2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 192  След.
 
 
Сообщение03.11.2008, 06:33 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
Вот как я понял преобразование T=[1 4 / 4 5]: http://renuar911.narod.ru/8x8_sov.mht

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 10:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Совершенно верно. В книге Овереншоу и Брее, на стр 33, или в их статье
на ftp://ftp.cs.man.ac.uk/pub/ai/bree/Most ... t-squares/ на стр 7
написано

сдвинуть каждое число из позиции $(i,\ j)$ в позицию
$(i+jn/2,\ j +(i+ j)n/2)$ для всех $i,  j$, где все координаты позиций взяты по модулю $n$.

Nataly-Mak, я Вам эту статью посылала.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 16:25 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
shwedka, статью, присланную вами, я сразу просмотрела и преобразование это видела. Вот оно:

Transform 1.1
1. Interchange columns so that the order of the integers in the right half of each
row is reversed, ie interchange columns n/2+j and n-1-j , for all j < n/4.
2. Interchange rows so that the order of the integers in the bottom half of each
column is reversed, ie interchange rows n/2+i and n-1-i , for all i < n/4.
3. Move every integer from its position (i, j) to the position (i + jn/2, j + (i +
j)n/2) for all i × j, where all position coordinates are taken modulo n.

Но меня смутило отсутствие здесь вот этого обозначения преобразования:
$T=\left[
\begin{array}{cc}
1 & k \\
k & k+1 \\
\end{array}%
\right]$
где k=n/2.
Я подумала, что это какое-то другое преобразование, и не стала особо вникать в него, оставив это дело на потом.
Имеет ли приведённое обозначение к данному преобразованию какое-то отношение? Если да, то как его “расшифровать” и связать с процитированным преобразованием? (а в книге на стр. 33 есть такое обозначение преобразования? и как оно там “расшифровывается”?)
В двух первых пунктах процитированного преобразования, как я поняла, как раз происходит та самая перестановка столбцов и строк, о которой рассказано в предыдущем сообщении.
Теперь я поняла, что делается в третьем пункте. Расположив исходный квадрат в одной системе координат, я получила такой совершенный квадрат:
Код:
16 3 13 2
5 10 8 11
4 15 1 14
9 6 12 7

Затем расположила исходный квадрат в другой системе координат и получила в точности тот совершенный квадрат, который приведён автором в статье. Очевидно, что эти два квадрата эквивалентны (получаются один из другого параллельным переносом на торе).
Итак, в преобразовании разобрались. Но насколько всё это сложнее моего матричного преобразования! Надо выполнить целых три этапа. С помощью моего матричного преобразования всё выполняется сразу. Обозначим матрицу любого обратимого квадрата 4-го порядка A(aij). Понятно, что индексация здесь идёт в естественном порядке. Совершенный квадрат получается из обратимого с помощью следующего матричного преобразования:
Код:
a11 a43 a14 a42
a24 a32 a21 a33
a41 a13 a44 a12
a34 a22 a31 a23

В статье “Совершенные магические квадраты (часть III)” на рис. 35 приведена матрица преобразования в общем виде для любого порядка n = 4k, k=1, 2, 3…
Я запрограммировала данное матричное преобразование и по программе (достаточно ввести в программу порядок квадрата) построила максимально большой совершенный квадрат, который мне позволил построить язык QBASIC. Это квадрат 120-ого порядка. Можно посмотреть его здесь.
Очень легко составить обратное матричное преобразование, превращающее любой совершенный квадрат в обратимый.
***
Aleks-Sid, у меня ваша статья почему-то не открылась. Ну, да теперь это уже и не нужно: с преобразованием разобралась.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Nataly-Mak
У меня этой книги нет. Попросите maxal прислать отсканенные страницы 33 и 34-- у него, вроде есть. В Швеции этой книги, оказывается, нет. А как все получилось? Я написала вчера вечером ОООООчень вежливое письмо этому канадцу, он мне немедленно ответил. Он не сам это преобразование придумал, списал из книжки старушки Оллереншоу и очень долго разбирался, так и не поняв к чему тут матричная запись. Но данной им информации хватило, чтобы я нашла соответсвующее место в статье, хоть и без матричной записи. Вообще, канадец интересная личность, ему под 80, по специальности книгопечатник.-переплетчик. По происхождению из Украины (т.е его родители оттуда в свое время сбежали.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 20:45 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
Смеялся от души! Я специально делал ссылку http://renuar911.narod.ru/8x8_sov.mht таким образом, что она загружается быстрее, чем www.yandex.ru

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Aleks-Sid
знаете, у меня при интернете на 24Мб/с Ваши странички тоже не слишком быстро грузятся.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 21:08 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5546
Nataly-Mak
shwedka
Был занят. На этой неделе постараюсь отсканировать интересующие места (а может и всю книгу для коллекции).

Aleks-Sid
А какой смысл выкладывать тексты в нестандартном формате MHTML - выкладывали бы уж лучше в PDF? У меня без спец.софта MHTML вообще не открывается, а ставить дополнительный софт, чтобы прочитать лишь ваши странички - увольте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.11.2008, 23:17 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
shwedka
У меня комп наверно послабее, но любая моя статья грузится не дольше 0,5 с. Только что проверил на 10 своих публикациях. Одно из двух: либо Вам 0,5 с - это страшно медленно, либо в Швецию файлы тяжелей идут, нежели в Австралию.
maxal
Я меньше всего забочусь о форматах. Просто именно так в десять раз быстрей компоную материал и пускаю в дело.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Aleks-Sid
Дело в том, что компу тяжело этот формат обрабатывать.
Цитата:
Я меньше всего забочусь о форматах.

Действительно, чего о них заботиться!!! И о читателях тоже!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 17:02 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
shwedka
Насчет читателей не волнуйтесь. Кому надо - из-под земли откапывают мои статьи. По крайней мере почтовый ящик далек от пустого и общаться приходится чуть ли не каждый час. Если же товарищу maxal лень устанавливать софт, то это означает просто, что мои статьи ему до фени. Чтобы черпать знания из электронных библиотек, я загрузил софты RTF, CHM, RB, LIT, PRC, DRM, XSD, XML, FB2, а также читалки PalmFiction, FBreader, A1Reader и многое, многое другое.

Меня удивляет другое: мы находимся в разделе, где обсуждаются проблемы магических квадратов. Тут, я вижу, активно с этой темой работают. Я задаю вопросы по самой трудной разновидности МК четно-нечетного порядка, а спор идет о чем угодно, но толькое не о них. Впервые встретил такой форум.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 19:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Aleks-Sid в сообщении #155833 писал(а):
Я задаю вопросы по самой трудной разновидности МК четно-нечетного порядка, а спор идет о чем угодно, но толькое не о них. Впервые встретил такой форум.

A какого ответа ждете Вы, коллега, на Ваши вопросы о самых трудных квадратах?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 20:25 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
shwedka
Я бы очень хотел дождаться положительного ответа, то есть обнаруженного пандиагонального квадрата 10х10. Дело как раз в том, что не знаю - может ли существовать оный?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение04.11.2008, 22:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Что ж, ждите. Нужно, чтобы нашелся весьма квалифицированный и заинтересованный специалст. Таких, то есть и квалифицированных, и заинтересованных, видимо, нет.

Однако,
возможно, не все из этих статей вам известны. Пока ждете, посмотрите, расскажите народу. Может, кто и заинтересуется.
Bell, Jordan; Stevens, Brett
Constructing orthogonal pandiagonal Latin squares and panmagic squares from modular $n$-queens solutions.
J. Combin. Des. 15 (2007), no. 3, 221--234.

Trenkler, Dietrich; Trenkler, Götz
Most-perfect pandiagonal magic squares and their Moore-Penrose inverse.
Internat. J. Math. Ed. Sci. Tech. 35 (2004), no. 5, 697--701.

Xu, Cheng Xu; Lu, Zhun Wei
Existence of pandiagonal magic squares.
J. Nanjing Norm. Univ. Nat. Sci. Ed. 27 (2004), no. 4, 42--35,

Zhang, Shi-de; Hu, Qing-wen; Wang, Ji-zhao Constructing pandiagonal snowflake magic squares of odd order. Chinese Quart. J. Math. 19 (2004), no. 2, 172--185.

Chen, Yung C.; Fu, Chin-Mei Construction and enumeration of pandiagonal magic squares of order $n$ from Step method. Ars Combin. 48 (1998), 233--244.

Liao, Fu Cheng Constructing pandiagonal magic squares of order $sk$ from $s\times k$ matrices. Neimenggu Daxue Xuebao Ziran Kexue 27 (1996), no. 2, 154--159.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.11.2008, 07:58 
Заблокирован


31/10/08

115
Австралия
shwedka , спасибо большое!
Все статьи просмотрел в оригиналах, этих авторов хорошо знаю, а с некоторыми даже лично знаком. Но, увы, вопроса, который я Вам задал, даже ученые с громкими именами, подозрительно трусливо обходят огородами, где зреют более простые панмагики. Скорее всего потому, что в случае n=4k+2 надо много думать.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.11.2008, 08:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3540
Швеция
Aleks-Sid в сообщении #156010 писал(а):
вопроса, который я Вам задал, даже ученые с громкими именами, подозрительно трусливо обходят огородами, где зреют более простые панмагики. Скорее всего потому, что в случае n=4k+2 надо много думать.

A у вас каковы здесь успехи? Вы-то огородами задачи для джигитов не обходите??

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2870 ]  На страницу Пред.  1 ... 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 ... 192  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group