Я не занималась очень плотно этой проблемой. Просто, когда писала статью о нетрадиционных квадратах (а это было давно), выложила в статье известный уже лет 30 нетрадиционный идеальный квадрат 6-го порядка (он из старого журнала "Наука и жизнь"). Однако метод построения, который тоже в журнале показан (и в моей статье продублирован), меня заинтересовал, и я попробовала построить аналогичным образом другие нетрадиционные ИМК. Начала, конечно, с порядка 10. Увы, ничего не получилось. Тогда взяла следующий порядок из данной серии порядков - 14. Для этого порядка всё сразу получилось. Для следующих порядков я и не пробовала. Надо бы посмотреть, что будет для следующих порядков с применением данного метода. Но ведь существуют и другие методы. Если этим методом не получилось, ещё не значит, что вообще нельзя построить нетрадиционный пандиагональный или идеальный квадрат 10х10. Вот вы построили квадраты очень близкие к пандиагональным. Попробуйте своими методами построить нетрадиционные пандиагональные (идеальные) квадраты. Ваша тема!
***
Попробовала обратить преобразование, которое мы здесь разбирали. Интересный вопрос. Если можно описанным преобразованием превратить любой обратимый квадрат в совершенный, то обратным преобразованием можно превратить любой совершенный квадрат в обратимый. Для моего матричного преобразования я, конечно, составила обратное преобразование.
Описанное здесь преобразование надо обращать в три этапа. Начинаем с третьего этапа. Показываю на примере квадрата 4-го порядка. Возьму любой совершенный квадрат 4-го порядка, например, такой:
Код:
1 15 4 14
12 6 9 7
13 3 16 2
8 10 5 11
Поместим этот квадрат в систему координат (i,j), которая описана выше. Обратное преобразование у меня получилось таким:
![$T=\left[
\begin{array}{cc}
5 & 2 \\
-2 & -1 \\
\end{array}%
\right]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/4/5/2454d62f50ed16e1e4549a3d71170a6b82.png "$T=\left[
\begin{array}{cc}
5 & 2 \\
-2 & -1 \\
\end{array}%
\right]$")
При этом отрицательные координаты надо превратить в неотрицательные, прибавляя по 4 до тех пор, пока координата не станет положительной или равной 0.
С помощью этого преобразования приведённый квадрат превращается в такой квадрат:
Код:
1 2 4 3
9 10 12 11
13 14 16 15
5 6 8 7
Теперь надо выполнить преобразование, обратное второму этапу, то есть переставить в полученном квадрате строки в нижней половине квадрата, получаем такой квадрат:
Код:
1 2 4 3
9 10 12 11
5 6 8 7
13 14 16 15
И наконец, выполняется преобразование обратное первому этапу: переставляются столбцы в правой половине квадрата. И в результате получается такой обратимый квадрат:
Код:
1 2 3 4
9 10 11 12
5 6 7 8
13 14 15 16
Добавлено спустя 2 часа 51 минуту 58 секунд:
Ещё раз о квадратах Франклина
PAV писал(а):
Идеи не патентуются.
А квадраты патентуются?
Я здесь уже рассказывала об авторском полумагическом квадрате 32-го порядка. Позвольте немного повториться с добавлением некоторых новых деталей.
Итак, три учёных мужа:
В. П. Лукоянов, д. т. н., Гранд-доктор, профессор, академик;
В. В. Лукоянов, д. т..н., д. п. н., Гранд-доктор, профессор, академик;
Шанти П. Джаясекара, Президент МВАК, Ректор МУФО, Гранд-доктор, профессор, академик, Посол Доброй воли
после многолетних исследований составили полумагический квадрат 32-го порядка, о котором доложили на Международной конференции по случаю 300-летия Санкт-Петербурга в 2003 г., и заявили об авторском праве на данный квадрат, после чего он стал авторским и теперь должен называться не квадратом Франклина, а квадратом Виталия и Виктора Лукояновых и Шанти П. Джаясекара. В журнале “Дух времени”, ссылка на который дана выше, опубликована статья об этом квадрате - “Модифицированные квадраты Бенджамина Франклина”. Правда, непонятно, почему о квадратах говорится во множественном числе, если квадрат представлен всего один? Далее: совсем непонятно, почему говорится о модифицированных квадратах Франклина, если представленный квадрат построен в точном соответствии с алгоритмом Франклина в дошедших до нас полумагических квадратах 8-го и 16-го порядков.
Интересно заметить, что исследования авторы проводили “при непосредственном взаимодействии с Международной Высшей Аттестационной Комиссией (МВАК) от Международного Университета Фундаментального обучения (МУФО) под эгидой Великобритании-США-России”. Впрочем, развёрнутая цитата уже приводилась.
Если бы я исследовала квадраты Франклина до 2003 г. да если бы присутствовала на той самой конференции, обязательно взяла бы слово в прениях и заявила, что никоим образом данный полумагический квадрат не может называться ничьим именем, кроме как именем Франклина, ибо это является грубым нарушением авторских прав Франклина.
Теперь смотрите. Здесь уже был показан построенный мной полумагический квадрат 24-го порядка. Специально сейчас поместила на сайт полумагический квадрат 40-го порядка:
http://www.natalimak1.narod.ru/mk/frankl40.htm
Разработанным мной методом могу построить полумагические квадраты любого порядка n = 4k, k = 1, 2, 3…
Посмотрите на эти квадраты, они имеют одинаковую структуру, они построены в точном соответствии с алгоритмом Франклина. И поэтому все они – квадраты Франклина. Даже ничуть не модифицированные!
Далее, мной построены пандиагональные квадраты Франклина порядков n = 8k, k = 1, 2, 3… подобные его пандиагональному квадрату 16-го порядка. Это тоже квадраты Франклина! Потому что ничего нового я здесь не придумала (как и три учёных мужа), а просто вникла в алгоритм Франклина (и потратила на это всего пару-тройку недель, в отличие от докторов наук), и исследования проводила не под эгидой …, а по своему желанию.
Наконец, вершина моего творчества - идеальные магические квадраты. Они построены из пандиагональных квадратов Франклина, но уже с применением комбинации преобразований (среди которых есть как эквивалентные, так и не эквивалентные). Вот теперь можно говорить о модифицированных квадратах Франклина! И даже эти модифицированные квадраты вряд ли можно назвать квадратами Макаровой. Если бы я захотела заявить авторские права на эти квадраты, мне точно сказали бы: а что же здесь вашего, авторского? Вы просто преобразовали пандиагональные квадраты, построенные по алгоритму Франклина. Правильно я мыслю?
Вот так-то! А три учёных мужа квадратик запатентовали! Квадратик, который в чистом виде квадрат Франклина. А не потому ли запатентовали, что Джаясекара является (или являлся в тот момент) Президентом МВАК?
А мне до этой самой МВАК не достать как до вершины Джомолунгмы. И на международные конференции тоже никогда не попасть. Мне тут бросили реплику, что у меня превратное представление о конференциях. Да уж! Не то что превратное, а совсем никакого нет. Потому что я ни разу в жизни на них не была и вряд ли буду.
На одном форуме мне посоветовали лучше вышивать крестиком, а не лезть в серьёзные дела. Придётся заняться вышиванием
