Aleks-Sid писал(а):
Квадрат 18х18 Вы привели в этом разделе. Надо не повторяться, а помнить: что Вы давали, а что нет.
Это уже, право, становится скучно! Может быть, вы смените пластинку?
В этом разделе были сначала приведены квадраты 10х10 и 18х18, но с повторяющимися числами. Это я отлично помню (на память пока не жалуюсь). Но вы ПОСЛЕ ТОГО, как были приведены квадраты с повторяющимися числами, попросили привести квадрат 10х10 с неповторяющимися числами и обещали тогда с чем-то согласиться
Я квадрат такой привела и спросила, не надо ли показать квадрат 18х18 тоже с неповторяющимися числами (ведь вас не устроили квадраты с повторяющимися числами!). Вы на квадрат 18х18 смотреть не захотели и ни с чем не согласились, а заладили одно:
у меня есть метод. И вот повторяете это уже примерно в пятый раз. А сообщений 7 назад говорили, что вам надоело это повторять. Так и не повторяйте! Вас никто не просит повторять это в каждом сообщении. Все уже давно поняли, что
у вас есть метод.
Так кто из нас двоих повторяется?
Добавлено спустя 2 часа 40 минут 47 секунд:
Метод построения нетрадиц. ид. квадратов порядка n=4k+2
Продолжаю работать над методом построения нетрадиционных идеальных квадратов порядка n=4k+2. И не в смысле скорейшего составления программы для этого метода, хотя частично построение таких квадратов, разумеется, уже запрограммировано: не вручную же я составляю все эти квадраты! Программа есть, в ней не хватает только одного блока – построения первого и второго латинских квадратов, я ввожу эти квадраты в файлы вручную, программа их считывает из файлов и строит нетрадиционные идеальные. Понятно, что вводить первый и второй латинские квадраты вручную тоже не надо, но я пока не ставила перед собой задачу автоматизировать и этот этап. Мне интереснее исследовать сам метод. А метод оказался очень интересным.
Я уже сказала выше, что могу привести сколько угодно нетрадиционных идеальных квадратов 10х10 (как, впрочем и любого другого порядка), но не пояснила это высказывание.
Итак, выше был приведён первый латинский квадрат для построения нетрадиционного идеального квадрата 10х10. Не буду его повторять. Второй латинский квадрат, как уже сказано, получается из первого поворотом на 90 градусов по часовой стрелке. Тоже понятно. Далее приведена формула, по которой составляется готовый идеальный квадрат из двух латинских квадратов (в дальнейшем я опускаю слово “нетрадиционный”, понятно, что здесь речь идёт только о нетрадиционных квадратах):
(Значения входящих в формулу величин были описаны выше). Оказывается, что формулу эту можно записать так:
Получается, что из одной только пары вспомогательных латинских квадратов можно построить бесконечно много идеальных квадратов 10х10, столько, сколько существует натуральных чисел.
Приведу для примера два идеальных квадрата. Первый для m=1, второй для m=7.
Код:
1 180 10 177 3 171 9 178 12 169
167 16 158 19 165 25 159 18 156 27
127 54 136 51 129 45 135 52 138 43
125 58 116 61 123 67 117 60 114 69
29 152 38 149 31 143 37 150 40 141
41 142 32 145 39 151 33 144 30 153
113 68 122 65 115 59 121 66 124 57
139 44 130 47 137 53 131 46 128 55
155 26 164 23 157 17 163 24 166 15
13 170 4 173 11 179 5 172 2 181
Код:
1 252 10 249 3 243 9 250 12 241
233 22 224 25 231 31 225 24 222 33
181 72 190 69 183 63 189 70 192 61
173 82 164 85 171 91 165 84 162 93
41 212 50 209 43 203 49 210 52 201
53 202 44 205 51 211 45 204 42 213
161 92 170 89 163 83 169 90 172 81
193 62 184 65 191 71 185 64 182 73
221 32 230 29 223 23 229 30 232 21
13 242 4 245 11 251 5 244 2 253
Далее: существует не единственная пара ортогональных обобщённых латинских квадратов, из которых можно составить идеальный квадрат 10х10. Таких пар тоже бесконечно много (тоже равно количеству натуральных чисел). В первой строке первого латинского квадрата стоит пара чисел (0, 12). Так вот, вместо этой пары может стоять любая такая пара чисел: (0, 12+2p), p=1,2,3…
Приведу пример для p = 1. Первый латинский квадрат в этом случае будет таким:
Код:
0 14 0 14 0 14 0 14 0 14
13 1 13 1 13 1 13 1 13 1
11 3 11 3 11 3 11 3 11 3
6 8 6 8 6 8 6 8 6 8
5 9 5 9 5 9 5 9 5 9
5 9 5 9 5 9 5 9 5 9
6 8 6 8 6 8 6 8 6 8
11 3 11 3 11 3 11 3 11 3
13 1 13 1 13 1 13 1 13 1
0 14 0 14 0 14 0 14 0 14
Второй латинский квадрат так же получается из первого поворотом на 90 градусов по часовой стрелке. Формула составления идеальных квадратов этой группы имеет следующий вид:
Приведу два идеальных квадрата данной группы, первый для q=0, второй для q=16.
Код:
1 224 12 217 6 216 7 222 14 211
210 17 199 24 205 25 204 19 197 30
166 59 177 52 171 51 172 57 179 46
105 122 94 129 100 130 99 124 92 135
76 149 87 142 81 141 82 147 89 136
90 137 79 144 85 145 84 139 77 150
91 134 102 127 96 126 97 132 104 121
180 47 169 54 175 55 174 49 167 60
196 29 207 22 201 21 202 27 209 16
15 212 4 219 10 220 9 214 2 225
Код:
1 448 12 441 6 440 7 446 14 435
418 33 407 40 413 41 412 35 405 46
342 107 353 100 347 99 348 105 355 94
201 250 190 257 196 258 195 252 188 263
156 293 167 286 161 285 162 291 169 280
170 281 159 288 165 289 164 283 157 294
187 262 198 255 192 254 193 260 200 249
356 95 345 102 351 103 350 97 343 108
404 45 415 38 409 37 410 43 417 32
15 436 4 443 10 444 9 438 2 449
Таким образом, данным методом можно построить бесконечно много групп идеальных квадратов любого порядка n=4k+2, и каждая группа содержит бесконечно много квадратов.
Но и это ещё не всё! Уникальное свойство построенных этим методом квадратов, отмеченное в одном из предыдущих сообщений, позволяет каждый такой идеальный квадрат превратить в совершенный магический квадрат (разумеется, тоже нетрадиционный) преобразованием трёх квадратов. А традиционных совершенных квадратов порядка n=4k+2 тоже не существует, как и идеальных.
Наконец, данный метод прекрасно вписался в метод качелей, что, впрочем, неудивительно. Ранее мной установлена определённая связь (см. например,
статью) между методом латинских квадратов и методом качелей. Абсолютно все магические квадраты, которые можно построить с помощью двух ортогональных латинских квадратов, можно построить и методом качелей.
Пишу
статью о данном методе. Начало статьи уже на сайте.
Aleks-Sid, а теперь два вопроса специалиста: 1) сколько разных групп идеальных квадратов любого порядка вы можете построить своим методом и сколько разных квадратов в каждой группе? 2) можно ли превратить построенные вашим методом идеальные квадраты в совершенные? Ну, а о количестве команд в вашей процедуре и в моей процедуре спорить совсем не интересно!
