прямого произведения первых двух будет базис

, а у тензорного -

. Пока что разница неочевидна, но это потому что

при

.
Если же мы возьмем прямое произведение всех трёх, то у него будет базис

. У тензорного произведения всех трёх будет базис

- размерность уже разная.
С запутанностью это связано следующим образом: в классическом случае состояния подсистемы независимы: задав состояние всех подсистем мы полностью определили состояние системы. В квантовом это не так, и это видно из того, что в базис тензорного произведения входят не базисные вектора исходных подсистем, а кортежи этих векторов.