2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение17.12.2022, 22:44 


30/08/22
15
Мне кажется надо рассмотреть три варианта:

$
\begin{tikzpicture}
\filldraw[blue!40!white, draw=black] (0.5,0) -- (3.5,0) -- (3.5,3) -- (0.5,3) -- cycle;
\filldraw[red!40!white, draw=black] (1,3) -- (2,3) -- (2,4) -- (1,4) -- cycle;
\draw (0.3,1.8) node{a}
\draw (0.8,3.5) node{b}
\draw[thick] (0,0) -- (4,0) -- (4,4) -- (0,4) -- cycle;

\filldraw[blue!40!white, draw=black] (5.5,1) -- (8.5,0) -- (9.5,3) -- (6.5,4) -- cycle;
\filldraw[red!40!white, draw=black] (8.75,4) -- (8.75,3.25) -- (9.5,3.25) --(9.5,4)-- cycle;
\draw (5.8,2.5) node{a}
\draw (8.5,3.7) node{b}
\draw[thick] (5.5,0) -- (9.5,0) -- (9.5,4) -- (5.5,4) -- cycle;

\draw[thick] (11,0) -- (15,0) -- (15,4) -- (11,4) -- cycle;
\filldraw[blue!40!white, draw=black] (11,1) -- (14,0) -- (15,3) -- (12,4) -- cycle;
\filldraw[red!40!white, draw=black] (14.75,3.1) -- (15,3.75) -- (14.25,4) -- (14,3.35) -- cycle;
\draw (11.3,2.5) node{a}
\draw  (13.9,3.7) node{b}
\end{tikzpicture}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 08:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Изображение

Совсем просто через подобие $PBC$ и $QBC$.
$\displaystyle BC*BC=PC*QC$
$\displaystyl PC+QC \ge 2\sqrt{PC*QC}=2*BC$

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
TOTAL круто. Теперь осталось показать, что точка $C$ – середина диагонали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574255 писал(а):
Теперь осталось показать, что точка $C$ – середина диагонали.
Справимся.
Нижнюю вершину квадрата обозначаем $D$. На $BD$ как на диаметре строим окружность. Точка $C$ (центр квадрата )лежит на этой окружности, дуги $BC$ и $DC$ равные. Этого хватит с избытком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 10:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
TOTAL в сообщении #1574263 писал(а):
Точка $C$ (центр квадрата )лежит на этой окружности
это и надо доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 10:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574264 писал(а):
TOTAL в сообщении #1574263 писал(а):
Точка $C$ (центр квадрата )лежит на этой окружности
это и надо доказать.
Угол $C$ прямой и опирается на диаметр, он не может не лежать на окружности. Это знают даже все.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 10:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
Что такое
TOTAL в сообщении #1574266 писал(а):
Угол $C$
? Почему он прямой? Почему точка $C$ обязана лежать на построенной Вами окружности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 11:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574267 писал(а):
Что такое
TOTAL в сообщении #1574266 писал(а):
Угол $C$
? Почему он прямой? Почему точка $C$ обязана лежать на построенной Вами окружности?
Окружность построена на диаметре $BD$. Точка $C$ - центр квадрата. Угол $BCD$ прямой, поэтому точка $C$ лежит на окружности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 11:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
TOTAL в сообщении #1574268 писал(а):
Точка $C$ - центр квадрата
Это и нужно показать...

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 11:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574270 писал(а):
TOTAL в сообщении #1574268 писал(а):
Точка $C$ - центр квадрата
Это и нужно показать...

Что у квадрата есть центр, доказывать не нужно. А что через центр проходят и диагональ и биссектриса, доказано уже было, повторю.
Нижнюю вершину квадрата обозначаем $D$. На $BD$ как на диаметре строим окружность. Точка $C$ (центр квадрата ) лежит на этой окружности, дуги $BC$ и $DC$ равные. Этого хватит с избытком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
TOTAL если мы знаем, что центр квадрата – точка $C$, то и доказывать нечего. Итак понятно, что она – середина диагонали. Но я не вижу доказательства того, что $C$ – это центр квадрата. Как изменится Ваше "доказательство", если мы "немного повернём" $PC$ вокруг точки $P$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 11:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574273 писал(а):
Как изменится Ваше "доказательство", если мы "немного повернём" $PC$ вокруг точки $P$?
Проведена биссектриса прямого угла (синяя), она всегда биссектриса, её вообще не вертят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/02/14
568
so dna
TOTAL да хотите вертите, хотите не вертите – я пас. Можете и дальше прибывать в иллюзии что всё доказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение18.12.2022, 12:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/08/07
5500
Нов-ск
Rak so dna в сообщении #1574278 писал(а):
TOTAL да хотите вертите, хотите не вертите – я пас. Можете и дальше прибывать в иллюзии что всё доказали.
Т.е. конкретных замечаний нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Два квадраты в единичном квадрате
Сообщение19.12.2022, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Расположим квадратики в противоположном углах единичного квадрата, что даст нам $a+b=1$. Точку касания квадратиков обозначим $Q$. Теперь провернём один из квадратиков, сохраняя касание с единичном квадратом. Убедимся, что точка $Q$ оказывается внутри повёрнутого квадрата (я сделал это, вычислять некое векторное произведение). Вот, собственно, и всё.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 62 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group