Наивные вопросы о СТО

[Anton_Peplov]

Здесь я буду задавать наивные вопросы о СТО. Вопросы задаются по одному, следующий после закрытия предыдущего. Уровень моего текущего знакомства со СТО - ФЛФ-2 и другие книги по общей физике.

Вопрос № 1. Почему невозможны сверхсветовые сигналы?

Ясно, почему массивное тело не может достичь даже световой скорости, не говоря о сверхсветовой. Его импульс и энергия при этом обращались бы в бесконечность. Но на безмассовые частицы это ограничение не распространяется.

Встречал такое рассуждение. Пусть ИСО $K^\prime$ движется в $K$ со скоростью $V$. Пусть сигнал равномерно распространяется вдоль оси абсцисс. Обозначим координату источника сигнала в ИСО $K$ как $x$, а в ИСО $K^\prime$ как $x^\prime$, координату приемника сигнала - соответственно $x + \Delta x$ и $x^\prime + \Delta x^\prime$, момент выхода сигнала из источника - $t$ и $t^\prime$, момент достижения приемника - $t + \Delta t$ и $t^\prime + \Delta t^\prime$. Тогда

$$ \Delta t^\prime = \gamma (\Delta t - (V/c^2)\Delta x) = \gamma \Delta t(1 - (V v/c^2)) $$

где $v = \Delta x/\Delta t$ - скорость сигнала в ИСО $K$, $\gamma$ - лоренц-фактор.

Допустим, что $v > c$. Тогда достаточно взять $V < c$ достаточно близким к $c$, чтобы получить, что $\Delta t^\prime < 0$. Другими словами, в системе $K^\prime$ сигнал достиг приемника раньше, чем вышел из источника. Но поскольку событие-следствие не может произойти раньше события-причины, то и получается, что скорость распространения любого сигнала в любой ИСО не больше $c$.

В этом рассуждении меня смущает, что мы апеллируем к принципу "событие-следствие не может произойти раньше события-причины". Откуда мы, вообще говоря, знаем, что не может? Если СТО чему-то нас и учит, так это тому, что никакие утверждения о пространстве и времени не стоит принимать на веру, кроме тех, что явно постулируются в теории. А постулируются только две вещи (постулаты Эйнштейна):
1. Принцип относительности: законы физики одинаковы во всех ИСО.
2. Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО.

Возможно ли вывести запрет на сверхсветовые сигналы из этих двух постулатов? Или из свойств пространства Минковского? Или еще из чего-то более конкретного, чем отдающий философией "принцип причинности"? Возможно, я не смогу понять этот вывод, не изучив какие-нибудь тензоры и четырехвекторы, но мне важно по крайней мере знать, что он есть и где его найти.

Спасибо!

[Pphantom]

Anton_Peplov в сообщении #1562017 писал(а):

Ясно, почему массивное тело не может достичь даже световой скорости, не говоря о сверхсветовой. Его импульс и энергия при этом обращались бы в бесконечность. Но на безмассовые частицы это ограничение не распространяется.

Если подходить к вопросу с этой стороны, то единственный для безмассовых частиц шанс иметь отличные от нуля энергию и импульс - скорость, в точности равная скорости света. Причем это необходимое (но не достаточное) условие.

Anton_Peplov в сообщении #1562017 писал(а):

В этом рассуждении меня смущает, что мы апеллируем к принципу "событие-следствие не может произойти раньше события-причины". Откуда мы, вообще говоря, знаем, что не может?

А если заходить с этой стороны, то это экспериментальный/наблюдательный факт.

[Dmitriy40]

Думаю в рукиви вполне ответили на этот вопрос:

РуВики писал(а):

Принцип причинности — эмпирически установленный принцип, справедливость которого неопровержима на сегодняшний день, но нет доказательств его универсальности.

[Anton_Peplov]

Dmitriy40 в сообщении #1562019 писал(а):

Думаю в рукиви вполне ответили на этот вопрос:

РуВики писал(а):

Принцип причинности — эмпирически установленный принцип, справедливость которого неопровержима на сегодняшний день, но нет доказательств его универсальности.

Вот я и интересуюсь знать, можно ли вывести запрет на сверхсветовые сигналы из чего-то другого, чем этот самый принцип.

[Dmitriy40]

Судя по всему нет. Там где вроде бы можно - он наоборот кладётся в основу и получится тавтология.
Собственно это вопрос и не про СТО, а более общий, про принцип причинности, просто в СТО он впервые явно вступает в "противоречие" с теорией (она от него не зависит, но при попытке его нарушить формулы "ломаются" или требуют очень странных вещей типа мнимой массы).
Я бы так сказал: возможно в некоторых теориях квантовой гравитации (как расширений ОТО или КТП) он и выводится (видел намёки на это, типа ограничения на направление стрелы времени исходя из неполного знания о всей Вселенной), но они далеко не общепризнаны и не единственны и недоразработаны.

[Someone]

Anton_Peplov в сообщении #1562017 писал(а):

Почему невозможны сверхсветовые сигналы?

Из СТО самой по себе запрет на сверхсветовые скорости частиц не следует, следует только невозможность пересечения "светового барьера", то есть, либо частица всегда движется с досветовой скоростью, либо всегда со сверхсветовой, либо всегда со световой; однако остаётся возможность образования сверхсветовой частицы при столкновении частиц, распространяющихся не быстрее света. Теоретики этот вопрос исследовали, экспериментаторы пытались искать сверхсветовые частицы (пока ничего не нашли). Ключевое слово для поиска: "тахион".
Если к СТО добавить принцип причинности (в том смысле, что запрещено посылать (любым способом) сигнал самому себе в прошлое), то запрет на сверхсветовые сигналы получается.

[sergey zhukov]

Anton_Peplov в сообщении #1562017 писал(а):

В этом рассуждении меня смущает, что мы апеллируем к принципу "событие-следствие не может произойти раньше события-причины". Откуда мы, вообще говоря, знаем, что не может?

Возможно, это и есть один из тех законов физики, которые должны быть одинаковыми во всех ИСО. Вероятно, до открытия относительности одновременности никому в голову не приходило формулировать такой закон.

[Anton_Peplov]

(sergey zhukov)

sergey zhukov в сообщении #1562097 писал(а):

Вероятно, до открытия относительности одновременности никому в голову не приходило формулировать такой закон.

Да ладно. Еще Лейбниц и Кант пытались свести стрелу времени к причинно-следственным цепочкам. См.: Мостепаненко А. М. Пространство и время в макро-, мега- и микромире. М.: 1974. Но я бы не хотел в этой теме обсуждать историю философии.

[wrest]

Anton_Peplov в сообщении #1562020 писал(а):

Вот я и интересуюсь знать, можно ли вывести запрет на сверхсветовые сигналы из чего-то другого, чем этот самый принцип.

Сам по себе запрет на сверхсветовые сигналы тоже может требовать разных оговорок, что в точности это значит.
Вот есть Эйнштейновский сборник, 1973. (Серия из 5 работ.) Там про тахионы, и принцип причинности. Munin мне заявлял, вот тут, что

Munin в сообщении #1388249 писал(а):

Вопрос был исчерпан ещё тогда. Выяснили, что квантовая теория тахионы запрещает.

Но то квантовая теория, а не СТО. Вот в этих статьях вопросы причинности (и что с ними делать при сверхсветовом движении например тахионов) разобраны, кмк.

[Cos(x-pi/2)]

Выше уважаемый Someone дал ясный ответ на исходный вопрос.

О тахионах (притом в широком понимании, т.е. не только как об элементарных частицах, но и как о степенях свободы с неустойчивостью (с мнимой частотой) в разных системах) есть небольшая статья в УФН, в разделе "Методические заметки". Правда, она трудная, изложение для теоретиков; но начало вводной части и заключение могут быть, наверное, понятны всем:

https://ufn.ru/ru/articles/1996/10/h/
"Тахионы и неустойчивость физических систем"
А.Ю. Андреев, Д.А. Киржниц (1996)

Там есть также ссылка на более подробную статью Д.А. Киржница и В.Н. Сазонова в "Эйнштейновском сборнике, 1973" (М.: Наука, 1974, с. 84).

[Anton_Peplov]

Интересно, что если $v > c$, то интервал между событиями "частица вылетела из источника" и "частица достигла приемника" всегда пространственноподобный. В самом деле, если $v = \alpha c$, то $s^2 = c^2 \Delta t^2 (1 - \alpha)$, и при $\alpha > 1$ интервал мнимый. То есть правило "временной порядок относителен, только если интервал пространственноподобный" сохраняется, даже если допустить сверхсветовые сигналы.

Так и должно быть, если оное правило выводится прямо из постулатов Эйнштейна без привлечения принципа причинности.

[sergey zhukov]

Anton_Peplov
По моему, сигналы $u>c$ в СТО - это аналог сигналов $u>\infty$ в механике Ньютона. Там тоже можно поставить вопрос о том, а не существует ли чего-то, двигающегося со скоростью выше бесконечной? Можно даже траекторию такого тела на пространственно-временной диаграмме поворачивать более, чем на 90 градусов и получать, что такие скорости соответствуют движению обратно во времени.

Ни у кого не вызывает сомнения, что скоростей больше бесконечных не бывает (по крайней мере никто не ставил вопроса о том, что находится за бесконечностью). Думаю, что вопрос о том, что находится за пределами скорости света, аналогичен.

[artur_k]

sergey zhukov в сообщении #1562484 писал(а):

Можно даже траекторию такого тела на пространственно-временной диаграмме поворачивать более, чем на 90 градусов и получать, что такие скорости соответствуют движению обратно во времени.

Если повернуть траекторию тела более чем на 90 градусов, то у этого тела будет $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}<0$, и оно будет двигаться не слева направо "обратно во времени", а просто справа налево.
Траектория тела в рамках классической механики или СТО не имеет направленности. Направленность ей, наверное, можно задать, если привлечь, например, энтропийную стрелу времени.

[artur_k]

artur_k в сообщении #1562494 писал(а):

Траектория тела в рамках классической механики или СТО не имеет направленности.

Некорректно выразился. Не траектория в пространстве, а мировая линия в пространстве-времени конечно же.

[so(2)]

sergey zhukov в сообщении #1562484 писал(а):

Там тоже можно поставить вопрос о том, а не существует ли чего-то, двигающегося со скоростью выше бесконечной?

Там не получится, определение скорости позволяет максимум бесконечную, и в геометрии Галилея инвариантна ровно она (нулевой «конус» сплющивается в гиперплоскость). Эта геометрия стоит аккурат между минковской и евклидовой (где инвариантных скоростей совсем нет, нулевой «конус» состоит из вектора $\mathbf0$) как парабола между гиперболой и эллипсом.