Сообщение в карантине исправлено

[Ans_a]

post1564835.html#p1564835 исправлено.

[Pphantom]

Ans_a в сообщении #1565326 писал(а):

post1564835.html#p1564835 исправлено.

Ну что ж, перемещено в ПРР(Ф). Возможно, кому-нибудь будет не лень написать выдержку из школьного учебника, раз уж вы не можете прочитать ее сами.

[Schrodinger's cat]

post1565515.html#p1565515

Исправлено.

[Pphantom]

Schrodinger's cat в сообщении #1565520 писал(а):

Исправлено.

Вернул.

[Ramil987]

Тема
post1565239.html#p1565239
Текст исправления ниже


Какое наибольшее число подалгебр может иметь алгебра, состоящая из четырех элементов?

Начал разбирать с алгебраическими структурами, а именно с универсальными алгебрами. Может кто-нибудь привести пример подобных задач. Заранее благодарен!

Согласно определения подалгебры, если существует система $G = (A, \Omega) $ - произвольная алгебра, где $ \omega \in \Omega, ar(\omega) = n, A' \subseteq A $. Система $(A',\Omega)$ называется подалгеброй алгебры $G = (A, \Omega) $, где $ A' \subseteq A $ и $A'$ замкнуто относительно любой основной операции алгебры $G = (A, \Omega) $. Отсюда следует, что количество подалгебр алгебры $G = (A, \Omega) $ не больше булеана множества $A$, т.е. в нашем случае количество подалгебр не больше 2^4 $

-- 29.09.2022, 13:33 --

Тема
post1543252.html#p1543252
Исправил так

Пусть к примеру многочлен состоит из произведения многочленов $F(x) = f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)$, верно ли, что эта операция приводит к объединению множеств их корней?
Из курса элементарной математики известно, что верно:
F(x) = (x - 1)\cdot(x+2), корни \left\lbrace 1, -2 \right\rbrace = \left\lbrace 1 \right\rbrace \cup \left\lbrace -2 \right\rbrace
f_{1}(x) = (x-1), корень \left\lbrace 1 \right\rbrace
f_{2}(x) = (x+2), корень \left\lbrace -2 \right\rbrace
Это частный пример, но как провести доказательство для общего случая?

Доказательство:

Пусть множества \mathbb{A} , \mathbb{B}, множества корней многочленов f_1(x) , f_2(x),
а \mathbb{C} множество корней многочлена F(x), тогда необходимо доказать двойное включение
множеств \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \subseteq \mathbb{C}, \mathbb{C} \subseteq \mathbb{A} \cup \mathbb{B}

Докажем включение \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \subseteq \mathbb{C}. Если x \in \mathbb{A} \cup \mathbb{B}, то либо x \in \mathbb{A} и тогда из того, что F(x) = 0 , f_1(x) = 0, f_2(x) = 0
следует F(x) = 0 \cdot f_2(x) = 0, т.е. \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \subseteq \mathbb{C}, либо же x \in \mathbb{B} и тогда из того, что F(x) = 0 , f_1(x) = 0, f_2(x) = 0 следует F(x) = f_1(x) \cdot 0 = 0, т.е. \mathbb{A} \cup \mathbb{B} \subseteq \mathbb{C}.
Теперь докажем обратное включение \mathbb{C} \subseteq \mathbb{A} \cup \mathbb{B}. Из доказанного выше, следует, что если x \in A \lor x \in B \Rightarrow f_1(x) \cdot f_2(x) = 0 и если x \in C \Rightarrow F(x) = 0, т.е. \mathbb{C} \subseteq \mathbb{A} \cup \mathbb{B}. Отсюда вывод, основное утверждение доказано.

[Pphantom]

Ramil987, все исправления надо вносить в собственное сообщение в собственной теме, а не сюда. Заодно учтите, что формулы вы набираете неправильно.

[Ramil987]

Pphantom в сообщении #1565654 писал(а):

Ramil987, все исправления надо вносить в собственное сообщение в собственной теме, а не сюда. Заодно учтите, что формулы вы набираете неправильно.

Извините, но можно по конкретнее, что значит не правильно набираю формулы, приведите несколько примеров?

[Pphantom]

Ramil987 в сообщении #1565674 писал(а):

Извините, но можно по конкретнее, что значит не правильно набираю формулы, приведите несколько примеров?

Формулы необходимо окружать долларами. Но для начала вам в любом случае необходимо сделать все это в своей теме.

[Ramil987]

Pphantom в сообщении #1565684 писал(а):

Ramil987 в сообщении #1565674 писал(а):

Извините, но можно по конкретнее, что значит не правильно набираю формулы, приведите несколько примеров?

Формулы необходимо окружать долларами. Но для начала вам в любом случае необходимо сделать все это в своей теме.

Тема
post1543275.html#p1543275
Исправлено


Тема
post1565239.html#p1565239
Исправлено

[Ramil987]

Здравствуйте!

Я внес необходимые правки, можно ли восстановить темы?

[Ende]

Ramil987
Вернул.

[Laguna]

Тема
post1566846.html#p1566846
исправлена
Все формулы теперь правильно оформлены

[Ende]

Laguna
Вернул.
P.S. Многоточия в формулах лучше набирать командой \dots.

[niskon]

post1566991.html#p1566991
исправил и все отдельные символы в том числе

[Ende]

niskon
Вернул.